1、第二节第二节 一般三角形及其性质一般三角形及其性质 ( (每年每年13题涉及，题涉及，4分分) ) 目 录 考点精讲考点精讲 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 教材改编题教材改编题 【对接教材】北师：七下第四章北师：七下第四章P80P91；八上第七章；八上第七章P178P183； 八下第六章八下第六章P150P152. 考点精讲考点精讲 三角形中 的重要线段 三角形的 边、角关系 三角形 的分类 按边分 三边都不相 等的三角形 等腰三角形 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高线 角平分线 中线 中位线 边的关系 角的关系 边角关系 一般三角形 及其性质 三角形的分类
2、三角形的分类 按边分按边分 三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形 等腰三角形等腰三角形 底底腰的等腰三角形腰的等腰三角形 ) 按角分按角分 锐角三角形锐角三角形 , 钝角三角形钝角三角形 等边三角形等边三角形 直角三角形直角三角形 返回思维导图返回思维导图 三角形的边、角关系三角形的边、角关系 边的关系：边的关系： ， 如如ab c，|ab| c 【满分技法】判断给定的三条线段能否组成三角形，只要判断【满分技法】判断给定的三条线段能否组成三角形，只要判断 两条较短线段的和是否大于最长线段即可两条较短线段的和是否大于最长线段即可 角的关系角的关系 内角和定理：内角和定理： ，即，即A BAC
3、B , 内外角关系：三角形的任意一个外角内外角关系：三角形的任意一个外角 与它不与它不 相邻的两个内角的和，如相邻的两个内角的和，如, 1A , 三角形的任意一个外角三角形的任意一个外角 任何一个与它不相任何一个与它不相 邻的内角，如邻的内角，如1A，,1B 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边 三角三角形三个内角的和等于形三个内角的和等于180 180 等于等于 B 大于大于 边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边 对大角，小边对小角对大角，小边对小角 返回思维导图返回思
4、维导图 三角形三角形 中的重中的重 要线段要线段 四线四线 图形图形 性质性质 延伸延伸 中线中线 AD是是ABC 的中线的中线 BD . BC （1）S ABD S ACD S ABC，中 ，中 线将三角形分成面积相等的两个小线将三角形分成面积相等的两个小 三角形；三角形； （2）三角形三条中线的交点为三）三角形三条中线的交点为三 角形的重心，重心到三角形顶点的角形的重心，重心到三角形顶点的 距离等于它到对边中点距离的距离等于它到对边中点距离的2倍倍 高线高线 AD是是ABC 的高线的高线 AD ，即，即 ADBADC 90 常应用高线中的互余角常应用高线中的互余角 1 2 CD 1 2 B
5、C 返回思维导图返回思维导图 三角形三角形 中的重中的重 要线段要线段 四线四线 图形图形 性质性质 延伸延伸 角平角平 分线分线 AD是是ABC 的角平分线的角平分线 BAD . BC （1）三角形三条角平分线的交点）三角形三条角平分线的交点 为三角形的内心；为三角形的内心； （2）内心到三角形三边距离相等）内心到三角形三边距离相等 【满分技法】外心是三角形三条边【满分技法】外心是三角形三条边 的垂直平分线的交点，即三角形外的垂直平分线的交点，即三角形外 接圆的圆心接圆的圆心 1 2 DAC 返回思维导图返回思维导图 三角形三角形 中的重中的重 要线段要线段 四线四线 图形图形 性质性质 延
6、伸延伸 中位中位 线线 DE是是ABC 的中位线的中位线 三角形的中位线三角形的中位线 于第三边于第三边 且等于且等于 ， ，即，即 DEBC且且DE= BC 【适用情况】当三角形中遇到中点时，【适用情况】当三角形中遇到中点时， 常构造三角形中位线，进一步利用其常构造三角形中位线，进一步利用其 证明线段平行或倍分问题，可简单地证明线段平行或倍分问题，可简单地 概括为“已知中点找中位线”；在平概括为“已知中点找中位线”；在平 行四边形或菱形中边上有中点时，常行四边形或菱形中边上有中点时，常 连接中点与对角线的交点构成中位线连接中点与对角线的交点构成中位线 【满分技法】三角形三个顶点到某条【满分技
7、法】三角形三个顶点到某条 直线的距离都相等，则该直线是这个直线的距离都相等，则该直线是这个 三角形的三条中位线所在的直线三角形的三条中位线所在的直线 1 2 平行平行 第三边第三边 的一半的一半 返回思维导图返回思维导图 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 三角形的边角关系三角形的边角关系（仅仅2017年单独考查年单独考查） 命题点命题点 1 1. (2017成都成都12题题4分分)在在ABC中，中，ABC234，则，则A的度数为的度数为 _ 40 拓展训练拓展训练 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是下列长度的三条线段能构成三角形的是( ) A. 4，5，9 B. 5，5
8、，11 C. 1，2，3 D. 5，6，10 D 三角形中的重要线段三角形中的重要线段（10年年2考考） 命题点命题点 2 3. (2014成都成都12题题4分分)如图，为估计池塘岸边如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧两点间的距离，在池塘的一侧 选取点选取点O，分别取，分别取OA，OB的中点的中点M，N，测得，测得MN32 m，则，则A，B两点间的距两点间的距 离是离是_m. 第3题图 64 拓展训练拓展训练 4. 如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是BC、AD的中点，若的中点，若ABC的的 面积是面积是18，则，则ABE的面积是的面积是( ) A. 9 B. 6
9、 C. 4.5 D. 4 第4题图 5. 如图，在如图，在ABC中，中，AB2，BC4，ABC的高的高AD与与CE的的 比为比为( ) A. 12 B. 21 C. 14 D. 41 第5题图 C A 6. 如图，在如图，在ABC中，中，ADBC，AE平分平分BAC，若，若130，220，则，则 B_ 7. 如图，在如图，在ABC中，中，DE是边是边AC的垂直平分线，若的垂直平分线，若BC6 cm， AB8 cm，则，则EBC的周长为的周长为_cm. 第6题图 第7题图 50 14 解：解：B38，C62， BAC180623880， AD是是BAC的角平分线，的角平分线， BAD80240，
10、 ADB1803840102. 教材改编题教材改编题 (北师八上北师八上P179例例1题题)如图，在如图，在ABC中，中，B38，C62，AD是是 ABC的角平分线求的角平分线求ADB的度数的度数 教材母题1图 教材母题教材母题 1 对接中考对接中考 1. (2019陕西陕西)如图，在如图，在ABC中，中，B30，C45，AD平分平分BAC， 交交BC于点于点D，DEAB，垂足为，垂足为E.若若DE1，则，则BC的长为的长为( ) 第1题图 A. B. C. D. 3 22 23 23 A 教材母题教材母题2 (北师七下北师七下P89第第3题题)如图，在如图，在ABC中，中，A62，B74，C
11、D是是 ACB的平分线，点的平分线，点E在在AC上，且上，且DEBC，求，求EDC的度数的度数 教材母题2图 解：解：CD是是ACB的角平分线，的角平分线， BCDECD ACB， 又又DEBC， EDCBCD ACB， 在在ABC中，中，A62，B74， ACB180AB44， EDC ACB22. 1 2 1 2 1 2 教材母题教材母题 2 对接中考对接中考 2. (2019铜仁铜仁)如图，在如图，在ABC中，中，D是是AC的中点，且的中点，且BDAC，EDBC，ED 交交AB于点于点E，BC7 cm，AC6 cm，则，则AED的周长等于的周长等于_cm. 第2题图 10 点击链接至练习册点击链接至练习册 W
