1、 连云港外国语中学八年级数学期中模拟试题（四）连云港外国语中学八年级数学期中模拟试题（四） 时间：90 分钟 满分：150 分 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1.下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图,BAD=BCD=90 ,AB=CB,据此可以证明BADBCD,证明的依据是( ) A. AAS B. ASA C. SAS D. HL 第 2 题图 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 3.如图，BCAC，EDAB，BD=BC，AE=5，DE=2，则 AC 的长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 4.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三
2、角形的( ) A. 三条高的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条角平分线的交点 5.如图所示，求黑色部分（长方形）的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 48 D. 18 6.如图,在ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A,点B为圆心,大于 12AB的长为半径画弧, 两弧相交于点M,N,作直线MN交AB于点O,连接CO,则CO的长是( ) A. 1.5 B. 2 C. 2.4 D. 2.5 7.已知AOB=30，点 P 在AOB 的内部，点 P1 与点 P 关于 OB 对称，点 P2 与点 P 关于 OA 对称，则P1OP2 是（ ） A.直
3、角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 8.如图是 55 的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格 点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ） A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个 二、填空题（每题 4 分，共 40 分） 9.如图，若ABCADE，且B=60，则DAE=_ 10.如图，ABDC，请你添加一个条件使得ABDCDB，可添加的条件是_（添加 一个即可） 11.如图，已知ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长度为 _ 12.如图，ABC中，BAC的角平分线交
4、BC于D，过D作AC的垂线DE交AC于E，DE=5， 则D到AB的距离是_. 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 13.若 15，25，X 三数构成勾股数，则 X=_ 14.等腰三角形有一个外角是 135，这个等腰三角形的底角是_. 15.如图,ABAC,点D在BC的延长线上,且AB=AC=CD,则ADB=_ . 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 16. 如图,是一扇高为2m,宽为1.5m的门框,李师傅有3块薄木板,尺寸如下： 号木板长3m, 宽 2.7m;号木板长 2.8m,宽 2.8m;号木板长 4m,宽 2.4m.可以从这扇门通过的
5、木板是 _ 17. 如图，已知 AMMN，BNMN，垂足分别为 M，N，点 C 是 MN 上使 AC+BC 的值最小的点， 若 AM=3，BN=5，MN=15，则 AC+BC=_ 18. 如图,点P为定角AOB的平分线上的一个定点,且MPN与AOB互补,若MPN在绕点P 旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论：(1)PM=PN恒成 立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变，其中正确的序号为 _. 三、解答题（共 86 分） 19.（8 分）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等。然后，在 射线AP上找一点
6、Q，使QB=QC. 20.（10 分）如图，在ABC 和CED 中，ABCD，AB=CE，AC=CD，求证：B=E 21.（10 分）铁路上A,B两点相距 25km,C、D为两村庄,DAAB于A,CBAB于B,已知 DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离 相等,请画出E点位置(要求尺规作图,保留作图痕迹)并求出E站应建在离A站多少千米处? 22.（10 分）如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C,且BC与AD 交于E点。 (1)试判断重叠部分三角形BED的形状，并证明你的结论； (2)若BE平分ABD，AB=3
7、，求BD的长。 23.（10 分）如图，在ABC中，AB=BC=CA，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与 CE交于点 F. (1)求证：AD=CE； (2)求DFC的度数。 24.（12 分）如图,ABC=BAD=90，点E，F分别是AC，BC的中点。 (1)求证：EAF=EBF； (2)试判断直线EF与AB的位置关系，并说明理由。 25.（12 分）如图,在ABC中,ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，点O为AB的中点，连接CO. 点M在CA边上，从点C以 1cm/秒的速度沿CA向点A运动，设运动时间为t秒。 (1)当AMO=AOM时，求t的值； (2)当COM是等腰三
8、角形时，求t的值。 26.（14 分）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图 1，ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边 上的中线AD的取值范围。 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.请根 据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到ADCEDB，依据是_. A. SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是_. 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散 的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。 【初步运用】 如图 2，AD是AB
9、C的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.若EF=3，EC=2，求线段 BF的长。 【灵活运用】 如图 3,在ABC中,A=90，D为BC中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连 接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论。 答案 1、A 2、D 3、C 4、C 5、B 6、D 7、D 8、B 9、90 10、ADBC 11、4 12、5 13、20 14、40或 67.5 15、22.5 16、 17、17 18、 19、如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点， 点Q就是所要求作的使QB=QC的点。 20、ABCD CAD=DCA
10、 ABCCED（SAS） B=E 21、如图所示：点E即为所求； AD=15km，BC=10km，AB=25km， 设AE=xkm,则EB=(25x)km， 22、(1)由折叠的性质可得,C=C=90 ，BD C=BDC， 在矩形ABCD中， ABCD， ABD=CDB， BD C=CDB， A=C=C=90， ABD+ADB=CDB+CBD=90， ADB=CBD， BED为等腰三角形； (2)BE平分ABD， ABE=EBD， EBD=DBC， ABE=EBD=EBD=30 ， 在RtABD中， AB=3， BD=2AB=6. 23、(1)ABC是等边三角形， B=CAE=ACB=60，A
11、C=AB， 在ABD和CAE中 ， ABDCAE， AD=CE. (2)ABDCAE， BAD=ACE， DFC=FAC+ACE=FAC+BAD=CAE=60. 24、(1)证明：如图，取AB的中点M，连接EM、FM； 点E，F分别是AC，BC的中点， EMBC,FMAD； ABC=BAD=90， EMAB，FMAB， EM、FM重合，即 E. F. M三点共线； EMAB，且平分AB， EA=EB，FA=FB， EAB=EBA，FAB=FBA， EAF=EBF. (2)证明：E、F. M三点共线，且FMAB， EFAB. 25、 AO=AM， AM=5， CM=3， t=3； (2)当CO=
12、CM时，CM=5， t=5 当CO=OM时，M与A点重合， t=8； 26、(1)在ADC和EDB中, ADCEDB(SAS)， 故选：B； (2)ABBEAEAB+BE， 2AD10， 故答案为：2AD10； 【初步运用】延长AD到M，使AD=DM，连接BM， AE=EF.EF=3， AC=5， AD是ABC中线， CD=BD， 在ADC和MDB中, BM=AC，CAD=M， AE=EF， CAD=AFE， AFE=BFD， BFD=CAD=M， BF=BM=AC， 即BF=5； 【灵活运用】线段BE、CF、EF之间的等量关系为： 证明：如图 3，延长ED到点G，使DG=ED，连结GF，GC， EDDF， EF=GF， D是BC的中点， BD=CD， 在BDE和CDG中， DBEDCG(SAS)， BE=CG， A=90， B+ACB=90 ， DBEDCG，EF=GF， BE=CG，B=GCD， GCD+ACB=90 ,即GCF=90，
