1、 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 12.3 角平分线的性质角平分线的性质 第第 2 课时课时 角平分线的判定 学习目标学习目标：1.进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤. 2.进一步理解角平分线的判定及运用. 重点重点：角平分线的判定及运用 难点难点：角平分线的判定的灵活运用 一、一、知识链接知识链接 1.写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题. 2.写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题. 二、二、新知预习新知预习 1.分别画出下列三角形三个内角的平分线 你发现了什么特点吗？ 2.自主归纳 （1）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 上. （2）三角形
2、的三条角平分线相交于 点，它到 . 三角形内，到三边距离相等的点是 . 三、三、自学自测自学自测 1.如图,PM=PN,BOC=30,则AOB= . 图 1 图 2 2.如图,ADOB,BCOA,垂足分别为 D,C,AD 与 BC 相交于点 P,若 PA=PB,则1 与2 的 大小关系是 ( ) A.1=2 B.12 C.12 D.无法确定 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 1. 1.情景引入情景引入 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 3 3- -4 4） 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：角平分线
3、的判定定理角平分线的判定定理 问题问题 1：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确 吗？ 问题问题 2：你能证明这个结论吗？ 要点归纳：要点归纳： 角平分线的判定定理： 应用所具备的条件：（1）位置关系： ； （2）数量关系： . 定理的作用： . 应用格式： 点 P 在AOB 的平分线上. 典例精析典例精析 例例 1：如图，要在 S 区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交 叉处 500 米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为 120000）？ 方法总结方法总结:利用角平分线的判定定理，在铁路和公路形成的夹角的平分线上取合适的点 即可. 针对训
4、练针对训练 1.如图,在 RtABC 的斜边 BC 上截取 CD=CA,过点 D 作 DEBC,交 AB 于点 E,则下列结论 一定正确的是 ( ) A.AE=BE B.DB=DE C.AE=BD D.BCE=ACE 2.如图,P 是BAC 内的一点,PEAB,PFAC,垂足分别为点 E,F,AE=AF. 求证:点 P 在BAC 的平分线上. 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 5 5- -8 8） 探究点探究点 2：三角形内角平分线的性质及运用：三角形内角平分线的性质及运
5、用 活动活动 1：分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么特点吗？ 活动活动 2：分别过交点作三角形三边的高，用刻度尺量一量，它们有什么数量关系？ 要点归纳：要点归纳： 三角形的三条角平分线相交于 点，它到 . 三角形内，到三边距离相等的点是 . 典例精析典例精析 例例 2：已知：如图，ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，求证：点 P 到三边 AB，BC， CA 的距离相等. 方法总结方法总结:三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等. 例例 3：如图，在ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点 O 到ABC 三边的距离相等若A40，则BOC 的度数为( )
6、A110 B120 C130 D140 方法总结方法总结:由已知 O 到三角形三边的距离相等，得 O 是内心，再利用三角形内角和定 理即可求出BOC 的度数 针对训练针对训练 已知：如图，CDAB 于 D，BEAC 于 E，CD、BE 交于 O，12. 求证：OBOC. 二、二、课堂小结课堂小结 教学备注教学备注 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1010- -1919） 4. 4.课堂小结课堂小结 角 平 分 线 的 判 定定理 内容 作用 结论 角的内部到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上 判断一个点是否在角的平分线上 三角形的角平
7、分线相交于内部一点，该点到 三角形三边的距离相等. 1. 如图，某个居民小区 C 附近有三条两两相交的道路 MN、OA、OB，拟在 MN 上建造一个大型超市，使得它到 OA、OB 的距离相等，请确定该超市的位置 P. 2.如图所示，已知ABC 中，PEAB 交 BC 于点 E，PFAC 交 BC 于点 F，点 P 是 AD 上一点，且点 D 到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，判断 AD 是否平分BAC， 并说明理由 1. 2. 3. 3.已知：如图，OD 平分POQ，在 OP、OQ 边上取 OAOB，点 C 在 OD 上，CM AD 于 M，CNBD 于 N.求证：CMCN. 4.如图，已知CBD 和BCE 的平分线相交于点 F， 求证：点 F 在DAE 的平分线上. 拓展提升拓展提升 5.如图, 直线 l1、l2、l3 表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离 相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置. 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2020- -2525） 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：(无须登录，直接下载) l1 l3 l2
