1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 第3课时 菱形性质和判定的应用 知识点1：菱形的面积 1(2014兰州)如果菱形的两条对角线的长分别为a和b，且a，b满足(a 1)2 b40，那么菱形的面积等于_ 2菱形ABCD中，A120，AB2，则菱形ABCD的面积是 _ 2 3 2 12 16 3如图，菱形ABCD的周长为85 ，对角线AC和BD相交于点O，AC BD12，则AOBO_，菱形ABCD的面积S_. 4在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB4 cm.那么菱形 ABCD的面积是_，对角线BD
2、的长是_ 8 3 4 3 12 B 5如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三 条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6 和8时，阴影部分的面积为_. 知识点2：菱形性质和判定的应用 6如图，在菱形ABCD中，BAD120，已知ABC的周长是15， 则菱形ABCD的周长是( ) A25 B20 C15 D10 7如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得 到一个钝角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( ) A15或30 B30或45 C45或60 D30或60 8为迎接新学期，小华为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形， 为了检
3、验小华所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具， 帮小华设计一个检验的方案：_ D 用三角尺测量四边是否相等(答案不唯一) 9如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，如果ADBC，有下列结论： ABCD；ABBC；ADBC；ADDC，其中正确的结论是 _ 10(2014 乐山)如图，在ABC中，ABAC，四边形ADEF是菱形， 求证：BECE. 解：四边形ADEF为菱形，ADAF，DEFE，ADE AFE ， BDE CFE ， 又 AB AC ， BD CF ， BDECFE(SAS)，BECE 11(2014 南京)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过 点E作EFAB，
4、交BC于点F. (1)求证：四边形DBFE是平行四边形； (2)当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？ 解：(1)D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DE BC，又EFAB，四边形DBFE是平行四边形 (2)当ABBC时，四边 形DBFE是菱形理由如下：D是AB的中点，BD1 2AB，DE是ABC 的中位线，DE 1 2 BC，ABBC，BDDE，又四边形DBFE是平行 四边形，四边形DBFE是菱形 C B 12(2014陕西)如图，在菱形ABCD中，AB5，对角线AC6，若 过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为( ) A4 B.12 5 C.24 5 D5
5、 13如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB5，AC 6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则BDE的面积为( ) A22 B24 C48 D44 A 14如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且AEDF60， 有下列结论：AEBF；DEF是等边三角形；BEF是等腰三角 形；ADEBEF.其中结论正确的个数是( ) A3 B4 C1 D2 15如图，在ABC中，ABAC，B60，FAC，ECA是ABC 的两个外角，AD平分FAC，CD平分ECA.求证：四边形ABCD是菱 形 解：B60，ABAC，ABC为等边三角形，ABBC， BACACB60，FACACE120
6、，BAD BCD120，BD60，四边形ABCD是平行四边形， ABBC，平行四边形ABCD是菱形 16如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE2DE，延长 DE到点F，使得EFBE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积 解：(1)D，E分别是AB，AC的中点，DEBC且2DEBC，又 BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形BCFE是平行四边 形，又BEEF，四边形BCFE是菱形 (2)BCF120，EBC60，又BEBC，EBC是等边 三角形，菱形的边长为4，可求其高为23 ，菱形的面积为423 8 3 17
7、如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD60，对角线AC 与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F. (1)求证：AOECOF； (2)若EOD30，求CE的长 解：(1)四边形ABCD是菱形，AOCO，ADBC，OAE OCF，又AOECOF，AOECOF(ASA) (2)BAD60，DAO1 2BAD30，EOD30， AOE903060，AEF180DAOAOE180 306090.菱形的边长为2，DAO30，OD 1 2 AD1， AOAD2OD2 3，可求AECF3 2，EF2OE 3，在RtCEF 中，CE EF2CF2（ 3）2（3 2） 2 21 2 18
8、如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE 交AC于点F，连接DF. (1)求证：BACDAC，AFDCFE. (2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFDBCD，并说明理 由 解：(1)由SSS可证ABCADC，BACDAC，从而由SAS可 证ABFADF，AFBAFD，AFBCFE，AFD CFE (2)ABCD，BACACD，又BACDAC，CAD ACD，ADCD，ABAD，CBCD，ABCBCDAD， 四边形ABCD是菱形 (3)当EBCD时，EFDBCD，理由：四边形ABCD为菱形， BCCD，BCFDCF，可证BCFDCF(SAS)，CBF CDF，BECD，BECDEF90，EFDBCD
