1、周周清3 检测内容:22.1.122.1.3 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1下列函数中，是二次函数的有( ) y1 2x2；y 1 x2；yx(1x)；y(12x)(12x) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 C 2抛物线y5(x2)26的顶点坐标是( ) A(2，6) B(2，6) C(2，6) D(5，6) B 3在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而 变化，可以近似地表示这一过程的图象是( ) A B C D C 4抛物线y2x2，y2x2，y2x21共有的性质是( ) A开口向上 B对称轴都是y轴 C都有最高点 D顶点都是原点 D 5对于抛
2、物线 y1 2(x1) 23，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x1； 顶点坐标为(1， 3)； x1 时， y 随 x 的增大而减小 其中正确结论的个数为( ) A1 B2 C3 D4 C 6二次函数 y1 2(x1) 22 的图象可由 y1 2x 2 的图象( ) A向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到 B向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到 C向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到 D向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到 D 7已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 yax 与 yax2的图象有可 能是( ) ,A) ,B) ,C)
3、 ,D) C 8当2x1 时，二次函数 y(xm)2m21 有最大值 4， 则实数 m 的值为( ) A7 4 B. 3或 3 C2 或 3 D2 或 3或7 4 C 二、填空题(每小题4分，共24分) 9函数y(m2)xm222x1是二次函数，则m_ 10二次函数y2(x3)25的最小值为_ 2 5 11抛物线y2(xh)2h的顶点在直线yx3上，抛物线的对称 轴是直线_ 12已知二次函数y3x2的图象不动，把x轴向上平移2个单位长度， 那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是_ x3 2 y3x22 13二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，根据图象写出一条 此函数的性质_ 对称轴为直
4、线x1 14 如图， 平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数 y1x2(x0)与 y2x 2 3 (x0) 的图象于 B，C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y1的图象于点 D， 直线 DEAC，交 y2的图象于点 E，则DE AB_ 3 3 三、解答题(共 44 分) 15(14 分)已知抛物线 ya(x3)22 经过点(1，2) (1)求 a 的值； (2)若点 A( 2，y1)，B(4，y2)，C(0，y3)都在该抛物线上，试比较 y1， y2，y3的大小 解：(1)抛物线过点(1，2)，2a(13)22，解得a1 (2)由抛物线ya(x3)22可知对称轴为直线x3，抛物线开口向下
5、， 而点B(4，y2)到对称轴的距离最近，C(0，y3)到对称轴的距离最远， y3y1y2 16(14分分)某桥的部分横截面如图所示某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过上方可看作是一个经过A，C， B三点的抛物线三点的抛物线，以桥面的水平线为以桥面的水平线为x轴轴，经过抛物线的顶点经过抛物线的顶点C与与x轴垂轴垂 直的直线为直的直线为y轴轴，建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系已知此桥垂直于桥面的相邻两已知此桥垂直于桥面的相邻两 柱之间距离为柱之间距离为2 m(图中用线段图中用线段AD，CO，BE等表示桥柱等表示桥柱)，CO1 m， FG2 m. (1)求经过求经过A，B，C三点的抛
6、物线相应的二次函数关系式；三点的抛物线相应的二次函数关系式； (2)求柱子求柱子AD的高度的高度 16.解：(1)CO1 m，C(0，1) 垂直于桥面的相邻两柱之间距离为 2 m，OG4.FG2 m， F(4，2)设抛物线的解析式为 yax2c， 由题意，得 1c， 216ac，解得 a1 16， c1， 二次函数的关系式为 y 1 16x 21 (2)相邻两柱之间距离为 2 m，OD8 mD 的横坐标为8， y 1 16(8) 215，则 AD 的高度为 5 m 17(16分)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线yx m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，
7、4)，B点 在y轴上 (1)求m的值及这个二次函数的关系式； (2)P为线段AB上的一个动点(点P不与A，B重合)，过点P作x轴的垂线与 这个二次函数的图象交于E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x， 求h与x的函数关系式； (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存 在一点P，使四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出该点坐标； 若不存在，请说明理由 17.解：(1)设抛物线解析式为ya(x1)2，把A(3，4)代入得4a4，解得 a1，所以抛物线解析式为y(x1)2，即yx22x1，当x0时，y x22x11，则B(0，1)，把B(0，1)代入yxm得m1 (2)直线AB的解析式为yx1，设P(x，x1)，则E(x，x22x1)， 所以PEx1(x22x1)x23x，即hx23x(0 x3) (3)存在理由：当x1时，yx12，则D(1，2)，CD2， CDPE，当CDPE时，四边形DCEP是平行四边形，即x23x 2，整理得x23x20，解得x11(舍去)，x22， 点P的坐标为(2，3)
