1、22.2 一元二次方程的解法 第3课时 公式法 第22章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.学会用公式法解一元二次方程；（重点） 2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法； (难点) 3.体会解决问题方法的多样性.（难点） 学习目标 1.化1: 把二次项系数化为1; 2.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形: 化成（x+m）2=a(a0); 5.开平方，求解. “配方法”解方程的基本步骤： 导入新课导入新课 回顾与思考 解：两边同时除以2，得x2+6x-1=0, 两边同时加上10，得x2+6x+9=10，
2、 配方得(x+3)2=10, 解得 用配方法解下面这个一元二次方程： 2 21220 xx 你还会其他的解法吗？ 12 103103x,x. 一起用配方法解下面这个一元二次 方程吧 2 21220 xx 并模仿解一般形式的一元二次方程 2 0axbxc 讲授新课讲授新课 一元二次方程的求根公式 一 2 21220 xx 2 0(0)axbxca 2 610 xx 2 0 bc xx aa 2 61xx 2 bc xx aa 2 691 9xx 2 () 2 b a 222 ()() 22 bbcb xx aaaa 2 (3)10 x 2 2 2 4 () 24 bbac x aa 310 x
3、2 2 4 24 bbac x aa 2 40bac 103x 2 4 2 bbac x a 两边同 除以a 移项 两边同时 加上 整理 开方 解得 步骤 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为 2 0(0)axbxca 2 40bac 2 4 2 bbac x a 这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 知识要点知识要点 探索发现 x1= x2= 1.从两根的代数式结构上看有什么特点？ 2.根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？ 用公式法解下列一元二次方程： 2 (1)2740 xx 解：（1） 2,7,4,abc 22 474 2 (
4、 4)810bac 781-79 2 24 x 12 1 ,-4. 2 xx 用公式法解一元二次方程 二 2 232 3xx 用公式法解下列一元二次方程： 解：将原方程化为一般形式，得 2 -2 33=0 xx 1,-2 3,3,abc 2 2 4-2 34 1 30bac 2 30 3 2 x 12 3.xx 运用公式法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值； （2）求出 的值； 2 4bac （3）若 ， 把a、b、c及 的值代入一 元二次方程的求根公式，求出方程的根；若 ，此 时方程无实数解. 2 40bac 2 4bac 2 40bac 1.用公式法解下列
5、一元二次方程： 解:（1）原方程即为 ， 2 2310 xx 2 2 434 2117bac 2 334 21 317 2 24 x 12 317317 , 44 xx 2,3,1,abc 2 21 0 33 xx 练一练 解方程： （精确到0.001）. 2 10 xx 1,1,1,abc 22 414 1 ( 1)50bac 15 2 x 12 0.618,1.618.xx 解： 用计算器求得： 52.2361 2.用公式法解一元二次方程： 2 1 (1)(2) 2 xxx 解 :去括号，得 ， 22 1 44 2 xxxx 2 1 340 2 xx 12 4,2.xx 化简，得 ， 2
6、2 11 ,3,4,43441, 22 abcbac 31 31, 1 2 2 x 即 1.用公式法解方程 ，得到（ ） 2 41230 xxA 36 2 x 36 2 x 32 3 2 x 32 3 2 x A. C. D. B. 当堂练习当堂练习 2.用公式法解下列方程： 2 1 3410; xx 2 2 312 3 . yy 13,4,1, abc 22 444 3 ( 1)280 bac 27 3 x 解： 23,2 3,1, abc 2 2 42 34 3 10 bac 3 3 y 3.选择恰当的方法解下列方程： (27)2xxx 解：当x=0时，原方程成立； 当x0时，两边同时除以
7、x，得 2x-7=2,解得x=4.5. 综上原方程的解为x1=0,x2=4.5; 4.关于x的一元二次方程 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互 为相反数？ 2 0(0)axbxca， 解：由题意可设该二元一次方程的两根分别为k，-k, 由求根公式得 22 44 22 bbacbbac k, k. aa 22 2 44 0 40 0 bbacbbac, bb,b. bac ac. 又， 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为 2 0(0)axbxca 2 40bac 2 4 2 bbac x a 这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 课堂小结课堂小结 运用公式法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值； （2）求出 的值； 2 4bac （3）若 ，把a、b、c及 的值代 入一元二次方程的求根公式，求出方程的根； 若 ，此时方程无实数解. 2 40bac 2 4bac 2 40bac
