1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第四章第四章 图形的相似图形的相似 4.7 相似三角形的性质 知识点1：相似三角形中的对应线段之比等于相似比 1若两个相似三角形的对应边分别为8和6，则它们对应的角平分线的比 为_ 2若ABCABC，AB4，AB12，则它们对应边上的高的比为 _，若BC边上的中线AD1.5，则BC边上的中线AD_ 43 13 4.5 3如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD， ABCD，AB2 m，CD6 m，点P到CD的距离是2.7 m，则AB与CD的 距离为( ) A0.9 m B1.8 m C2.4 m D3 m B 4如图，是一个
2、照相机成像的示意图 (1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m ，拍摄点离景物有多远？ (2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不 变，则相机的焦距应调整为多少？ 解： (1)根据物体成像原理知： LMNLBA， MN AB LC LD， 35 4.9 50 LD，解得 LD7，拍摄点距离景物 7 米 (2)由题意有 35 LC 2 4， 解得 LC70，相机的焦距应调整为 70 mm 知识点 2：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 5如果两个相应三角形对应高之比是 916，那么它们的对应周长之 比是( ) A
3、34 B43 C916 D169 6(2014凉山州)如果两个相似多边形面积的比为 15，则它们的相 似比为( ) A125 B15 C12.5 D1 5 C D 7如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，则下列结论 不正确的是( ) ABC2DE BADEABC C.AD AE AB AC DSABC3SADE D 8(2014 阜新阜新)已知ABCDEF，其中AB5，BC6，CA 9，DE3，那么DEF的周长是_ 12 9如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成的两部分面积相等，则 AD AB_ 2 2 10如图，ABCD中，AEEB12，求AEF与CDF的周长
4、之 比和面积之比 解：AEF的周长的周长CDF的周长的周长13，AEF的面积的面积CDF的面的面 积积19 11在ABC 中，DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，AD AB AE AC 3 5，且 ABC 的面积与ADE 的面积差是 64 cm2， 求ABC 和ADE 的面积 解：ADE的面积是的面积是36 cm2，ABC的面积为的面积为100 cm2 12(2014 随州随州)如图，在ABC中，两条中线BE，CD相交于点O， 则SDOESCOB( ) A14 B23 C13 D12 A 13如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE 交CD延长线于点F，则EDF与
5、BCF的周长之比是( ) A12 B13 C14 D15 A 14如图，点 D 是ABC 的边 BC 上任一点，已知 AB4，AD2， DACB.若ABD 的面积为 a，则ACD 的面积为( ) Aa B.1 2a C. 1 3a D. 2 5a C 15(2014长沙)如图，在ABC 中，DEBC，DE BC 2 3，ADE 的 面积是 8，则ABC 的面积为_. 18 16如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB 的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF. (1)求证：EFBC； (2)若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积 解：(1)易证EF为为ABD
6、的中位线的中位线，EFBC (2)易证 AEFABD，S AEF S ABD 14，S AEF S四边形 四边形BDFE 13，四边形BDFE的面积为的面积为6，S AEF 2，S ABD S AEF S四 四 边形边形BDFE 268 17如图，ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边 BC 上的高，BC 40 cm，AD30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍 的矩形 EFGH，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G，H 分别在 AC，AB 上， AD 与 HG 的交点为 M. (1)求证：AM AD HG BC； (2)求这个矩形 EFGH 的周长 解：(
7、1)四边形 EFGH 为矩形，EFGH，AHGABC， AM AD HG BC (2)由(1)得AM AD HG BC ，设 HEx，则 HG2x，AMAD DMADHE30 x，可得30 x 30 2x 40，解得 x12，2x24， 矩形 EFGH 的周长为 2(1224)72(cm) 18如图，在矩形ABCD中，AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落 在CD边上的P点处已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA. (1)求证：OCPPDA； (2)若OCP与PDA的面积比为14，求边AB的长 解：(1)由折叠可得，APOB90，APD90CPO POC，又CD90，OCPPDA (2)OCP 与PDA 的面积比为 14，PC AD 1 2，又AD8，PC4，设 ABx，则 APDCx，DPx4，在 RtADP 中，DP2AD2 AP2，即(x4)282x2，解得 x10，即 AB10
