1、四 清 导 航 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 212.2 公式法 四 清 导 航 四 清 导 航 1 一元二次方程ax2bxc0(a0)有实数根的条件是_， 它的求根公式是_ 2用公式法解一元二次方程的思路应是 (1)将方程化成_； (2)写出相应 a，b，c 的值，并计算 的值； (3)当 _时，可直接套用公式得出方程的解 b24ac0 一般形式 0 四 清 导 航 四 清 导 航 3对于一元二次方程 ax2bxc0(a0)： (1)当_时，有两个不相等的实数根； (2)当_时，有两个相等的实数根； (3)当_时，没有实数根 b24ac0 b24ac0 b24ac0 四
2、清 导 航 四 清 导 航 一元二次方程根的判别式 1(3 分)(2016 昆明)一元二次方程 x24x40 的根的情况是 ( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 B 四 清 导 航 四 清 导 航 2(3 分)(2016 丽水)下列一元二次方程没有实数根的是( ) Ax22x10 Bx2x20 Cx210 Dx22x10 3 (3 分)(2016 桂林)若关于 x 的一元二次方程(k1)x24x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( ) Ak5 Bk5 且 k1 Ck5 且 k1 Dk5 B B 四 清 导 航 四 清 导 航 4 (3 分)
3、已知一元二次方程 x26x90， 则 b24ac_， 原方程根的情况是_ 5(8 分)不解方程，判断下列一元二次方程根的情况 (1)16x28x3; (2)9x26x10； (3)3(x21)5x0. 0 有两个相等的实数根有两个相等的实数根 四 清 导 航 四 清 导 航 解：(1)化为一般形式：16x28x30.a16，b8，c3，b2 4ac6441631280.此方程没有实数根 (2)a9， b 6， c1， b24ac36360.此方程有两个相等的实数根 (3) 化为一般形式： 3x25x30.a3， b5， c3， b24ac( 5)24332536110.此方程没有实数根 四 清
4、 导 航 四 清 导 航 用公式法解一元二次方程 6(4 分)用求根公式求得方程 x22x30 的解为( ) Ax13，x21 Bx13，x21 Cx13，x21 Dx13，x21 7(4 分)以 xb b 24c 2 为根的一元二次方程可能是( ) Ax2bxc0 Bx2bxc0 Cx2bxc0 Dx2bxc0 B D 四 清 导 航 四 清 导 航 8(12 分)用公式法解下列方程： (1)x2x20; (2)x22 2x10； (3)4x23x5x2. 解：(1)x12，x21 (2)x1 21，x2 21 (3)x11 2，x2 3 2 四 清 导 航 四 清 导 航 一、选择题(每小
5、题 4 分，共 12 分) 9(2016 福州)下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax24x c0 一定有实数根的是( ) Aa0 Ba0 Cc0 Dc0 D 四 清 导 航 四 清 导 航 10用公式法解方程 4x212x3 正确的解是( ) Ax3 6 2 Bx3 6 2 Cx3 2 3 2 Dx32 3 2 D 四 清 导 航 四 清 导 航 11 (2016 枣庄)若关于 x 的一元二次方程 x22xkb10 有两 个不相等的实数根，则一次函数 ykxb 的大致图象可能是( ) B 四 清 导 航 四 清 导 航 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 12若|b1| a4
6、0， 且一元二次方程 kx2axb0 有两个 实数根，则 k 的取值范围是_ 13若两个最简二次根式x23x与x15可以合并，则 x _ 14已知一个三角形的两边长为 6 和 8，第三边长是方程 x216x 600 的一个根，则这个三角形的面积为_ k4且k0 5 四 清 导 航 四 清 导 航 三、解答题(共 36 分) 15(8 分)用公式法解下列方程： (1)6x213x0； (2) 2m24 24m. (1)x113 6 ，x20 (2)m1 2 6，m2 2 6 四 清 导 航 四 清 导 航 16(8 分)已知关于 x 的方程 x23(m1)xm(m3)0.求证： 无论 m 取何值
7、，此方程都有两个不相等的实数根 证明：9(m1)24m(m3)5m26m94m2(m3)2，当 m 0 时，m330，当 m30 时，m30，4m2和(m3)2 不同时为 0.又4m20， (m3)20， 4m2(m3)20.则无论 m 取何值，此方程都有两个不相等的实数根 四 清 导 航 四 清 导 航 17(10 分)(2016 北京)关于 x 的一元二次方程 x2(2m1)xm2 10 有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围； (2)写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根 解：(1)m5 4 (2)取 m1，x10，x23(答案不唯一) 四 清 导 航 四 清 导 航 【综合运用】 18(10 分)在等腰ABC 中，三边分别为 a，b，c，其中 a5， 若关于 x 的方程 x2(b2)x6b0 有两个相等的实数根，求 ABC 的周长 解：由 (b2)24(6b)b28b200，解得 b2 或 b 10(不合题意，舍去)，b2 (1)当 cb2 时，bc45，不 合题意； (2)当 ca5 时，周长为 abc12
