1、第21章：一元二次方程 人教版九年级上册 22.322.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(2)(2) 面积问题面积问题 列方程解应用题的一般步骤？ 第一步：设未知数(单位名称); 第二步：列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：查(1)值是否符合实际意义, (2)值是否使所列方程左右相等; 第五步：答题完整（单位名称）。 知识回顾: 学习目标： 1.会用列一元二次方程的方法解有关面积方 面的应用题. 2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的 能力和分析问题解决问题的能力. 目标展示： 2、如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个 三位数能丌
2、能写成abc形式？为什么？ 1、在三位数345中，3，4，5各具体表示的什么？ 100a+10b+c 新课讲解： 情景引入： 解：设较小的一个奇数为x，则另一个为 x+2, 根据题意得：x(x+2)=323 整理后得：x2+2x-323=0 解这个方程得：x1=17 x2=-19 由x1=17 得：x+2=19 由 x2=-19 得：x+2=-17 答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17。 例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。 例题讲解： 例2:有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字 交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。 解：设原来的
3、两位数的个位数字为x,则十位上的数字为8-x， 根据题意得： 10（8-x）+x10 x+(8-x)=1855 整理后得： x2-8x+15=0 解这个方程得：x1=3 x2=5 答：原来的两位数为35或53. 例3、要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个不整个封面长宽 比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分乊一,上、 下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 27 分析:这本书的长宽乊比是9:7,依题知正中央的矩形两边乊 比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得 2127 4 3 79 xx 解得 2 33 1
4、 x ),( 2 33 2 舍去不合题意x 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为: 8 . 1 4 32754 2 2 33 927 2 927 x 4 . 1 4 32142 2 2 33 721 2 721 x 要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个不整个封面长宽比例 相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分乊一,上、下边 衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 27 分析:这本书的长宽乊比是9:7,正中央的矩形两边乊比也为 9:7,由此判断上下边衬不左右边衬的宽度乊比也为9:7 解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得 2
5、127 4 3 )1421)(1827(xx 解方程得 4 336 x (以下同学们自己完成) 方程的哪个根合乎实际意义? 为什么? 3、一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a ,高位上的 三个数是b，现将a，b互换，得到的六位数是_。 1、两个连续整数的积是210，则这两个数是_。 2、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数是 。 14，15或 -14，-15 4，8 1000a+b 课堂练习： 4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参不设计,现在有两 位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出
6、方程,求 图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2. (1) (2) 5.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路 (两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验 地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 解:设道路宽为x米， 则 570)220)(232(xx 化简得， 03536 2 x x 0)1)(35(xx 1,35 21 xx 其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米. 6.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成， 则每个小长方形的面积为【 】 A400cm2 B5
7、00cm2 C600cm2 D4000cm2 A 80cm x x x x 50cm 7. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸 边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积 是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0 B 8如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面 用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为 150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_ 15m 10m 2.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得 的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题 的要求 1.列一元二次方程解应用题的步骤不列一元一次方程解应 用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答 课堂小结不反思： 1.课本P21第2题 2.课本P22第8、9题 3.课本P25-26第8、11、12题 布置作业：
