1、 第十一章第十一章 三角形三角形 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角三角形的内角 第第 1 课时课时 三角形的内角和三角形的内角和 学习目标学习目标:1.掌握三角形的内角和定理. 2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于 180. 3.能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算. 重点重点:三角形的内角和定理. 难点难点:三角形的内角和定理的推导过程. 一、一、知识链接知识链接 1.三角形按照角的大小分类,可以分为_、_、_. 2.分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数,并填表. 三角形形状 每个内角的度数 三个内角的和 锐角三角形 直角三角
2、形 钝角三角形 二、二、新知预习新知预习 1.如图,在ABC 中,A+B+C=_, 2.在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为_,与其形状、大小 _(填“有关”或“无关”). 三、三、自学自测自学自测 在 ABC 中,若A35,B65,则C_. 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 C A B 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1:三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明 活动:活动:在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起. 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 问题问题 1:
3、观测的结果不一定可靠,还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程,你能 发现证明的思路吗? 已知:如图,ABC, 求证:A+B+C=180 。 证明 1:延长 BC 到 D,过点 C 作 CEBA, 已知:如图,ABC, 求证:A+B+C=180 。 证明 2:过点 A 作 lBC, 问题问题 2:将自己剪下来的内角拼合在一起,除了上面两种拼接方式,你还能想到 其他的拼法吗?用这种拼法你能证明三角形的内角和定理吗? 要点归纳:要点归纳:借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角. 三角形的内角和为三角形的内角和为_。 课堂探究课堂探究
4、教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.情景引情景引入入 ( 见( 见 幻 灯 片幻 灯 片 3 3- -4 4) 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 ( 见( 见 幻 灯 片幻 灯 片 5 5- -1010) D C B A E A B C l 探究点探究点 2:三角形:三角形内角和定理的应用内角和定理的应用 典例精析典例精析 例例 1 (教材例 1 变式题)如图, CD 是ACB 的平分线, DEBC, A50, B70, 求EDC,BDC 的度数 方法总结:方法总结:平行线、角平分线与三角形的内角和定理相结合时,找到相等的角是关键. 例例 2 在AB
5、C 中, A 的度数是B 的度数的 3 倍,C 比B 大 15,求A, B,C 的度数. 方法总结:方法总结:在题中出现了角度的倍分、和差、比例关系时,通常会运用到方程思想,先设 未知数,再运用三角形的内角和定理列方程求解. 例例 3 (教材例 2 变式题)如图,B 岛在 A 岛的南偏西 40 方向,C 岛在 A 岛的南偏东 15 方向,C 岛在 B 岛的北偏东 80 方向,求从 C 岛看 A,B 两岛的视角ACB 的度数. 针对训练针对训练 1.在ABC 中,A=35, B=43 ,则 C=_. 2.在ABC 中,A :B:C=1:2:3,则ABC 是 _ 三角形. 3.在ABC中, A=
6、B+10, C= A + 10, 则A=_, B=_, C=_. 教学备注教学备注 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 ( 见( 见 幻 灯 片幻 灯 片 1111- -2121) 二、二、课堂小结课堂小结 三角形的内角和为 180. 1.求出下列各图中的 x 值 40 70 x x x x 2x x 25 45 20 x 2.如图,则1+2+3+4=_ . 3.如图,四边形 ABCD 中,点 E 在 BC 上,A+ADE=180,B=78,C=60, 求EDC 的度数 4.如图,在ABC 中,B=42,C=78,AD 平分BAC求ADC 的度数. 拓展提升拓展提升 5.如图,在ABC 中,BP 平分ABC,CP 平分ACB. (1)若BAC=60,求BPC 的度数 (2)你能直接写出BPC 与A 之间的数量关系吗? 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.课堂小结 (见课堂小结 (见 幻灯片幻灯片 2828) 5. 5.当堂检测当堂检测 ( 见( 见 幻 灯 片幻 灯 片 2222- -2727) 温馨提示:配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载: (无须登录, 直接下载)