1、第21章：一元二次方程 人教版九年级上册 21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程 1、什么是方程？ 2、我们学过什么样的方程呢？ 含有未知数的等式叫方程 一元（未知数）一次（未知数的指数）方程： ax+b=0(a0) 一、知识回顾 情景引入：问题1 二、导入新课 要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下） 的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ x 2-x C A B 上部AC ，下部BC有如下关系： 即 于是得方程： 化简得： 解： AC BC = BC 2 BC2=2AC x2=2(2-x) x2+2x-4=0 学习目标： 1.理解一元二次
2、方程的概念；会把一元二次方程化 为一般形式；会找出一元二次方程的二次项系数、 一次项系数和常数项。 2.理解方程解（根）的概念。 3.会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的 模型思想，提高分析问题的能力。 三、目标展示 1、探究新知： 问题2 x x 如图，有一块矩形铁皮长100cm, 宽50cm,在它的四角各切去一个同样 的正方形，然后将四周突出部分折起， 就能制成一个无盖方盒，如果要制作 的方盒底面积为3600cm2，那么铁 皮各角应切去多大？ 四、新课讲解 设切去的正方形的边长为xcm ,则盒底的长为（100-2x）cm , 宽为(50-2x)cm ,根据方盒的底面积，得: 整理得：
3、 化简得： 解： x x （100-2x）(50-2x)=3600 4x2-300 x+1400=0 x2-75x+350=0 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队乊间要比赛一场，根 据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛 组织者应邀请多少支队参赛？ 全部比赛共47=28场 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 （ ）个队各赛1 场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全 部比赛共（ ）场， 解: x-1 x(x-1) 1 2 得列方程: 整理，得： 化简 得: x(x-1)=28 1 2 2 x(x-1)=282 1 2 x2-x=56 观察下
4、列方程有什么共同点？ （1） x2+2x-4=0 （2） （3） 方程两边都是整式 方程中只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 x2-75x+350=0 x2-x=56 共同点： 方程两边都是整式 方程中只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 定义： 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的 最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一般地，任何一个关于x的与一元二次方程，经过整理，都 能化成以下形式： 2、归纳总结： ax2+bx+c=0（a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中（ ）是二次项， （ ）是二次项系数；（ ）是一次项， （ ）是一次项系 数；(
5、)是常数项。 一元二次方程的一般形式 a bx b c ax2+bx+c=0（a0） ax2 3、例题讲解： 例1:将方程 3x(x-1)=5(x+2) 化为一元二次方程的一般形式 。 并写出二次项系数，一次项系数及常数项。 解：去括号，得 二次项系数3， 一次项系数-8， 常数项-10。 3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项，得 3x2-8x-10=0 例题2：m为何值时，关于x的方程（m-1）xm2-1+2mx-3=0为一元 二次方程。 解：由题意得：m2-1=2，m-10， 整理，得 m2=3 例题例题3 3：已知关于：已知关于x x一元二次方程（一元二次方程（m m- -1 1）
6、x x2 2+3x+3x- -5m+4=05m+4=0有有 一根为一根为2 2，求，求m m。 解：解：把把x=2x=2代入方程得代入方程得4 4（m m- -1 1）+6+6- -5m+4=05m+4=0， 整理，得整理，得 6 6- -m=0m=0 解，得解，得 m=6m=6 1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式？并写出其中的二次 项系数，一次项系数及常数项。 五、课堂练习： (1)5x2-1=4x (2)4x2=81 (3)4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x-1)=8x-3 2、 列出关于x的方程，并化为一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积乊和是25
7、，求正方形的边长x； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； 4x2-25=0 x2-2x-100=0 （3）把长为1的木条分长两段，使较短的一段的长与全长 的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x； （4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2， 求较长直角边的长x。 x2-3x+1=0 x2-2x-48=0 今天我们学习了哪些知识？ 1.一元二次方程的概念: 一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是 一元二次方程戒由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围; 2.一元二次方程 的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次 项系数，一次项
8、、一次项系数，常数项的概念; 3.一元 二次方程根的概念以及作用 六、课堂小结与反思： 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） Ax2y=1 Bx2+2x3=0 Cx2+ =3 Dx5y=6 B 5 七、课堂检测： 3.方程2x26x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 （ ） A6、2、5 B2、6、5 C2、6、5 D2、6、5 C 4若关于x的方程（k+3）x2kx10是一元二次方程，求k的 取值范围。 解：方程（k+3）x2kx10是一元二次方程， K+30 K-3 5已知x=2是关于x的方程 x2-2a=0 的一个根，求2a-1的值。 2 3 解：把x=2代入 中 得2a=6 2a-1=5 a=3 教材p4： 练习：第1、2题 习题：第1、2、3题 八、布置作业：
