1、第二十四章 圆 专题训练(七) 圆中常见辅助线归类 类型之一 遇弦加弦心距或半径 1如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若CD8， OP3，则O的半径为( ) A10 B8 C5 D3 C 2如图所示，AB 是O 的弦，OHAB 于点 H，点 P 是优弧上 一点，若 AB2 3，OH1，则APB 的度数是_ 60 3如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰直角三角形 ABC 的内 部，BAC90，OA1，BC6，则O 的半径为( ) A6 B13 C. 13 D2 13 C 4如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DMCD交AB于点M， CNCD交AB于点N.AB10，CD6.则四边形
2、DMNC的面积( ) A等于24 B最小为24 C等于48 D最大为48 A 类型之二 遇直径添加直径所对的圆周角 5如图所示，已知：AB是O的直径，点C，D在O上，ABC 50，则D为( ) A50 B45 C40 D30 C 6(2016玉林)如图所示，CD是O的直径，已知130，则2 ( ) A30 B45 C60 D70 C 7如图所示，ABC中，BC3，以BC为直径的O交AC于点D， 若D是AC的中点，ABC120. (1)求ACB的大小； (2)求点A到直线BC的距离 (1)连接 BD，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 D，BDC90 .D 是 AC 的中点，BD 是 AC 的
3、垂直平分线ABBC， AC.ABC120，AC30，即ACB 30 (2)过点 A 作 AEBC 交 CB 的延长线于点 E，BC3， ACB30，BDC90，BD3 2.在 RtBCD 中，由勾股定 理可得 CD BC2BD23 3 2 .ADCD，AC3 3.在 Rt AEC 中，ACE30，AE1 2AC 1 23 3 3 3 2 ，即点 A 到直线 BC 的距离为3 3 2 8如图所示，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O分别交 BC，AC于点D，E，且点D为BC的中点 (1)求证：ABC为等边三角形； (2)求DE的长； (3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使PBDAED？
4、若存 在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由 解：(1)证明：连接 AD，AB 是O 的直径，ADB90.点 D 是 BC 的中点，AD 是线段 BC 的垂直平分线，ABAC.ABBC， ABBCAC.ABC 为等边三角形 (2)连接 BE.AB 是直径， AEB90，BEAC.ABC 是等边三角形，AEEC，即 E 为 AC 的中点D 是 BC 的中点，故 DE 为ABC 的中位线，DE1 2AB 1 221 (3)存在点 P 使PBDAED.由(1)(2)知，BDED， BAC60，DEAB，AED120.ABC60，PBD 120，PBDAED.要使PBDAED，只需 PBAE1 类型
5、之三 遇切线添加过切点的半径 9如图所示，已知 MN 是O 的直径，直线 PQ 与O 相切于 P 点， NP 平分MNQ. (1)求证：NQPQ； (2)若O 的半径 R3，NP3 3，求 NQ 的长 解：(1)证明：连接 OP.直线 PQ 与O 相切于 P 点，MN 是O 的直径，OPPQ.又NP 平分MNQ，MNPQNP，又 OPNMNPQNP，OPNQ，NQPQ (2)连接 MP， 在 RtMNP 中，MN2R6，NP3 3，MP MN2PN2 3，则MNP30，QNP30.PQ 3 3 2 .故 NQ PN2PQ29 2 10已知直线 l 与O 相切，AB 是O 的直径，ADl 于点
6、D. (1)如图， 当直线l与O相切于点C时， 若DAC30， 求BAC 的大小； (2)如图，当直线 l 与O 相交于点 E，F 时，若DAE18，求 BAF 的大小 解：(1)连接 OC，直线 l 与O 相切于点 C 时，OCl，得OCD 90.由 AD l，得ADC90.ADOC，ACODAC. 在O 中，由 OAOC，得BACACO，BACDAC30 (2)连接 BF.AEF 为 RtADE 的一个外角，DAE18， AEFADEDAE9018108.在O 中，四边形 ABFE 是圆内接四边形，有AEFB180，B180108 72.由 AB 是O 的直径， 得AFB90.BAF90B
7、 18 类型之四 添加辅助线计算阴影面积 11如图所示，以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E，B，E 是半圆弧的三等分点， BE 的长为2 3 ，则图中阴影部分的面积为( ) A. 9 B. 3 9 C.3 3 2 3 2 D.3 3 2 2 3 D 12如图所示，AB是O的直径，弦AC2，ABC30，则图中 阴影部分的面积是_ 4 3 3 3 13如图所示，点 B，C，D 都在O 上，过点 C 作 ACBD 交 OB 延 长线于点 A，连接 CD，且CDBOBD30，DB6 3cm. (1)求证：AC 是O 的切线； (2)求由弦 CD，BD 与BC 所围成的阴影部分的面积(结果保留 ) (1)证明：连接CO，交DB于点E，O2D 60.又OBE30，BEO18060 3090.ACBD，ACOBEO 90，AC是O的切线 (2)OEDB， EB1 2DB3 3.在 RtEOB 中， EB3 3， 由勾股定理可得 OB6.又DDBO，DEBE，CED OEB， CDEOBE.SCDESOBE.S 阴影S扇形OCB 60 360 6 26 (cm2)
