1、 配方法 我们通过配成我们通过配成完全平方式完全平方式的方法的方法, ,得到了一元二次方得到了一元二次方 程的根程的根, ,这种解一元二次方程的方法称为这种解一元二次方程的方法称为配方法。配方法。 (solving by completing the square)(solving by completing the square) 回顾与复习 1 平方根的意义平方根的意义: : 完全平方式完全平方式: :式子式子a2 22 2ab+ +b2 2叫完全平方叫完全平方 a2 22 2ab+ +b2 2 =(=(ab) )2 2. . 如果如果x2=a,那么那么x= .a 用配方法解一元二次方程的
2、方法的用配方法解一元二次方程的方法的助手助手: : 配方法 回顾与复习 2 用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: : 1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项方程两边都除以二次项 系数系数);); 2.2.移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ; 3.3.配配方方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平一半的平 方方; ; 4.4.变变形形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边合并同类项右边合并同类项; ; 5.5.开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方
3、程两边开平方方程两边开平方; ; 6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ; 7.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. . 公式法将从这里诞生 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 2x2x2 2- -9x+8=09x+8=0 吗吗? ? 心动 不如行动 . 04 2 9 : 2 xx解 . 4 17 4 9 x . 4 4 9 4 9 2 9 22 2 xx . 16 17 4 9 2 x . 4 17 4 9 x . 4 2 9 2 xx 1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1; 3.3.配配方方: :方程两边都加上一次方程两边都加上一次 项系
4、数项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方; ; 4.4.变变形形: :方程左边分解方程左边分解 因式因式, ,右边合并同类项右边合并同类项; ; 5.5.开开方方: :根据平方根根据平方根 意义意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ; 6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ; 7.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. . 2.2.移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ; . 4 179 ; 4 179 21 xx 公式法是这样生产的 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 ax2 2+ +bx+ +c=0(=0(a0)0)吗吗? ? 心动
5、不如行动 . 0: 2 a c x a b x解 . 2 4 2 2 a acb a b x . 22 22 2 a c a b a b x a b x . 4 4 2 2 2 2 a acb a b x .04. 2 4 2 2 acb a acbb x . 2 a c x a b x 1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1; 3.3.配配方方: :方程两边都加上一方程两边都加上一 次项系数次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方; ; 4.4.变变形形: :方程左边分解因方程左边分解因 式式, ,右边合并同类项右边合并同类项; ; 5.5.开开方方: :根据平方根意义根
6、据平方根意义, , 方程两边开平方方程两边开平方; ; 6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ; 7.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. . 2.2.移移项项: :把常数项移到方把常数项移到方 程的右边程的右边; ,04 2 时当 acb ax2+bx+c=0(a0) 两边都除以a 移项 配方 如果 b2-4ac0 公式法 一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 心动 不如行动 .04. 2 4 2 2 acb a acbb x 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. . 用求根公式
7、解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。公式法。 (solving by formular).(solving by formular). :,04 2 它的根是时当 acb 老师提示老师提示: : 用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: : 1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : ax2+bx+c=0(a0); 2.2.b2 2- -4 4ac0.0. 公式法是这样生产的 你能用公式法解方程你能用公式法解方程 2 2x2 2- -9 9x+8=0 +8=0 吗吗? ? 心动 不如行动 . 8, 9, 2:cba
8、解 . 4 179 22 179 2 4 2 a acbb x 1.1.变形变形: :化已知方程为化已知方程为 一般形式一般形式; ; 3.3.计算计算: : b2 2- -4 4ac的值的值; ; 4.4.代入代入: :把有关数值代把有关数值代 入公式计算入公式计算; ; 5.5.定定根根: :写出原方程的写出原方程的 根根. . 2.2.确定系数确定系数: :用用a, ,b, ,c写写 出各项系数出各项系数; ; . 01782494 2 2 acb . 4 179 ; 4 179 21 xx 用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤： 2 4 , 2 bbac
9、x a 3、代入求根公式、代入求根公式 : 2、求出、求出 的值，的值， 2 4bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值的值. a b、 c c 4、写出方程的解：、写出方程的解： 12 .xx、 特别注意特别注意: :当当 时无解时无解; ; 2 40bac 例例1 1 解方程：解方程：x2 2- -7 7x- -18=018=0 解：这里解：这里 a=1, =1, b= = - -7, 7, c= = - -18.18. b 2 2 - - 4 4a c =( =(- -7)7)2 2 - - 4 4 1 1( (- -18)=1210,18)=1210,
10、71217 11 ,x 2 122 12 即：即：x1 1=9, =9, x2 2= = - -2.2. 学习是件很愉快的事 2 4 2 bbac x a 例例 2 解方程： 解：化简为一般式：解：化简为一般式： 2 302 3 3,x 2 122 12 2 3 .xx 2 2 3 3 2 30 xx 2 2 3 3 这里 a=1, b= , c= 3. 32 b2 - 4ac=( )2 - 413=0, 32 即：x 1= x 2= 3. 动脑筋动脑筋 2 4 2 bbac x a 例例 3 解方程：解方程：（x-2)(1-3x)=6. 这里 a=3, b= -7, c= 8. b2 - 4
11、ac=(-7)2 - 438=49 - 96= - 47 0， 原方程没有实数根原方程没有实数根. 解：去括号：解：去括号：x-2-3x2+6x=6， 化简为一般式：化简为一般式：-3x2+7x-8=0， 3x2-7x+8=0， 想一想想一想 2 4 2 bbac x a x 我最棒 ,用公式法解下列方程 1). 2x2x60； 2). x24x2； 3). 5x2 - 4x 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 5). x26x10 ； 6). 2x2x6 ； 7). 4x2- 3x - 1=x - 2； 8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); 9). 9x
12、2+6x+1 =0 ； 10). 16x2+8x=3. 参考答案：参考答案： . 3 1 .9 21 xx . 4 3 ; 4 1 .10 21 xx . 62; 62.2 21 xx . 5 6 ; 2.3 21 xx . 2 3 .4 21 xx . 223; 223.5 21 xx . 2 3 ; 2.6 21 xx . 2 1 .7 21 xx . 2 739 ; 2 739 .8 21 xx 12 3 1 .2;. 2 xx 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角求这个三角 形的三边长形的三边长. 我最棒 ,会用公式法解应用题! :, x
13、解 设这三个连续偶数中间的一个为 根据题意得 ).,( 0, 8 21 舍去不合题意xx .10, 8 , 6:为三角形的三条边长分别答 .22 22 2 xxx 得解这个方程, .08 2 xx即 B A C .102, 62xx 参考答案: 我最棒 ,解题大师规范正确! 解下列方程: (1). x2-2x80； (2). 9x26x8； (3). (2x-1)(x-2) =-1; 2 4 .312 3 .yy . 4; 2.1 21 xx . 3 4 ; 3 2 .2 21 xx . 2 3 ; 1.3 21 xx . 3 3 .4 21 yy 回味无穷 列方程解应用题的一般步骤列方程解应
14、用题的一般步骤: : 一审一审; ;二设二设; ;三列三列; ;四解四解; ;五验五验; ;六答六答. . 用配方法解一元二次方程的一般步骤用配方法解一元二次方程的一般步骤: : 1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项系数方程两边都除以二次项系数);); 2.2.移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ; 3.3.配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方; ; 4.4.变变形形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边合并同类项右边合并同类项; ; 5.5.开开方方: :
15、根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ; 6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ; 7.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. . 一元二次方程一元二次方程ax2 2+ +bx+ +c=0(=0(a0)0)的求根公式的求根公式: : 小结 拓展 .04. 2 4 2 2 acb a acbb x 知识的升华 独立独立 作业作业 P43习题2.5 1,2,3题; 祝你成功！ 知识的升华 独立独立 作业作业 根据题意，列出方程：根据题意，列出方程： 1.1.九章算术九章算术“勾股勾股”章中有一题章中有一题: :“今有户高多于广今有户高多于广 六
16、尺八寸六尺八寸, ,两相去适一丈两相去适一丈. .问户高问户高, ,广各几何广各几何. .” 大意是说大意是说: :已知长方形门的高比宽多已知长方形门的高比宽多6 6尺尺8 8寸寸, ,门的对角门的对角 线长线长1 1丈丈, ,那么门的高和宽各是多少那么门的高和宽各是多少? ? 解：设门的高为解：设门的高为 x 尺，根据题意得尺，根据题意得 即即 2 2 x 2 2+13.6+13.6 x - -9953.769953.760.0. 解这个方程解这个方程, ,得得 x 1 9.6; x 2 -2.8(不合题意不合题意,舍去舍去). x -6.8=2.8. 答答: :门的高是门的高是9.69.6尺尺, ,宽是宽是 2.82.8尺尺. . .108.6 2 2 2 xx x x -6.8 10 知识的升华 独立独立 作业作业 2. 用公式法解下列方程用公式法解下列方程. 11). 2x2-4x10； 22). 5x+23x2 ； 33). (x-2)(3x-5) =1; 参参考答案: . 2 62 ; 2 62 . 1 21 xx . 3 1 ; 2.2 21 xx . 6 1311 ; 6 1311 .3 21 xx 结束寄语 配方法和公式法是解一元二次 方程重要方法,要作为一种基本 技能来掌握. 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型. 下课了!
