1、复习和小结 第第2121章章 二次根式二次根式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 加 、减、乘、除 二 次 根 式 三个概念 两个性质 两个公式 四种运算 最简二次根式 同类二次根式 有理化因式 b a b a (00)a,b 0, 0babaab 1. 2. 2. 1. 0 2 aaa aa 2 0a a 0aa 知识梳理知识梳理 1二次根式的概念 一般地，形如_(a0)的式子叫做二次根式； 对于二次根式的理解： 带有根号；被开方数是非负数,即a0. 易错点 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没 有意义. a 2二次根式的性质 3最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简
2、二次根式 (1)被开方数不含_； (2)被开方数中不含能_的因数或因式 开得尽方 分母 2 2 0 ; 0 00 0 aa a a a aaa, a a. ， 4二次根式的运算 _(a0，b0)； _(a0，b0) 二次根式加减时，可以先将二次根式化成_， 再将_的二次根式进行合并 被开方数相同 最简二次根式 a b ab ab a b 1. 当x _ 时， 有意义. x3 3.求下列二次根式中字母的取值范围. 1 5 3 x x 解得 - 5x3 解： 50 30 x, x ， 说明：二次根式被开方数不小于 0，所以求二次根式中字母的取 值范围常转化为不等式（组）. 3 a=4 考点分类考点
3、分类 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 一 2. 有意义的条件是 . 44aa 1.1.已知： + =0,+ =0,求 x-y 的值. . yx2 4x 2.已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 1x 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D 二次根式的非负性的应用 二 方法技巧 初中阶段主要涉及三种非负数： 0， 0，a20.如 果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.即 由a0，b0，c0且abc0，一定得到abc0，这 是求一个方
4、程中含有多个未知数的有效方法之一. a a 1 1. . 如图所示是实数如图所示是实数 a，b 在数轴上的位置，化简：在数轴上的位置，化简： a2 b 2 （ab）2. 解析解析 解决此问题需要确定解决此问题需要确定a，b及及ab的正负的正负 解：根据实数解：根据实数a，b在数轴上的位置可知在数轴上的位置可知a0，所以，所以 ab0，所以，所以 a2 b 2 （ab）2|a|b|ab|a b(ab)abab2b. 二次根式性质的应用 三 设 a， b，用含a，b的式子表示 ，则下列表 示正确的是( ) A0.03ab B3ab C0.1ab3 D0.1a3b 2 3 0 54. C 解析解析
5、C 0.54 54 100 54 10 9 6 10 3 2 3 2 10 ， 因为因为 2a， 3b，所以，所以 0.54ab 3 10 0.1ab3，故答案为，故答案为 C. 二次根式的化简 四 1下列计算正确的是下列计算正确的是( ) A. 18 22 2 B(2 5)(2 5)1 C. 27 12 3 9 41 D.6 2 2 3 2 A 二次根式的运算 五 2计算：计算： 2 1 3 3. 解：原式解：原式 2 3 33 2. 3计算：计算： 15 1 3 1 5 . 解：原式解：原式 15 3 5 15 15 15 5 3 15（ 5 3） 2 . 1.确定二次根式中被开方数所含字
6、母的取值范围 2.二次根式的非负性的应用 3.二次根式性质的应用 4.二次根式的化简 5.二次根式的运算 复习归纳复习归纳 1若若 a，b 为实数，且满足为实数，且满足a2 b20，则，则 b a 的值为的值为( ) A2 B0 C2 D 2 2化简：化简： x2 2x_ C 0 课后演练课后演练 3若x，则化简 的结果是 22 (4)(1)xx 4.下列各式中，是最简二次根式的是（ ） 3 B A8.B70.C99. 1 D. x 5.下列各式中哪些是二次根式？那些不是？为什么？ 15 3a 100 x 3 5 22 ab 2 1a 144 2 21aa a0 -(a2+1)0 (a-1)2
7、0 6.计算： （1） 3 12 -2 48 + 8 （2） 44 5 3 3 5 5 （- - 3 3 4 4 10 10 ） （3） 80 -（3 31 1 5 5 + + 4 4 5 5 45 45 ） =-2 3 +2 2 =- 8 5 15 = 4 5 5 112 2 1 若a为底,b为腰,此时底边上的高为 2 14 2 7 2 1 4 2 2 2 2 2 三角形的面积为 (2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形 的面积. 设a、b为实数, ,且| 2 | 2 - -a|+ |+ b- -2 =2 =0 22 ab， 解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为 1147 2 222 三角形的面积为 2 211 （） ab（1）求 、 的值. 7. （2）如图所示，ADDC于D， BCCD于C， A B P D C 若点P为线段CD上动点. ，10 已知ABP的一边AB= 则AD=_ BC=_ 1 2 （1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形 的三边为 ，10，5，5 8. 设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP,则AP=_， BP=_. 2 4a 2 (3)1a 当a=1 时，则PA+PB=_, 2 5 当a=3,则PA+PB=_. PA+PB是否存在一个最小值？ 113
