1、25.325.3 解直角三角形解直角三角形 第第 1 1 课时课时 解直角三角形解直角三角形 学前温故学前温故 sin 45 _，sin 30 _，sin 60 3 2 ； cos 45 2 2 ，cos 30 3 2 ，cos 60 1 2； tan 45 1，tan 30 3 3 ，tan 60 3； cot 45 1，cot 30 3，cot 60 3 3 . 新课早知新课早知 1在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫_在解直角三角形 的条件中，至少有_是已知的 2在下列给出的直角三角形条件中，不能解直角三角形的是( ) A已知一直角边和所对锐角来源:Z&xx&k.Com B已知两
2、直角边 C已知两锐角 D已知斜边和一锐角 3一架 5 米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为 40 ，则梯子底端到墙角的 距离为( )来源:学,科,网 A5sin 40 B5cos 40 C 5 tan 40 D 5 cos 40 4在ABC 中，C90 . (1)已知A30 ，BC8 cm，求 AB 与 AC 的长； (2)已知A60 ，AC 3 cm，求 AB 与 BC 的长 答案：答案：学前温故 2 2 1 2 新课早知 1解直角三角形 一条边 2C 3.B 4解：解：(1)由 sin ABC AB， 则 AB BC sin A 8 sin 30 16. 由 cot AAC BC，
3、则 ACBC cot A8cot 30 8 3. (2)由 cos AAC AB， 则 AB AC cos A 3 cos 60 2 3， 由 tan ABC AC，则 BCAC tan 60 3. 解斜三角形 【例题】 已知ABC 中，A30 ，ACB15 ，BC2 2，求 AB 及 AC 的长 分析：分析： 过 C 点作 CDAB， 交 AB 延长线于 D 点， 这样就可形成含 45 角的直角三角形， 同时又形成含 30 角的直角三角形，这时所要求的 AC、AB 都在直角三角形中，可以利用三 角函数进行求解 解：解：过 C 点作 CDAB，交 AB 的延长线于 D 点 A30 ，ACB15
4、 ， CBDAACB45 .DCB90 45 45 .CDBD 由勾股定理，有 CB2CD2BD2. CB2 2，BDCD2. 在 RtADC 中，A30 ，AC2CD4.来源:学*科*网 Z*X*X*K 在 RtADC 中，tan ACD AD，即 AD2 3. ABADBD，AB2 32. AB2 32，AC4. 点拨：解斜三角形时，一般通过作高转化为两个直角三角形来解作高时，不能盲目 作，要根据题设条件，除了要注意特殊角外，还要使构造出来的直角三角形有利于问题的转 化 来源:163文库 ZXXK 1(2010 黑龙江哈尔滨中考)在 RtABC 中，C90 ，B35 ，AB7，则 BC 的
5、 长为( ) A7sin 35 B 7 cos 35 C7cos 35 D7tan 35 2在 RtABC 中，C90 ，若 AB2，BC 3，则 tan A 2等于( ) A 3 2 B 3 3 C 3 D2 3 3RtABC 中，C90 .若 a4，sin A1 3，则 c_. 4如图所示，在ABC 中，C90 ，B30 ，AD 是BAC 的平分线，已知 AB 4 3，那么 AD_. 5已知 RtABC 中，C90 ，根据下列条件解直角三角形 (1)B60 ，a4； (2)a31，b3 3； (3)A60 ，c2 3. 答案：答案：1C 2B sin ABC AB 3 2 ，所以A60 ，
6、tan A 2tan 30 3 3 . 312 44 在 RtABC 中，AC2 3，BCAB cos B4 3cos 30 6，在 RtACD 中， CDAC tanCAD2 3tan 30 2， ADDBBCCD4. 5解：解：(1)A90 B90 60 30 ；来源:学|科|网 由 tan Bb a，得 batan B4tan 60 4 3； 由 cos Ba c，得 c a cos B 4 cos 60 8. (2)由 tan Bb a，得 tan B 3 3 31 3， 所以B60 ，A30 . 由 sin Aa c， 得 c a sin A 31 1 2 2 32. (3)B90 A90 60 30 . bc sin B(2 3)1 21 3 2 ， ac sin A(2 3) 3 2 33 2.
