1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第四章第四章 图形的相似图形的相似 48 图形的位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似 知识点 1：位似图形的坐标变化规律 1(2014武汉)如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)，B(8， 2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的1 2后 得到线段 CD，则端点 C 的坐标为( ) A(3，3) B(4，3) C(3，1) D(4，1) A 2在平面直角坐标系中，已知点 E(4，2)，F(2，2)，以原点 O 为位似中心，相似比为1 2，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标 是( ) A(
2、2，1) B(8，4) C(8，4)或(8，4) D(2，1)或(2，1) D 3如图，将AOB缩小得到COD，则AOB与COD的相似比是 _ 21 4(2014荆门)如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1 2，点 A 的坐标为(0，1)，则点 E 的坐 标是_ 5如图，ABC 与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则 位似中心的坐标是_ ( 2， 2) (9，0) 知识点2：位似的简单应用 6如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶 点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( ) A(a，2b) B(2a，
3、b) C(2a，2b) D(2b，2a) C 7如图，原点 O 是ABC 和ABC的相似中心，点 A(1，0)与 A (2， 0)是对应点， ABC 的面积是3 2， 则ABC的面积是_ 6 8如图，以原点为位似中心，把ABC放大2倍，写出变化后图形 的顶点坐标 解：变化后图形的顶点坐标分别为A1(10，4)，B1(4，2)， C1(0，2)或A2(10，4)，B2(4，2)，C2(0，2) 9如图，网格中每个小正方形的边长为 1，已知ABC，画出ABC 以坐标原点 O 为位似中心的相似图形ABC， 使ABC在 第三象限，与ABC 的相似比为1 2，写出三角形各顶点的坐标，位似变 换后对应顶点
4、的坐标发生了什么变化？ 解： ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2， 2)， B(6， 4)，C(4，6)；ABC三个顶点的坐标分别 是 A(1，1)，B(3，2)，C(2， 3)，观察图形可知，ABC各顶点的坐 标分别是将ABC 各对应顶点的坐标乘以1 2 10如图，ABO 缩小后变为ABO，其中 A，B 的对应点分别为 A，B，点 A，B，A，B均在图中的格点上若线段 AB 上有一 点 P(m，n)，则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为( ) A(m 2 ，n) B(m，n) C(m，n 2) D( m 2 ，n 2) D 10如图，ABO 缩小后变为ABO，其中 A，B 的对应点分别
5、为 A，B，点 A，B，A，B均在图中的格点上若线段 AB 上有一 点 P(m，n)，则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为( ) A(m 2 ，n) B(m，n) C(m，n 2) D( m 2 ，n 2) 11(2014日照)如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标 原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面 积的1 4，那么点 B的坐标是( ) A(2，3) B(2，3) C(3，2)或(2，3) D(2，3)或(2，3) D 12如图，ABC 三个顶点的坐标分别为
6、 A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)， 以原点 O 为位似中心， 将ABC 缩小， 使变换后得到的DEF 与ABC 对应边的比为 12，则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标为 _ (2，3 2)或(2， 3 2) 13如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(2， 3)， ABO是ABO 关于点 A 的位似图形， 且 O的坐标为(1， 0)，则点 B的坐标为_ (5 3，4) 14如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，1)，(2， 1) (1)以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍(即新图与原图的 相似比为2)，画出图形； (
7、2)分别写出B，C两点的对应点B，C的坐标； (3)如果OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M的坐标 解：(1)画图略 (2)B(6，2)， C(4，2) (3)M(2x，2y) 15(2014 巴中巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点坐 标分别为A(2，4)，B(2，1)，C(5，2) (1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1； (2)将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的 点A2，B2，C2，请画出A2B2C2； (3)求A1B1C1与A2B2C2的面积比，即SA1B1C1SA2B2C2 _(不写解答过程，直接写出结果) 14 解：(1)图略 (2)图略 (3)14
