1、九年级上册九年级上册 数学 第22章 一元二次方程 华师版 223 实践与探索 第1课时 建立一元二次方程解决几何图形类问题 知识点：面积问题 1(问题1变式)如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形绿地上有宽度相同的 两条小路，其中绿地面积为850 m2，求小路的宽设小路宽为x m，则可 列方程_ (35x)(26x)850 2(2017 白银)如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地 上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( ) A(322x)(20 x)570 B32x220 x322057
2、0 C(32x)(20 x)3220570 D32x220 x2x2570 A 3今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块矩形绿地，它的短边长为 60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是 正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2，设扩大后的正方形绿 地边长为x m，下面所列方程正确的是( ) Ax(x60)1600 Bx(x60)1600 C60(x60)1600 D60(x60)1600 A 4(问题3变式)一块矩形铁皮长为4 dm，宽为3 dm，在四角各截去一个面 积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮 的面积的一半，若设盒子的
3、高为x dm，根据题意列出方程，并化成一般 形式是_ 2x27x30 知识点：图形问题 5如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE 22.5 ，EFAB，垂足为F，则EF的长为( ) A1 B. 2 C42 2 D3 24 C 6如图，过点A(2，4)分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是M，N，若点 P从O点出发，沿OM做匀速运动，1分钟可达M点，同时点Q从M点出发， 沿MA做匀速运动，1分钟可到达A点，若线段PQ的长为2，则经过的时间 为_ 0.4分钟 7两个连续整数的积为72，求这两个连续整数，若设较小的整数为x， 则所列方程为_ 8有一个面积为16 cm2的梯形，它的一
4、条底边长为3 cm，另一底边比它 的高线长1 cm.若设这条底边长为x cm，依据题意，列出方程整理后得 _ 9某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2 m，体积为1.2 m3，底 面是正方形，则该包装箱的表面积为_m2. x(x1)72 x22x350 6.8 10如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房 墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙 的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面 积为80 m2? 解：设垂直于墙的一边长为x m，依题意列方程为x(262x)80，即x2 13x400，解得x18，x25(舍
5、去)，长为10 m，宽为8 m时，猪舍 面积为80 m2 11小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并 把每一段各围成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的 说法对吗？请说明理由 解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，依题意列方程x2(10 x)258， 解得x13，x27，分成12 cm和28 cm (2)说法对，由x2(10 x)2 48，即x210 x260，40，该方程无实数解，小峰的说法 对 12如图，在ABC中，B90，点P从点A开始，沿A
6、B边向B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动如果 点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟，使PBQ的面积等于8 cm2? 解：设经过t秒钟，PBQ的面积等于8 cm2，依 题意得 1 2 (6x)2x8，即x26x80，解得x1 2，x24，答：经过2秒钟或4秒钟，PBQ的面积等 于8 cm2 13如图，要设计一幅宽20 cm、长30 cm的矩形图案，其中两横两竖的 彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩 形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 分析：由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为2x，则每 个竖
7、彩条的宽为3x，为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分 别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形ABCD. 结合以上分析完成填空： 如 图 ， 用 含 x 的 代 数 式 表 示 ： AB _cm ； AD _cm；矩形ABCD的面积为_cm2. (206x) (304x) (24x2260 x600) 列出方程并完成本题解答 解：依题意得24x2260 x600(1 1 3 )2030，整理为6x265x 500，解得x15 6，x210(舍去)，横条宽为2x 5 3cm， 竖条宽3x5 2cm 方法技能： 对于面积问题，一是要牢记常见几何图形的面积公式，二是注意利用化 归思想进行转化，根据图形的特点，灵活处理不规则图形 易错提示： 在解应用题时，必须正确地审题，方程的根必须适合题意一般情况下 两根比较，不难得出符合题意的一个，也有时两个根都适合题意，在做 答时不能漏掉其中的一个
