1、 第十五章第十五章 分式分式 15.1 分式分式 15.1.2 分式的基本性质分式的基本性质 学习目标学习目标：1.理解并掌握分式的基本性质. 2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形. 3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 重点重点：理解并掌握分式的基本性质. 难点难点：会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 一、一、知识链接知识链接 1.（1）把下列分数化为最简分数：._ 13 26 _; 45 125 _; 12 8 （2）分数约分的办法：先将分数的分子和分母_,再约去分子分母上相同因 数，把分数化为最简分数. 2.因式分解: x2+xy=_;4m
2、2-n2=_;a2+8a+16=_. 二、二、新知预习新知预习 1.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分 式的值_. 2.类比分数的约分，完成下列流程图： 12 8 = 34 24 =_. 2 4 2 a ab = aa ba 2 2 2 =_. 要点归纳：要点归纳： 1.像这样，把分式中的分子和分母的_约去，叫做分式的约分约分. 2.分子和分母没有_的分式叫做最简分式最简分式. 三、三、自学自测自学自测 1.判断下列分式是否相等，并说明理由. （1） 2 1a aba b ； （2） 2 () () x xyx xyxy . 2.化简下列各分式： （
3、1） 2 2 3 2 axy yax =_=_;（2） yxy x 2 4 2 =_=_. 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 找公因数 找公因式 约去公因数 约去公因式 最简分数 ？分式 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：分式的基本性质分式的基本性质 问题问题 1： 如何用字母表示分数的基本性质？ 一般地，对于任意一个分数a b ，有 , aa c aa c bb c bb c (c0)，其中 a,b,c 表示数. 问题问题 2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？ 做一做：做一做：分式.
4、2 1 2 1 2 0, 2 _ 2 1 2 a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 . 0,_ 222 mn n nm nn m n n mn n mn n m n ，所以中，因为在分式与分式 要点要点归纳：归纳： 分式的基本性质：分式的基本性质： 分式的分子和分母同乘 （或除以） 一个不等于 0 的整式， 分式的值_. 即： AA C B ， AA C B ，其中 A,B,M 表示整式且 C 是不等于 0 的整式. 典例精析典例精析 例例 1 1：下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a3 b3 a b B. a b ac bc C. 3a 3b a b D.
5、a b a2 b2 方法总结方法总结: :考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0 的 整式，分式的值不变. 例例 2 2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. 0.015 (1); 0.30.04 x x 5 0.6 3 (2). 2 0.7 5 ab ab 方法总结方法总结: :观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需 根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可. 课堂探究课堂探究 教教学备注学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.问题引入问题引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点
6、 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 4 4- -1111） 数数 式式 针对训练针对训练 1.不改变分式0.2x1 20.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( ) A.2x1 25x B. x5 4x C. 2x10 205x D. 2x1 2x 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号 (1)(1) 2 5 x y =_； (2) 3 7 a b =_；(3) 10 3 m n =_. 探究点探究点 2：分式的约分：分式的约分 _ 想一想：想一想：观察以上分式的变形过程，并联想分数的约分，如何对分式进行约分？ 典例精析典例精
7、析 例例 3 3：约分：(1)5a 5bc3 25a 3bc4； (2) x 22xy x 34x2y4xy2. 方法总结：方法总结：1.约分的步骤：(1)找公因式当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约 去分子、分母的公因式 探究点探究点 3：分式的通分：分式的通分 想一想：想一想：如何将分数 71 128 与进行通分？ 例例 3：通分： 方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母 yx x xyx 2 2 22 2 xxx x x yx xx xxyx 2 2 )( 2 1 )2( 2 xxxx xx xyx b yx a 222 与 教学备注教学备注
8、3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1212- -1818） 4. 4.探究点探究点 3 3 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1919- -2727） 二、二、课堂小结课堂小结 分式的基 本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于_的整式，分式的值 _即A B AC BC， A B AC BC(C0)，其中 A、B、C 是整式注意： B0 是隐含条件. 符号法则 分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值 _即A B A B A B A B. 最简分式 分子与分母没有_的分式叫做最简分式 分式
9、的约 分步骤 (1)确定分子与分母的公因式当分子、分母中有多项式时，应先 _，再确定公因式； (2)将分子、分母表示成某个因式与公因式乘积的形式； (3)约去公因式； (4)化为最简分式或整式. 1.下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 2.下列各式中是最简分式的（ ） 3.若把分式 2y xy 中的 x 和 y 都扩大 3 倍,那么分式的值( ). A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍 4.若把分式 xy xy 中的 x 和 y 都扩大 3 倍,那么分式的值( ) A扩大 3 倍 B扩大 9 倍 C扩大 4 倍 D不变 5.约分： 22 2222 2 1234 21 bcxy
10、yxxymm acxyxxyym （） （）；（ ）；（ ）；（ ） 6.通分： 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 5. 5.课堂小结课堂小结 6. 6.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2828- -3333） 222 22 4 A.B. C.D. 2 abxyxxy baxyxxy cc baab cc abab cc baab cc baab 32 13 1, 34aba b （）； 4 (2) 12x ， 2 2 41 x x ； 222 2 (3) () xyx xyxy ， 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：(无须登录，直接下载)
