1、九年级上册九年级上册 数学 第24章 解直角三角形 华师版 244 解直角三角形 第3课时 利用方位角、坡角解直角三角形 1如图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1 3， 堤坝高 BC50 m，则迎水坡面 AB 的长度是( ) A100 m B100 3 m C150 m D200 m A 2如图，某村准备在坡角为 的山坡上栽树， 要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么两树的坡面距离 AB( ) A5cos 米 B. 5 cos米 C5sin 米 D. 5 sin米 B 3(2017玉林)如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60方向上， 轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，
2、此时测得灯塔P位于其北偏东30方 向上，此时轮船与灯塔P的距离是_海里 30 4(2017 百色)如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和 谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上；10秒 钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均 速度是_米/秒 20( 31) 5如图，港口A在观测站O的正东方向，OA6 km，某船从港口A出发，沿 北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于 北偏东60的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为_ 3 2km 6如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30
3、 cm， 为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡BC的坡度i15，则AC的长度是_cm. 210 7如图，某海监船向正西方向航行，在 A 处望见一艘正在作业的渔船 D 在南偏西 45方向，海监船航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45方向， 又航行了半小时到达 C 处，望见渔船 D 在南偏东 60方向， 若海监船的速度为 50 海里/时，则 A，B 之间的距离为_海里 (取 31.7，结果精确到 0.1 海里) 67.5 8(2017 重庆)如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯 角为40，若DE3米，CE2米，CE平行于江面AB
4、，迎水坡BC的坡度i 10.75，坡长BC10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin400.64， cos400.77，tan400.84)( ) A5.1米 B6.3米 C7.1米 D9.2米 A 9如图，一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为 20 海里，渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80方 向向海岛 C 靠近同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10方向匀速航行.20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( ) A10 3海里/小时 B30 海里/小时 C20 3海里/小时 D30 3海里/小时
5、D 10如图，已知某次台风袭击了我国西南部海域如图，台风来临前，我 国海上搜救中心 A 接到一渔船遇险的报警，于是令位于 A 的正南方向 180 海里 的救援队 B 立即施救已知渔船所处位置 C 在 A 的南偏东 34方向，在 B 的 南偏东 63方向，此时离台风来到 C 处还有 12 小时，如果救援船每小时行驶 20 海里，试问能否在台风到来之前赶到 C 处对其施救？ (参考数据：sin63 9 10，tan632，sin34 3 5，tan34 2 3) 解：作 CDAB 于 D，AD CD tan34 3 2CD，BD CD tan63 1 2CD. ADBDAB180 海里，即3 2C
6、D 1 2CD180 海里，CD180 海里 在 RtBDC 中，BC CD sin63180 10 9 200(海里) 又200201012，救援队能在台风到来之前赶到 C 处对其施救 11(2017乌鲁木齐)一艘渔船位于港口 A 的北偏东 60方向，距离港口 20 海里 B 处，它沿北偏西 37方向航行至 C 处突然出现故障，在 C 处等待救 援，B，C 之间的距离为 10 海里，救援船从港口 A 出发 20 分钟到达 C 处，求 救援船的航行速度(sin370.6，cos370.8， 31.732，结果取整数) 解：辅助线如图所示：BDAD，BECE，CFAF，由题意知， FAB60，C
7、BE37，BAD30，AB20 海里， BD10 海里，在 RtABD 中，ADAB2BD210 317.32 海里， 在 RtBCE 中，sin37CE BC，CEBCsin370.6106 海里 cos37EB BC，EBBCcos370.8108 海里， EFAD17.32 海里，FCEFCE11.32 海里， AFEDEBBD18 海里，在 RtAFC 中， ACAF2FC218211.32221.26 海里， 21.26364 海里/小时 答：救援船的航行速度大约是 64 海里/小时 12(2017荆州)如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度， 沿旗杆正前方 2 3米处的点
8、 C 出发，沿斜面坡度 i1 3的 斜坡 CD 前进 4 米到达点 D，在点 D 处安置测角仪， 测得旗杆顶部 A 的仰角为 37，量得仪器的高 DE 为 1.5 米 已知 A，B，C，D，E 在同一平面内，ABBC，ABDE. 求旗杆 AB 的高度 (参考数据：sin373 5，cos37 4 5，tan37 3 4.计算结果保留根号) 解：如图，延长 ED 交 BC 延长线于点 F，则CFD90， tanDCFi 1 3 3 3 ，DCF30. CD4， DF1 2CD2，CFCDcosDCF4 3 2 2 3， BFBCCF2 32 34 3. 过点 E 作 EGAB 于点 G， 则 G
9、EBF4 3，GBEFEDDF1.523.5. 又AEG37，AGGEtanAEG4 3tan37， 则 ABAGBG4 3tan373.53 33.5， 故旗杆 AB 的高度为(3 33.5)米 13在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1 km 的码头 MN(如图)， 在码头西端 M 的正西 19.5 km 处有一观察站 A. 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30， 且与 A 相距 40 km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟， 又测得该轮船位于 A 的北偏东 60，且与 A 相距 8 3 km 的 C 处 (1)求该轮船航行的速度(保留根号)； (2)如果该轮船不
10、改变航向继续航行， 那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由 解：(1)由题意，得BAC90，BC402（8 3）216 7(km)， 轮船航行的速度为：16 74 312 7(km/h) (2)能，理由如下：作 BDl 于点 D，CEl 于点 E， 设直线 BC 交 l 于点 F，则 ADABcosBAD40cos6020(km)， BDABsinBAD40sin6020 3(km)， CEACsinCAE8 3sin304 3(km)， AEACcosCAE8 3cos3012(km) BDl，CEl，BDFCEF90. 又BFDCFE，BDFCEF， DF EF BD CE， EF32 EF 20 3 4 3 ，EF8 km. AFAEEF12820(km)AMAFAN， 轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头 MN 靠岸 方法技能： 解决方位角有关实际问题时，需在每个位置中心建立方向标，根据方位角 的度数转化到直角三角形中，从而利用锐角三角形函数解题 易错提示： 务必把握两点间的主从方位关系，充分利用视线与地面平行，同向标向平 行
