1、 第十五章第十五章 分式分式 15.1 分式分式 15.1.1 从分数到分式从分数到分式 学习目标学习目标:1.理解分式的概念,能判断一个代数式是否为分式. 2.知道分式有意义、无意义和分式值为 0 的条件. 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 重点重点:理解分式有意义和分式值为 0 的条件. 难点难点:能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 一、知识链接一、知识链接 1. 用代数式填空: (1)一项工程,甲施工队 5 天可以完成.甲施工队每天完成总工作量的_,三天完 成总工作量的_,如果乙施工队 a 天可以完成这项工程,那么乙施工队每天完成 总工作量的_,b(
2、ba)天完成总工作量的_. (2)已知甲、乙两地之间的路程为 100 km.如果 A 车的速度为 30km/h,B 车比 A 车每 小时多行 m km, 那么从甲地到乙地, A 车所用的时间是_h, B 车所用的时间是_h. 2.下列数或算式:2 1,3 0,._ 0 , 0 5 , 3 2 ,其中无意义的是 二、二、新知预习新知预习 1.“知识链接”1 中,我们可以得到一些代数式:_. ( 1 ) 将这些代数式分类,可分成怎样的两类,并完成下表: (2)根据以上对比,上表中“?”所代表的名称是_.你能归纳出它的概念吗? 要点归纳:要点归纳:一般地,我们把形如 A B 的代数式叫做分式,其中
3、A,B 都是_,且 B 含有_, 其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 2.分式 A B 可以看成两个整式相除的商: 除数不能为_分数的分母不能为_分式的分母不能为_ 要点归纳:要点归纳:分式 A B 有意义的条件是_. 三、自学自测三、自学自测 名称 代数式 不同点 共同点 分数 ? 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 1.在代数式3x、 22 2 7 3 x yxy、 1 8 x、 5 xy 、 x y 、 3 5y 中是整式的 有 , 是分式的有_. 2 填空: (1)当 x 时,分式 x5 2 有意义;当 x 时,分式 2 2
4、x x 无意义. (2)当 m=_时 1 m m 的值为 0;若 2 3 m m 的值为 0,则 m=_. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1:分式的概念分式的概念 做一做做一做: 在式子1 a、 2xy 、 3a2b3c 4 、 5 6x、 x 7 y 8、 9x 10 y , x x 中, 分式的个数有 ( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 想一想:想一想:是字母吗? x x 化简后的结果为 1,x x 能完全等同于 1 吗?它成立的条件 是什么? 要点归纳:要点归纳:分母中含有字母的式子就是分式,注意 不是字母,是常数;判断分式 要看化
5、简之前的式子. 探究点探究点 2 2:分式有(无)意义分式有(无)意义的条件的条件 想一想:想一想:已知分式 2 4 2 x x : (1) 当 x=3 时,分式的值是多少? (2) 当 x=-2 时,分式的值你能算出来吗? (3)当 x 为何值时,分式有意义? 要点归纳:要点归纳:分式有意义的条件是分母不等于零. 典例精析典例精析 例例 1: 分式 x1 (x1)(x2)有意义, 则 x 应满足的条件是 ( ) A.x1 Bx2 Cx1 且 x2 D以上结果都不对 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.问题引入问题引入 (见(见幻灯片幻灯片 3 3)
6、 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 ( 见( 见 幻 灯 片幻 灯 片 6 6- -1313) 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 ( 见( 见 幻 灯 片幻 灯 片 1414- -1717) 想一想:想一想:小明说: “因为 2 x x x ,所以 x 取任何实数,分式 2 x x 都有意义” ,你同意他的观 点吗? 方法总结方法总结: :分式A B有意义的条件是 B0.(1)如果分母是几个因式乘积的形式,则每 个因式都不为零.(2)判断分式有意义的条件,要看化简之前的式子. 探究点探究点 3 3:分式值分式值为为 0 0 的条件的条件 想一想:(想一想:(
7、1)分式 1 2x 的值可能为零吗?为什么? (2)当 x 为何值时,分式 2 2 x x 的值为零? (3)当 x=2 时,分式 2 4 2 x x 的值为零吗?为什么? 要点归纳:要点归纳:分式A B=0 的条件是 A=0 且 B0. 典例精析典例精析 例例 2:若使分式x 21 x1 的值为零,则 x 的值为 ( ) A1 B1 或1 C1 D1 和1 变式训练变式训练 当 x 时,分式 | 1 (2)(1) x xx 的值为零. 方法总结:方法总结:分式的值为零求字母的值:先根据分子为 0,得出字母的值,然后一定要注意 若分子中的整式是二次式或含有绝对值,解出的值一般有两个,要注意舍去
8、使分母为 0 的 值. 针对训练针对训练 1下列各式: 2 x ; 3 x ; 22 xy xy ; 3 2 xy .其中_是整式,_ 是分式.(填序号) 2 若分式 24 x x 有意义, 则x _; 若分式 3 9 2 x x 的值为零, 则x的值是_. 3在分式 31 xa x 中,当xa时,分式( ) 教学备注教学备注 4. 4.探究点探究点 3 3 新新 知讲授知讲授 ( 见( 见 幻 灯 片幻 灯 片 1818- -2222) A.值为零 B. 1 3 a 时值为零 C.无意义 D.无法确定 二、二、课堂小结课堂小结 1.下列代数式中,属于分式的有( ) A .- 2 3 B.ba
9、 2 1 C. 1 1 x D. 3 4x 2.当 a1 时,分式 1 1 2 a a 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于 1 D.等于1 3.下列分式中一定有意义的是( ) A. 1 1 2 x x B. 2 1 x x C. 1 1 2 2 x x D. 1 2 x x 4.已知当 x=5 时,分式 2 32 xk x 的值等于零,则 k . 5.在分式 | |3 3 x x 中,当 x 为何值时,分式有意义?分式的值为零? 6.分式 2 3 12 x xx 的值能等于 0 吗?说明理由 分式 内容 概念 一般地,我们把形如_的代数式叫做分式,其中 A,B 都是 _, 且 B 含有_.A 叫做分式的分子, B 叫做分式的分母. 有意义的条件 分式A B有意义的条件是_; 值为 0 的条件 分式A B值为 0 的条件是_. 当堂检测当堂检测 温馨提示:配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载:(无须登录,直接下载) 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 5. 5.课堂小结课堂小结 6. 6.当堂检测当堂检测 ( 见( 见 幻幻 灯 片灯 片 2222- -2525)