1、四 清 导 航 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 几何图形与一元二次方程 四 清 导 航 四 清 导 航 面积问题：求不规则图形的面积问题，往往把不规则图形转化成 规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式 列出方程 四 清 导 航 四 清 导 航 规则图形的面积问题 1(3 分)一个面积为 35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多 2 m，则这 个苗圃的长为( ) A5 m B6 m C7 m D8 m C 四 清 导 航 四 清 导 航 2(3 分)在一幅长为 80 cm，宽为 50 cm 的矩形风景画的四周镶 一条相同宽度的金色纸边，制成一
2、幅矩形挂图，如图所示，如果要使 整个挂图的面积是 5 400 cm2， 设金色纸边的宽为 x cm， 那么 x 满足的 方程是( ) Ax2130 x1 4000 Bx265x3500 Cx2130 x1 4000 Dx265x3500 B 四 清 导 航 四 清 导 航 3(3 分)从一块正方形的木板上锯掉 2 m 宽的长方形木条，剩下 的面积是 48 m2，则原来这块木板的面积是( ) A64 m2 B100 m2 C121 m2 D144 m2 4(3 分)要用一条长为 24 cm 的铁丝围成一个斜边长是 10 cm 的 直角三角形，则两直角边的长分别为( ) A5 cm，9 cm B6
3、 cm，8 cm C4 cm，10 cm D7 cm，7 cm A B 四 清 导 航 四 清 导 航 5(4 分)(2016 台湾)如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、 丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面 积和若丙的一股长为 2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长 为何？( ) A.1 2 B. 3 5 C2 3 D42 3 D 四 清 导 航 四 清 导 航 6(8 分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面 墙，围成一个矩形花园 ABCD(围墙 MN 最长可利用 25 m)，现在已备 足可以砌 50 m 长的墙的材料， 试设计一种砌法， 使矩形花园
4、的面积为 300 m2. 解：设 AB 为 x m，则 BC(502x) m，由题意得 x(502x)300， 整理得 x225x1500，解得 x110，x215，当 x10 时，BC 502103025 舍去，当 x15 时，BC5021520，则当 AB 为 15 m，BC 为 20 m 时，花园的总面积为 300 m2 四 清 导 航 四 清 导 航 边框与甬道问题 7(4 分)如图，在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑同样 宽的道路(图中阴影部分)， 余下部分种植草坪 要使草坪的面积为 540 m2，则道路的宽为( ) A5 m B3 m C2 m D2 m 或 5 m
5、 C 四 清 导 航 四 清 导 航 8(4 分)如图是一张长 9 cm，宽 5 cm 的矩形纸板，将纸板四个 角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 12 cm2的无盖长方体纸 盒，设剪去的正方形边长为 x cm，则可列出关于 x 的方程为 _ (92x)(52x)12 四 清 导 航 四 清 导 航 9(8 分)为响应市委市政府提出的建设“绿色家园”的号召，我 市某单位准备将院内一块长 30 米，宽 20 米的长方形空地，建成一个 矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩 余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为 532 平方米， 那么小道进出口的宽度应为多少米
6、？(注： 所有小道进出口的宽度相等， 且每段小道均为平行四边形) 四 清 导 航 四 清 导 航 解：设小道进出口宽度为 x 米，依题意得(302x)(20 x)532， 整理得 x235x340.解得 x11，x234(不合题意舍去)，则小道进 出口宽度为 1 米 四 清 导 航 四 清 导 航 一、选择题(每小题 6 分，共 6 分) 10如图，在 RtABC 中，点 P，Q 分别同时由 A，C 两点沿 AC 方向，CB 方向出发，P 点运动的速度为每秒 1 cm，Q 点运动的 速度为每秒 2 cm，若点 P 运动到 C，或点 Q 运动到 B 时，两点均停 止运动，现已知 AC12 cm，
7、BC9 cm，设运动了 t 秒时，PQC 的面积等于ABC 面积的一半，则 t 的值为( ) A3 秒 B9 秒 C3 秒或 9 秒 D4.5 秒 A 四 清 导 航 四 清 导 航 二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 11有一面积为 54 m2的长方形，将它的一边剪短 5 m，另一边剪 短 2 m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形 的边长为 x m，请列出你求解的方程：_ (x5)(x2)54 四 清 导 航 四 清 导 航 12如图，已知点 A 是一次函数 yx4 在第四象限的图象上的 一个动点，且矩形 ABOC 的面积等于 3，则点 A 的坐标为_ (1，3)
8、或或(3，1) 四 清 导 航 四 清 导 航 三、解答题(共 42 分) 13(14 分)将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝 的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于 17 cm2，那么这段铁丝剪成 两段后的长度分别是多少？ (2)两个正方形的面积之和可能等于 12 cm2吗？若能， 求出两段铁 丝的长度；若不能，请说明理由 四 清 导 航 四 清 导 航 解：(1)设这段铁丝被分成两段后，围成的正方形其中一边长为 x cm，则另一个正方形的边长为204x 4 (5x) cm，依题意可得：x2 (5x)217，解得：x11，x24，因此这段铁丝剪成
9、两段后的长度 分别是 4 cm，16 cm (2)两个正方形的面积之和不可能等于 12 cm2.理 由：由(1)可知：x2(5x)212，化简得：2x210 x130， (10)2421340，方程无实数根，两个正方形的面积之 和不可能等于 12 cm2 四 清 导 航 四 清 导 航 14(14 分)(2016 赤峰)如图，一块长 5 米宽 4 米的地毯，为了美 观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽 度相同，所占面积是整个地毯面积的17 80. (1)求配色条纹的宽度； (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方 米造价 100 元，求地毯的
10、总造价 四 清 导 航 四 清 导 航 解：(1)设条纹的宽度为 x 米依题意得 2x52x44x217 805 4，解得：x117 4 (不符合，舍去)，x21 4.答：配色条纹宽度为 1 4米 (2) 条纹造价： 17 80 54200850(元)，其余部分造价：(1 17 80)451001 575(元)，总造价为：8501 5752 425(元)故 地毯的总造价是 2 425 元 四 清 导 航 四 清 导 航 【综合运用】 15(14 分)在一块长 16 m，宽 12 m 的矩形荒地上，要建造一个 花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设 计方案 四 清 导 航 四 清 导 航 (1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合 条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方 程的方法说明理由； (2)你还有其他的设计方案吗？请你在图中设计出草图，将花园 部分涂上阴影，并加以说明 四 清 导 航 四 清 导 航 解：(1)不符合设小路宽度均为 x m，根据题意得：(162x)(12 2x)1 21612，解这个方程得：x12，x212.但 x212 不符合 题意，应舍去，x2.小芳的方案不符合条件，小路的宽度应均为 2 m (2)答案不唯一，符合条件即可
