1、九年级数学九年级数学( (上上) ) 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 2. 2.正方形的性质与判定正方形的性质与判定判定判定 知识回顾（一）知识回顾（一） 正方形的定义正方形的定义 有一组有一组邻边相等，并且有一个角是直角邻边相等，并且有一个角是直角的的平行平行四边形叫做四边形叫做正正 方形。方形。 平行四边形 一组邻边相等一组邻边相等 一个角是直角 正方形 正方形的正方形的 两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分 且相等且相等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角 正方形的对边平行且相等正方形的对边平行且相等 正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角 边边 对角
2、线对角线 角角 正方形有什么性质？正方形有什么性质？ 正 方 形 的 性 质 正 方 形 的 性 质 平行四边形、矩形、菱形的判定平行四边形、矩形、菱形的判定 5种识别方法种识别方法 有一组邻边相等，并且有一个角有一组邻边相等，并且有一个角 是直角的平行四边形是正方形。是直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形(或者既是菱形或者既是菱形 又是矩形又是矩形)的四边形是正方形。的四边形是正方形。 1 、定义法、定义法： 2、矩形菱形法：、矩形菱形法： 3、对角线法：、对角线法： 两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分 且相等的四边形是正方形。且相等的四边形是正方形。 1）
3、一组邻边相等的矩形是正方形）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形 7 7 7 7 老师说下列三个图形都是正方形老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗你相信吗? 25 25 有一组邻边相等并且有一个有一组邻边相等并且有一个 角是直角的平行四边形是正角是直角的平行四边形是正 方形。方形。 既是既是菱菱形又是形又是矩矩形的四边形是正方形。形的四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相两条对角线互相垂直平分且相 等的四边形是正方形。等的四边形是正方形。 对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形 。 对角线互相垂直的矩形是正方形。对角线互相
4、垂直的矩形是正方形。 对角线互相垂直且相等的四边对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形。形是正方形。 四条边都相等的四边形是正方形。四条边都相等的四边形是正方形。 四个角都相等的四边形是正方形。四个角都相等的四边形是正方形。 四边相等，有一个角是直角的四四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形。边形是正方形。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 判断判断 对对 错错 A B C D E F 如图如图:ABC中中, ACB=90,CD平分平分ACB, DE BC,DF AC,垂足分别为垂足分别为E,F. 求证求证:四边形四边形CFDE是正方形是正方形. 要证明四边形要证明四边形CF
5、DE是正方形是正方形,可以先证四可以先证四 边形边形CFDE是矩形是矩形,然后再证明有一组邻边相然后再证明有一组邻边相 等等;也可以先证四边形也可以先证四边形CFDE是菱形是菱形,然后再证然后再证 有一个角是直角有一个角是直角. 证明 CD平分ACB, DEBC,DF AC， DE=DF 又又 DEC= ECF= CFD =90, 四边形 CFDE是矩形 四边形 CFDE是正方形 你能用另外 一种方法完 成证明吗？ 分析分析 (角平分线上的点到角的两边的距离相等） （有三个角是直角的四边形是矩形）， （有一组邻边相等的矩形是正方形） A B C D C/ A/ B/ D/ 已知：如图点已知：如
6、图点A 、 B 、 C、D分别是正方形分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD。 求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形 由已知正方形证三角形全等；由已知正方形证三角形全等； 证得菱形；证得菱形； 再证直角；再证直角； 是正方形是正方形 证题思路分析证题思路分析 例 题 欣 赏 例 题 欣 赏 从 条 件 分 析 证明是正方形就先证是菱形，证明是正方形就先证是菱形， 即证四边相等；即证四边相等； 再证又是矩形，即证明有一个再证又是矩形，即证明有一个 角是直角。角是直角。 从 结 论 分 析 证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，
7、又又AA=BB=CC=DD， A=B=C=D=90， 四边形四边形ABCD是菱形。是菱形。 又又ADA=BAB， AAD+ADA=90， DAB=180（AAD+BAB）=90， AB=BC=CD=DA。 DA=AB=BC=CD。 AADBBACCBDDC， AD=AB=BC=CD。 AAD+BAB=90 。 四边形四边形ABCD是正方形。是正方形。 过 程 欣 赏 过 程 欣 赏 5种识种识 别方法别方法 一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 1、本节课我们学习了什么？ 2、你有什么收获？说出来与大家分享。 教学反思教学反思 正方形的判定正方形的判定 1、定义法定义法 2、矩形菱形法矩形菱形法 3、对角线法对角线法 特殊的平行四边形的判定小结特殊的平行四边形的判定小结 谢谢！谢谢！
