1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定 第3课时 矩形性质和判定的应用 D D 知识点：矩形性质和判定的应用 1如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AOB60 ，AC16，则图中长度为8的线段有( ) A2条 B4条 C5条 D6条 2如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于 ( ) A. 7 B2 2 C2 3 D. 10 3如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AEBD于 E，若DAEBAE31，则EAC的度数是( ) A18 B36 C45 D7
2、2 4如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，对角线AC的垂直平分线 分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为( ) A3 B3.5 C2.5 D2.8 C C 5如图，已知ABCD，下列条件：ACBD；ABAD；1 2；ABBC中，能说明ABCD是矩形的有_(填序号) 6如图，在ABC中，ABAC，将ABC绕点C旋转180得到 FEC，连接AE，BF.当ACB为_度时，四边形ABFE为矩形 60 7如图，矩形ABCD的对角线AC10，BC8，则图中五个小矩形的 周长之和为_ 8如图，矩形ABCD中，AB1，E，F分别为AD，CD的中点，沿BE 将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则
3、AD_ 28 2 9(2014 泉州)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上， BEDF，连接CE，AF.求证：AFCE. 解：四边形ABCD是矩形，DCAB，DCAB，CFAE， DFBE，CFAE，四边形AFCE是平行四边形，AFCE 10如图，ABAC，ADAE，DEBC，且BADCAE，求 证：四边形BCDE是矩形 解：ACAB，ADAE，BADCAE，CADBAE， ADCAEB，DCEB，ABEACD，又DEBC， 四边形BCDE是平行四边形，ABAC，ABCACB， ABCABEACBACD，EBCDCB90， 四边形BCDE是矩形 B 11如图，四边形ABCD和四
4、边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上， 若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是 ( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D3S12S2 D 12如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE 1 3 AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF 于点Q，对于下列结论：EF2BE；PF2PE；FQ4EQ； PBF是等边三角形其中正确的是( ) A B C D 13如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点， EFEC，且EFEC，DE4 cm，矩形ABCD的周长为32 cm，求AE的 长 解：四
5、边形ABCD是矩形，AD90，AFEAEF 90，AEFDEC90，AFEDEC，又EFEC， FAEEDC，AECD.设ABCDx cm，则有2(xx4) 32，解得x6，则AE6 cm 14如图，在ABC中，ABAC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边 作ABDE，连接AD，EC. (1)求证：ADCECD； (2)若BDCD，求证：四边形ADCE是矩形 解：(1)四边形ABDE是平行四边形，ABDE，ABDE，B EDC，ABAC，ACDE，BACB，EDCACB， 又DCCD，ADCECD (2)四边形ABDE是平行四边形，BD AE，BDDC，AE DC，四边形ADCE是平行四边形
6、，ACDE，四边形ADCE是 矩形 15(2014枣庄)如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， 已知 O 是 AC 的中点，AECF，DFBE. (1)求证：BOEDOF； (2)若 OD1 2AC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论 解：(1)DFBE，FDOEBO，DFOBEO，OAOC， AECF，OEOF，BOEDOF(AAS) (2)若 OD1 2AC，则四边形 ABCD 是矩形证明：BOEDOF， OBOD，OAOBOCOD，BDAC，四边形 ABCD 为矩形 16如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC， 设MN交ACB
7、的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F. (1)求证：OEOF； (2)若CE12，CF5，求OC的长； (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理 由 解：(1)CF 平分ACD，且 MNBD，ACFFCDCFO， OFOC.同理可证 OCOE，OEOF (2)易求ECFOCF OCE90，EFCE2CF21225213，OC1 2EF 13 2 (3)当 点 O 移动到 AC 中点时， 四边形 AECF 为矩形 理由如下： 由(1)知 OEOF， 当点 O 移动到 AC 中点时有 OAOC，四边形 AECF 为平行四边形，又 ECF90，四边形 AECF 为矩形
