1、期中检测卷期中检测卷 (120 分钟 150 分) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D A D B C B B C A C 1.对于直线 y=kx+b,若 b 减小一个单位,则直线将 A.向左平移一个单位 B.向右平移一个单位 C.向上平移一个单位 D.向下平移一个单位 2.已知ABC平移后得到A1B1C1,且A1(-2,3),B1(-4,-1),C1(m,n),C(m+5,n+3),则 A,B两点的坐标 为 A.(3,6),(1,2) B.(-7,0
2、),(-9,-4) C.(1,8),(-1,4) D.(-7,-2),(0,-9) 3.如图,AD 是CAE 的平分线,B=35,DAC=60,则ACD 等于 A.25 B.85 C.60 D.95 4.如图,已知ABC 为直角三角形,C=90,若沿图中虚线剪去C,则1+2 等于 A.315 B.270 C.180 D.135 5.平面直角坐标系内,点 A(n,1-n)一定不在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.一次函数 y=(m-1)x+m2的图象过点(0,4),且经过第一、二、三象限,则 m= A.-2 B.2 C.2 或 3 D.-2 或 2 7.已知下列命题:
3、若 a0,则|a|=-a;若 ma2na2,则 mn;同位角相等,两直线平行;对顶 角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(a,b),若规定以下三种变换:(a,b)=(-a,b); O(a,b)=(-a,-b);(a,b)=(a,-b).按照以上变换有:(O(1,2)=(1,-2),那么 O(3,4)等于 A.(3,4) B.(3,-4) C.(-3,4) D.(-3,-4) 9.一个装有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水,在随后的 8 分钟 内既进水又出水,每分钟的进水量和
4、出水量是两个常数,容器内的水量 y(单位:升)与时间 x(单 位:分)之间的函数关系如图所示.则每分钟出水量及从某时刻开始的 9 分钟时容器内的水量 分别是 A. 升, 升 B. 升, 升 C. 升,25 升 D. 升, 升 10.已知自变量为 x 的一次函数 y=a(x-b)的图象经过第三象限,且 y 随 x 的增大而减少,则 A.a0,b0 B.a0 C.a0,b0,b0 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.已知一个三角形的三边长为 2,5,a,且此三角形的周长为偶数,则 a= 5 . 12.在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点的坐标是 A(-2,3)
5、,B(-4,-1),C(2,0),将ABC 平移至 A1B1C1的位置,点A,B,C的对应点分别是点 A1,B1,C1.若点 A1的坐标为(3,1),则点 C1的坐标为 (7,-2) . 13.甲、乙两名大学生去距学校 36 千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行 驶 20 分钟时发现忘带相机,甲下车前往,乙骑电动车按原路返回.乙取相机后(在学校取相机所 用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇 13.5 千米处追上甲后同车前往乡镇.电动车的速度 始终不变.设甲与学校相距y甲(千米),乙与学校相距 y乙(千米),甲离开学校的时间为 x(分钟).y甲、 y乙与 x 之间的函数图象如
6、图所示,则乙返回到学校时,甲与学校相距 20 千米. 14.在平面直角坐标系中,过一点分別作 x 轴与 y 轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形的周长与 面积相等,则这个点叫做和谐点.给出以下结论:点 M(2,4)是和谐点;不论a 为何值,点P(2,a) 不是和谐点;若点P(a,3)是和谐点,则a=6;若点F是和谐点,则点F关于坐标轴的对称点也 是和谐点.则正确结论的序号是 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15.如果|3x-13y+16|+|x+3y-2|=0,那么点 P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么 位置? 解:根据题意,得 - -
7、 解得 - 点 P(-1,1)在第二象限,点 Q(0,0)在坐标原点. 16.写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假. (1)如果|a|=|b|,那么 a=b; (2)如果 a0,那么 a20; (3)同旁内角互补,两直线平行. 解:(1)逆命题:如果 a=b,那么|a|=|b|. 原命题为假命题,逆命题为真命题. (2)逆命题:如果 a20,那么 a0. 原命题为真命题,逆命题为假命题. (3)逆命题:两直线平行,同旁内角互补. 原命题和逆命题都是真命题. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.叙述并证明三角形内角和定理. 要求写出定理、已知、求证,画出
8、图形,并写出证明过程. 定理: 三角形的内角和等于 180 . 已知: ABC 的三个内角分别为A,B,C . 求证: A+B+C=180 . 证明: 如图,过点 A 作直线 MN,使 MNBC. MNBC,B=MAB,C=NAC. MAB+NAC+BAC=180, BAC+B+C=180. 18.已知直线 y=kx+b 经过点 A(5,0),B(1,4). (1)求直线 AB 的表达式; (2)若直线 y=2x-4 与直线 AB 相交于点 C,求点 C 的坐标; (3)根据图象,写出关于 x 的不等式 2x-4kx+b 的解集. 解:(1)直线 y=kx+b 经过点 A(5,0),B(1,4
9、), 解得 - 直线 AB 的表达式为 y=-x+5. (2)由已知得 - - 解得 C(3,2). (3)根据图象可得 x3. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19.在平面直角坐标系 xOy 中,对于点 P(x,y),我们把 P(y-1,-x-1)叫做点 P 的友好点,已知点 A1 的友好点为 A2,点 A2的友好点为 A3,点 A3的友好点为 A4,这样依次得到点. (1)当点 A1的坐标为(2,1),则点 A3的坐标为 (-4,-1) ,点 A2016的坐标为 (-2,3) ; (2)若点 A2016的坐标为(-3,2),则设点 A1(x,y),求 x+y
10、的值; (3)设点 A1的坐标为(a,b),若点 A1,A2,A3,An均在 y 轴左侧,求 a,b 的取值范围. 解:(2)点 A2016的坐标为(-3,2), A2017(1,2),A1(1,2), x+y=3. (3)A1(a,b),A2(b-1,-a-1),A3(-a-2,-b),A4(-b-1,a+1), 点 A1,A2,A3,An均在 y 轴左侧, - - 和 - - - , 解得-2a0,-1b1. 20.如图,已知直线 l1经过点 A(-1,0)与点 B(2,3),另一条直线 l2经过点 B,且与 x 轴相交于点 P(m,0). (1)求直线 l1的表达式; (2)若APB 的
11、面积为 3,求 m 的值. 解:(1)y=x+1. (2)由已知可得 S APB = AP3= |m+1|=3, 解得 m=1 或-3. 六、(本题满分 12 分) 21.嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业,他向银行贷款 30000 元,分 12 个月还清贷款,月利 率是 0.2%,银行规定的还款方式为“等额本金法”,即每月除归还等额的本金为 3000012=2500 元外,还需要归还本月还款前的本金的利息,下面是还款的部分明细. 第 1 个月,由于本月还款前的本金是 30000 元,则本月应归还的利息为 300000.2%=60 元,本 月应归还的本息和为 2500+60=2560 元; 第
12、 2 个月,由于本月还款前的本金是 27500 元,则本月应归还的利息为 275000.2%=55 元,本 月应归还的本息和为 2500+55=2555 元. 根据上述信息: (1)在空格处直接填写结果: 月数 第 1 个月 第 2 个月 第 5 个月 还款前的本 金(单位:元) 30000 27500 20000 应归还的利 息(单位:元) 60 55 40 (2)设第 x 个月应归还的利息是 y 元,求 y 关于 x 的函数表达式,并写出 x 的取值范围. (3)嘉淇将创业获利的 2515 元用于还款,则恰好可以用于还清第几个月的本息和? 解:(2)由题意可得 y=30000-2500(x
13、-1)0.2%=65-5x, 即 y 关于 x 的函数表达式是 y=65-5x(1x12,x 取正整数). (3)当本息和恰好为 2515 时,利息为 2515-2500=15, 则 15=65-5x,解得 x=10, 答:恰好可以用于还清第 10 个月的本息和. 七、(本题满分 12 分) 22.如图,在ABC 中,AD 是高,AE,BF 是角平分线,它们相交于点 O,CAB=50,C=60,求 DAE 和BOA 的度数. 解:AE 平分CAB,CAB=50,CAE= CAB= 50=25. ADBC 于点 D,C=60,CAD=180-90-60=30. DAE=DAC-CAE=30-25
14、=5. BF 平分ABC,OBA= ABC= (180-50-60)=35. BOA=180-(OBA+OAB)=180-(35+25)=120. DAE 和BOA 的度数分别为 5,120. 八、(本题满分 14 分) 23.如图1,在ABC中,ACB=90,M为AC上任意一点(不与点A,C重合),过点M作直线MN 交 BC 于点 N,过点 A,B 作 ADMN,BEMN,垂足分别为 D,E. (1)DAM,EBN 之间的数量关系是 DAM+EBN=90 . (2)如图 2,当点 M 在 AC 的延长线上时,其他条件不变,探索DAM,EBN 之间的数量关系并 证明你的结论. (3)如图 3,若ACB=,点 N 在 BC 的延长线上,其他条件不变时,DAM,EBN 之间的数量关 系是否改变?若改变,请写出DAM,EBN 与 之间满足的数量关系,并说明理由. 解:(2)DAM+EBN=90.理由略. (3)改变.DAM+EBN=180-.
