1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第四章第四章 图形的相似图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 第3课时 相似三角形的判定(3) 知识点：利用三边成比例判定两个三角形相似 1 若ABC 和DEF 满足下列条件， 其中使ABC 与DEF 相似的是( ) AAB3，BC6，AC8；DE2，EF4，DF16 3 BAB4，BC6，AC8；DE5，EF10，DF8 CAB1，BC 2，AC2；DE 6，EF 3，DF 5 DAB1，BC 5，AC3；DE 15，EF2 3，DF 6 2把ABC 的各边都扩大为原来的 4 倍，得到A1B1C1，则下列结论不正 确的是( ) AAB
2、CA1B1C1 BABC 和A1B1C1的各对应角相等 CABC 与A1B1C1的相似比为1 4 DABC 与A1B1C1的相似比为 4 A D 3已知ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，DEF的一边长为 4 cm，当DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似，应选 ( ) A2 cm，3 cm B4 cm，5 cm C5 cm，6 cm D6 cm，7 cm 4如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与 ABC相似的是( ) C A 5ABC和ABC中，AB9 cm，BC8 cm，CA5 cm，AB4.5 cm，BC2.5 cm，CA4 cm，则有
3、( ) AAA BAB CAC DCB 6ABC的三边长分别为6，8，12，A1B1C1的三边长分别为2，3， 2.5，A2B2C2的三边长分别为6，3，4，则ABC与_相似 7在ABC中，AB6，AC8，在ABC中，AB4，AC3，若 BCBC_，则ABC_ B A2B2C2 21 ACB 8如图，在ABC中，AB25，BC40，AC20.在ADE中，AE 12，AD15，DE24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由 解：ABCADE，理由：AB AD 25 15 5 3， BC DE 40 24 5 3， AC AE 20 12 5 3， AB AD BC DE AC AE，ABCAD
4、E 9如图，已知BD BE AD CE AB BC，求证：ABCDBE. 解：BD BE AD CE AB BC，ABDCBE，ABDEBC， ABCEBD，又AB CB BD BE，ABCDBE 10(2014 贵阳贵阳)如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上， 要使ABCEPD，则点P所在的格点为( ) C AP1 BP2 CP3 DP4 11ABC 的三边长分别为 2， 10和 2，ABC的两边长分别 为 1 和 5，如果ABCABC，那么ABC的第三条 边长应等于( ) A. 2 2 B. 2 C2 D2 2 B 12如图，在正方形网格上有6个三角形：ABC；BCD； BDE
5、；BFG；FGH；EFK，其中中与相似的 是( ) A B C D B 13一个钢筋三角架三边长分别是20 cm，50 cm，60 cm.现在要做一个 与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求 以其中的一根为一边，从另一根上截两段(允许有余料)作为两边，共有 几种不同的截法？ 解：若以 30 cm 长的一根作为最长边时，可设另外两边长分别为 x cm， y cm，则 x 20 y 50 30 60，解得 x10，y25，xy3550，符合题意； 若以 30 cm 长的一根作为次长边时，则 x 20 30 50 y 60，解得 x12，y 36，xy4850，符合题
6、意，所以有两种不同的截法 14如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的 中点，BR分别交AC，CD于点P，Q. (1)请写出图中各对相似三角形；(相似比为1的除外) (2)求BPPQQR. 解：(1)BCPBER，PCQPAB，PCQRDQ，PAB RDQ (2)四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形， BCADCE，ACDE，PBPR，PC RE 1 2，又PCDR， PCQRDQ，又点 R 是 DE 的中点，DRRE， PQ RQ PC DR PC RE 1 2，QR2PQ.又BPPRPQQR3PQ，BPPQ QR312 15如图，在边长为1的小正方形
7、组成的网格中，ABC和DEF的顶 点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请按要 求完成下列各题： (1)试证明三角形ABC为直角三角形； (2)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由； (3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点 并且与ABC相似 解：(1)根据勾股定理，得 AB2 5，AC 5，BC5，显然有 AB2 AC2BC2， 根据勾股定理的逆定理得ABC 为直角三角形 (2)ABC 和DEF 相似理由：根据勾股定理，得 DE4 2，DF2 2，EF 2 10，AB DE AC DF BC EF 5 2 2，ABCDEF (3)如图，P2P4P5
