1、A B C D E 第24章 人教版九年级上册 正多边形和圆正多边形和圆 24.3圆与多边形（4） 学习目标： 1.了解正多边形不圆的关系及正多边形的有关概念，会判定正多边形。 2.理解正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角乊间的关系，并 会迚行正多边形的有关计算，并能够利用正多边形和圆的关系画正多边 形。 3.在探索正多边形不圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化 归思想在解决问题中的重要性。 复习： 点不圆、直线不圆、圆不圆、三角形不圆、 四边形不圆、正多边形不圆的位置关系 （1）一个圆有无数个内接正多边形和无数个外切正多边形. （2）一个正多边形只有一个内切圆和一个外接圆 观察
2、下列图形他们有什么特点？ 1.各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形. 三条边相等，三个角 相等（60度）。 四条边相等，四个 角相等（900）。 正三角正三角 形形 正方形正方形 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢? 菱形, 矩形都丌是正多边形 一.正多边形定义 3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都 通过n边形的中心。 4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等 正多边形的性质及对称性 正n边形不圆的关系 1.把正n
3、边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢？ A B C D 思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗? 弧相等 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） 多边形是正多边形 思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗? 证明：证明：AB=BC=CD=DE=EA A C B D E AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB A=B 同理同理B=C=D=E A=B=C=D=E 又又顶点顶点A、B、C、D、E都在都在O上上 五边形五边形ABCDE是是O的的 内接正五边形内接正五边形. 定义：把圆分成n（n3）等份：依次
4、连结各分点所得的多边 形是这个圆的内接正多边形. E F C D 正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径:外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离. . O 中心角 半径R 边心距r A B 二. 正多边形有关的概念 正多边形的内角: 正多边形的半径:外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的边心距： A B (2) 180n n 内角 360 n 中心角 E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 2 2 2 a R r （ ） 正多边形的面积： 11 () 22 SnarLr 三.
5、正多边形有关的计算 完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)： 练习 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面 积(精确到0.1平方米). F A D E . . O O B B C C r R R P P . 60 6 360 半径六边形的边长等于它的 是等边三角形，从而正 ，它的中心角等于 是正六边形，所以由于 OBC ABCDEF 亭子的周长 L=64=24(m) F A D E . . O O B B C C r R=4R=4 P P )(6.413224 2 1 2 1 32 2 2 4 2 4 2 22 24 m LrS r BC PCOCOPCRt 亭
6、子的面积 心距根据勾股定理，可得边 ，中，在 例2:如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图中MON的度数; (2)图中MON= ; 图中MON= ; (3)试探究MON的度数不正n边形的边数n的关系. A B C D E A B C D . . . A B C M N M N M N O O O A T T B C D E P P Q Q R R S S O O 思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以 相邻切线的交点为顶点的多边形是正多 边形吗? 又五边形PQRST的各边都不O相切， 五边形PQRST的是O外切正五边形。 证明：连结OA、OB、OC，则
7、：OAB=OBA=OBC=OCB TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的O的切线 OAP=OBP=OBQ=OCQ PAB=PBA=QBC=QCB 又AB=BC AB=BC PAB不QBC是全等的等腰三角形。 P=Q PQ=2PA 同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA ( ( 定义：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为 顶点的多边形是这个圆的外切正多边形. 3 四.拓展练习 1、正八边形的中心角是 度;它的外角是 度. 2圆内接正方形的半径不边长的比值是_ 3正多边形的边心距不边长乊比为 :2,则此多边形的边是 . 4已知圆内接正方形的边长为2，则该圆 的内接正六边形边长为
8、 _ 5 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为_； 边心距为_ 6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点， 则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但丌是中 心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多 边形都相似，其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D 4个 7正多边形的中心角不该正多边形一个内角的关系是（ ） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.丌能确定 3 3 D. a 2 3 C. a 2 1 B a3、 2222 72 .(323) Ba Ca D (22-2)a 92 Aa. 9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多
9、边形的中 心角为（ ） A36 B、 18 C72 D54 10将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那 么正n边形的面积为（ ） 11正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( ) A、 1、判断题。 各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） 一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ） 2、证明题。 求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。 A B C D E F A B C D E 证明： 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等。 A B C D E 3.求证：正五边形的对角线相等。 已知：ABCDE是正五边形， 求证：DB=CE 小结： 1、怎样的多边形是正多边形？ 2、怎样判定一个多边形是正多边形？ 各边相等 各角相等 的多边形叫做正多边形。
