1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定 ADBC或ABCD 知识点1：有一个角是直角的平行四边形是矩形 1如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，若再添加一个 条 件 ， 就 能 推 出 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， 你 所 添 加 的 条 件 是 _(写出一种情况即可) 2如图，将ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，添加 一个条件_，使四边形 ABCD为矩形 B90或BACBCA90 3如图，在ABCD中，E是BC的中点，且EAED. (1)求证：四边形ABCD是
2、矩形； (2)若BC6 cm，AE5 cm，求SABCD. 解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，又 EAED，BEEC，ABEDCE，BC，ABCD， BC180 ，B 1 2 180 90 ，ABCD是矩形 (2)在 RtABE中，BE 1 2 BC3，ABAE2BE24，SABCDAB BC 4624(cm2) B 知识点2：对角线相等的平行四边形是矩形 4四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各条件中，能判 断四边形ABCD是矩形的是( ) AAOCO，BODO BAOBOCODO CACBD，AOCO DAOCO，BODO，ACBD 5如图，顺次连接四边
3、形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边 形EFGH为矩形，应添加的条件是( ) AABDC BACBD CACBD DABDC C 6(2014 娄底)如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条 件是_(添加一个条件即可) 7如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AO， BO，CO，DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由 解：四边形EFGH是矩形，理由：四边形ABCD是矩形，AC BD，AOBOCODO，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO 的中点，EOFOGOHO，四边形EFGH是平行四边形，EG FH，四边形EFGH是矩形 ABC90或AC
4、BD(答案不唯一) 知识点3：有三个角是直角的四边形是矩形 8在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形， 下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是( ) A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量对角线是否垂直 D测量其内角是否都为直角 D 9如图，直角AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6， 则图中四边形的周长为_. 10如图，已知MNPQ，EF与MN，PQ分别交于A，C两点，过A， C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B，D，则四边形ABCD是 _ 12 矩形 D 11下列关于矩形的说法中正确的是( ) A对角线相等的四边形是矩形
5、 B对角线互相平分的四边形是矩形 C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分 12已知ABCD的对角线交于点O，分别添加下列条件：ABC 90；ACBD；ACBD；OAOD.使ABCD是矩形的条件的 序号是_ 测量对角线是否相等，若相等则为矩形，若不相等则不是矩形 四边形ABCD是矩形，或四边形ABCD是矩形等 13如图，ABCD中，小王用一根绳子测量两次，就发现它是矩形， 你知道他的测量方法是 _ 14在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从ABCD； ABCD；OAOC；OBOD；ACBD；ABC90这六 个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如四边形 AB
6、CD是矩形，请再写出符合要求的两个： _ 15如图，四边形ABCD中，ABCD90，BCCD，CEAD， 垂足为E.求证：AECE. 解：过点B作BFCE于F，CEAD，DDCE90， BCD90，BCFDCE90，BCFD，又BC CD，BCFCDE(AAS)，BFCE，又A90， CEAD，BFCE，四边形AEFB是矩形，AEBF，AECE 16如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA MC. (1)求证：CDAN； (2)若AMD2MCD，求证：四边形ADCN是矩形 解：(1)CNAB，DACNCA，又MAMC，AMD CMN，AMDCMN，ADCN，又ADCN，
7、四边形 ADCN是平行四边形，CDAN (2)AMD2MCD，AMD MCDMDC，MCDMDC，MDMC，由(1)知四边 形ADCN是平行四边形，MDMNMAMC，ACDN，四边 形ADCN是矩形 17如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作 BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF. (1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由； (2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由 解：(1)BDCD.理由如下：AFBC，AFEDCE，E是AD 的中点，AEDE，可证AEFDEC(AAS)，AFCD，AF BD，BDCD (2)当ABC满足ABAC时，四边形AFBD是矩 形理由如下：AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形， ABAC，BDCD，ADB90，AFBD是矩形 18如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，P是BC延长线上一 点，PEAB交BA延长线于E，PFAC交AC延长线于F，D为BC中点， 连接DE，DF.求证：DEDF. 解：连接AD，ABAC，BDCD，BAC90，AD 1 2 BC CD，DACDCA45，EAFAEPAFP90，四边 形AEPF是矩形，AEPF，易证CPF是等腰直角三角形，CFPF， CFAE，又DAEDCF135，DAEDCF(SAS)，DE DF
