1、第第 2 2 课时课时 相似三角形的判定相似三角形的判定( (一一) ) 学前温故学前温故 如图,在ABC 中,DEBC,则ABC_ADE. 新课早知新课早知 1如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角 形相似用数学符号表示:如图,在ABC 和ABC中,如果_,那么 ABCABC. 2在ABC 和ABC中,AA85 ,B50 ,C45 ,这两个 三角形_,根据_ 3如图所示,点 D、E 在 BC 上,且 FDAB,FEAC 求证:ABCFDE. 答案:答案:学前温故 新课早知 1AA,BB 2相似 两角对应相等的两个三角形相似 3证明:FDAB,FEAC, BF
2、DE,CFED. ABCFDE. 相似三角形的判定 1 【例题】 如图,在ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,连结 DE,并延长交 BC 的延长线于点 F,连结 DC、BE,若BDEBCE180 ,试写出图中的一对相似三 角形并证明 分析:分析:利用两角对应相等,两个三角形相似,将相等的角在图上标出,然后看哪两个三 角形中有两组相同的角,那么这两个三角形就相似由已知BDEBCE180 及图中 BDEADE180 ,BCEECF180 ,可得ADEBCE,ECFBDE. 由此不难找到一对相似三角形 解:解:如ADEACB 证明如下: ADEBDE180 ,BDEBCE180 , A
3、DEACB又AA, ADEACB 点拨:1.本题还可证明ECFBDF. 2运用两个角对应相等判定两个三角形相似时,要注意对顶角、公共角,常见基本图 形如下: (1)如图,如果CDACAB,则有ABCDAC (2)如图,如果CDEA,则有ABCDEC 1在ABC 与ABC中,BB90 ,A30 ,则以下条件,不能证 明ABC 与ABC相似的是( ) AA30 BC60 CC60 DA1 2C 2如图,在矩形 ABCD 中,E 在 AD 上,EFBE 交 CD于 F,连结 BF,则图中一定 与ABE 相似的是( ) AEFB BDEF CCFB DDEF 与EFB 3点 P 是 RtABC 的斜边
4、 BC上异于 B、C 的一点,过点 P 作直线截ABC,使截得 的三角形与ABC 相似,满足这样条件的直线有 ( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 4若A58 ,B60 ,当A_ 时 ,ABCCBA. 5如图,在ABCD 中,AEBC 于 E,AFCD 于 F. 求证:ABEADF. 6 如图所示, 已知ABC 与ADE 的边 BC、 AD 相交于 O, 且12, BD来 源:163文库 ZXXK来源:163文库 ZXXK 求证:(1)ABOCDO; (2)ABCADE. 答案:答案:1C 2.B 3C 过点 P 分别作三角形三边的垂线,所得三角形与原三角形相似 462 5证明:AEBC,AFCD, AEBAFD90 .来源:学_科_网 又四边形 ABCD 是平行四边形,BD. ABEADF. 6证明:(1)BD,AOBCOD, ABOCDO. (2)12, BACDAE. 又BD,来源:163文库 ABCADE. 来源:学。科。网