1、 天门仙桃潜江江汉油田天门仙桃潜江江汉油田 2020 年初中学业水平考试（中考）数学试卷年初中学业水平考试（中考）数学试卷 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第 1 页装订线内和答题卡上，并在页装订线内和答题卡上，并在 答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号 2选择题的答案选出后，必须使用选择题的答案选出后，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，先铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，先 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题
2、答案必须使用用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案必须使用 0.5mm 黑色墨水签字笔填写黑色墨水签字笔填写 在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效 3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，在下列各小题中，均个小题，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将 正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 ）正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 ） 1.下列各数中，比2小的
3、数是（ ） A. 0 B. 3 C. 1 D. 0.6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据有理数的大小比较法则比较即可 【详解】解：.0.60 6， 32100.6 ， 比2小的数是3 ， 故选：B 【点睛】本题考查了有理数的比较大小，注意绝对值越大的负数的值越小是解题的关键 2.如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据俯视图是从立体图形上方看得到的图形解答即可 【详解】解：这个由 4 个相同的小正方体组成的立体图形：从上方可以看到前后两排正方形，后排有两个 正方形，前排左边有一个正方形，即 C 选项符合
4、故答案为 C 【点睛】本题考查了三规图的知识以及细心观察事物的能力，掌握俯视图的概念和较好的空间想象能力是 解答本题的关键 3.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位， 其星载原子钟的精度，已经提升到了每 3000000 年误差 1 秒数 3000000 用科学记数法表示为（ ） A. 6 0.3 10 B. 7 3 10 C. 6 3 10 D. 5 30 10 【答案】C 【解析】 【分析】 根据科学记数法的定义即可得 【详解】科学记数法：将一个数表示成10na的形式，其中110a，n 为整数，这种记数的方法叫做 科学记数法 则 6 3
5、0000003 10 故选：C 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键 4.将一副三角尺如图摆放，点 E 在AC上，点 D 在BC的延长线上， /,90 ,45 ,60EF BCBEDFAF ，则CED的度数是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角板的特点可知ACB=45 、DEF=30 ，根据/EF BC可知CEF=ACB=45 ，最后运用角的和 差即可解答 【详解】解：由三角板的特点可知ACB=45 、DEF=30 /EF BC CEF=ACB=45 ， CED=CEF-DEF=45 -30 =15 故答案为 A 【
6、点睛】本题考查了三角板的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题的关 键 5.下列说法正确的是（ ） A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查 B. 方差是刻画数据波动程度的量 C. 购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据抽样调查和普查、方差的意义、随机事件等知识逐项排除即可 【详解】解：A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择普查，故 A 选项不符合题意； B. 方差是刻画数据波动程度的量，故 B 选项符合题意； C. 购买一张体育彩票必中奖，是随机事件，故 C 选
7、项不符合题意； D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 0.5, 故 D 选项不符合题意 故答案为 B 【点睛】本题考查了抽样调查和普查、方差的意义、随机事件等知识，掌握相关基础知识是解答本题的关 键 6.下列运算正确的是（ ） A. 42 B. 1 1 2 2 C. 23 23aaa D. 3 26 aa 【答案】D 【解析】 【分析】 根据算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则进行判断即可 【详解】A、 42 ，故本选项错误； B、 1 1 2 2 ，故本选项错误； C、 22 22aaaa，故本选项错误； D、 3 26 aa ，故本选项正确； 故选：D 【点睛】
8、本题考查了算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则，掌握运算法则是解 题关键 7.对于一次函数 2yx ，下列说法不正确的是（ ） A 图象经过点1,3 B. 图象与 x 轴交于点2,0 C. 图象不经过第四象限 D. 当2x 时，4y 【答案】D 【解析】 【分析】 根据一次函数的图像与性质即可求解 【详解】A.图象经过点1,3，正确； B.图象与 x 轴交于点2,0，正确 C.图象经过第一、二、三象限，故错误； D.当2x 时，y4，故错误； 故选 D 【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点 8.一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图
9、的圆心角是 120 ，则圆锥的母线长是（ ） A. 8cm B. 12cm C. 16cm D. 24cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算即可 【详解】解：圆锥的底面周长248， 侧面展开图的弧长为 8， 则圆锥母线长180 8 120 12（cm） ， 故选：B 【点睛】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关 键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 9.关于 x 的方程 22 2(1)0 xmxmm有两个实数根， 且 22 12， 那么 m 的值为 （ ） A. 1 B. 4
10、C. 4或 1 D. 1或 4 【答案】A 【解析】 【分析】 通过根与系数之间的关系得到22m+= -+， 2 mm=-，由 2 22 2可求出 m 的值，通过方程有实数根可得到 2 2 2(1)40mmm，从而得到 m 的取值范围，确定 m 的值 【详解】解：方程 22 2(1)0 xmxmm有两个实数根， ()21 22 1 m m - += -= -+， 2 2 1 mm mm - =-， 2 22 2， 22 12 2 2 22212mmm， 整理得， 2 340mm， 解得， 1 1m ， 2 3m ， 若使 22 2(1)0 xmxmm有实数根，则 2 2 2(1)40mmm，
11、解得，1m ， 所以1m， 故选：A 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条 件是解题的关键 10.如图，已知ABC和ADE都是等腰三角形，90BACDAE ， ,BD CE交于点 F，连接AF， 下列结论： BDCE； BF CF； AF平分CAD； 45AFE 其中正确结论的个数有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】 证明 BAD CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；由 BAD CAE 可得ABF=ACF，再 由ABF+BGA=90 、BGA=CGF 证得BFC=90 即可
12、判定；分别过 A 作 AMBD、ANCE,根据 全等三角形面积相等和 BD=CE，证得 AM=AN,即 AF 平分BFE,即可判定；由 AF 平分BFE 结合 BFCF即可判定 【详解】解：BAC=EAD BAC+CAD=EAD+CAD,即BAD=CAE 在 BAD 和 CAE 中 AB=AC, BAD=CAE,AD=AE BAD CAE BD=CE 故正确； BAD CAE ABF=ACF ABF+BGA=90 、BGA=CGF ACF+BGA=90 , BFC=90 故正确； 分别过 A 作 AMBD、ANCE 垂足分别为 M、N BAD CAE S BAD=S CAE, 11 22 BD
13、 AMCE AN BD=CE AM=AN AF平分BFE，无法证明 AF 平分CAD 故错误； AF平分BFE，BFCF 45AFE 故正确 故答案为 C 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应 用角平分线定理是解答本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上）个小题，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上） 11.正 n 边形的一个内角等于 135 ，则边数 n 的值为_ 【答案】8 【解析】 【分析】 先根据多边形的外角与相邻的内角互补求出外角的度数，再根据外角和求边数即可. 【详
14、解】多边形的外角是：180135=45 ， n= 360 45 =8 【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和等于 360 是解答本题的关键. 12.篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分某队 14 场比赛得到 23 分， 则该队胜了_场 【答案】9 【解析】 【分析】 设该对胜 x 场，则负 14-x 场，然后根据题意列一元一次方程解答即可 【详解】解：设该对胜 x 场 由题意得：2x+（14-x）=23，解得 x=9 故答案为 9 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题 的关键
15、13.如图，海中有个小岛 A，一艘轮船由西向东航行，在点 B 处测得小岛 A 位于它的东北方向，此时轮船与 小岛相距 20 海里，继续航行至点 D 处，测得小岛 A 在它的北偏西 60 方向，此时轮船与小岛的距离AD为 _海里 【答案】20 2 【解析】 【分析】 过点 A 作 ACBD，根据方位角及三角函数即可求解 【详解】如图，过点 A 作 ACBD， 依题意可得ABC=45 ABC 是等腰直角三角形，AB=20(海里) AC=BC=ABsin45 =10 2(海里) 在 Rt ACD 中，ADC=90 -60 =30 AD=2AC=20 2 (海里) 故答案为：20 2 【点睛】此题主要
16、考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值 14.有 3 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4随机抽取 1 张后，放回并混在一起，再随机抽取 1 张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_ 【答案】 4 9 【解析】 【分析】 根据题意列出表格，找出所有可能结果和满足条件的结果即可求出 【详解】依题意列的表格如下： 由表格看出共有 9 种结果，奇数的结果是 4 种 故答案是 4 9 【点睛】本次主要考查了概率知识点，准确的找出所有结果和满足条件的结果是解题关键 15.某商店销售一批头盔，售价为每顶 80 元，每月可售出 200 顶在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价 销售，
17、经调查发现：每降价 1 元，每月可多售出 20 顶已知头盔的进价为每顶 50 元，则该商店每月获得 最大利润时，每顶头盔的售价为_元 【答案】70 【解析】 【分析】 设降价 x 元，利润为 W，根据题意得出方程，然后求出取最大值时的 x 值即可得到售价 【详解】解：设降价 x 元，利润为 W， 由题意得：W=(80-50-x)(200+20 x)， 整理得：W=-20 x2+400 x+6000=-20(x-10)2+8000， 当 x=10 时，可获得最大利润， 此时每顶头盔的售价为：80-10=70（元） ， 故答案为：70 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出式子是解题关
18、键 16.如图，已知直线 :ayx ，直线 1 : 2 b yx 和点1,0P，过点 1 P作 y 轴的平行线交直线 a 于点 1 P， 过点 1 P作 x 轴的平行线交直线 b 于点 2 P，过点 2 P作 y 轴的平行线交直线 a 于点 3 P，过点 3 P作 x 轴的平行 线交直线 b 于点 4 P，按此作法进行下去，则点 2020 P的横坐标为_ 【答案】 1010 2 【解析】 【分析】 根据题意求出 P1,P5,P9的坐标，发现规律即可求解 【详解】1,0P， 1 P在直线 :ayx 上 1 P（1,1） ； 过点 1 P作 x 轴的平行线交直线 b 于点 2 P， 2 P在直线
19、1 : 2 b yx 上 2 P（-2,1） 同理求出 P3（-2，-2） ，P4（4，-2） ，P5（4，4） ，P6（-8，4） ，P7（-8，-8） ，P8（16，-8） ，P9（16，16） 可得 P4n+1(22n, 22n )(n1，n 为整数) 令 4n+1=2021 解得 n=505 P2021( 1010 2 , 1010 2 ) 2020 P的横坐标为 1010 2 【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质，找到坐标规律进行求 解 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题）个小题） 17.（1）先化简，再求值： 22 2 444
20、22 aaa aaa ，其中1a （2）解不等式组 322 35 7 33 xx x x ，并把它的解集在数轴上表示出来 【答案】 （1） 2 2a ，2； （2）24x ，数轴见解析 【解析】 【分析】 （1）首先把分式的分子和分母分解因式，把除法去处转化成乘法运算，再把a代入计算即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【详解】 （1） 22 2 444 22 aaa aaa 2 (2)2 (2) (2)(2) aa a aaa 2 2a ， 当1a时， 原式 2 2 12 ； （2）解：由322xx得：2x， 由 35 7 33 x x 得：4x， 不等式组
21、的解集为：24x 在数轴上表示如下： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及分式化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键 18.在平行四边形ABCD中，E 为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕 迹 （1）如图 1，在BC上找出一点 M，使点 M 是BC的中点； （2）如图 2，在BD上找出一点 N，使点 N 是BD的一个三等分点 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）连接对角线 AC,BD，再连接 E 与对角线的交点，与 BC 的交点即为 M 点； （2）连接 CE 交 BD 即为 N 点，根据相似三角形的性质可得 1 2 NDDE
22、NBBC ,于是 DN= 1 3 BD 【详解】解： （1）如图 1，点 M 即为所求； （2）如图 2，点 N 即为所求 【点睛】此题主要考查平行四边形与相似三角形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的特点 19.5 月 20 日九年级复学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的体温监测记 载表 ，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图 学生体温频数分布表： 组别 温度（） 频数（人数） 甲 36.3 6 乙 36.4 a 丙 36.5 20 丁 36.6 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布表中a_，该班学生体温的众数是_，中位数是_； （2）扇形统计图中
23、m_，丁组对应的扇形的圆心角是_度； （3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位） 【答案】 （1）10，36.5，36.5； （2）15，36； （3）36.5 【解析】 分析】 （1）先求出调查的学生总人数，再分别减去各组人数即可求出 a，再根据众数、中位数的定义即可求解； （2）分别求出甲、丁的占比即可求解； （3）根据加权平均数的定义即可求解 【详解】解： （1）调查的学生总人数为 20 50%=40（人） 频数分布表中40 6 20 410a ， 该班学生体温的众数是 36.5， 中位数是 36.5； 故答案为： 10，36.5，36.5； （2）扇形统计图中6 40 1001
24、5m ， 丁组对应的扇形的圆心角是 4 360 40 =36 度； 故答案为：15，36； （3）该班学生的平均体温为 36.3 636.4 1036.52036.64 36.45536.5 610204 （） 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知求出调查的学生总人数 20.把抛物线 2 1: 23Cyxx先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到抛物线 2 C （1）直接写出抛物线 2 C的函数关系式； （2）动点, 6P a 能否在拋物线 2 C上？请说明理由； （3）若点 12 ,A m yB n y都在抛物线 2 C上，且0mn，比较 12 ,y y的大
25、小，并说明理由 【答案】 （1） 2 (3)3yx； （2）不在，见解析； （3） 12 yy，见解析 【解析】 【分析】 （1）先求出抛物线 1 C的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶 点坐标即可； （2）根据抛物线 2 C的顶点的纵坐标为3，即可判断点6P a ，不在拋物线 2 C上； （3）根据抛物线 2 C的增减性质即可解答 【详解】 （1）抛物线 22 1: 23(1)2Cyxxx， 抛物线 1 C的顶点坐标为(-1，2)， 根据题意，抛物线 2 C的顶点坐标为(-1+4，2-5)，即(3，-3)， 抛物线 2 C的函数关系式为： 2 (3)3y
26、x； （2）动点 P 不在抛物线 2 C上 理由如下： 抛物线 2 C的顶点为3, 3，开口向上， 抛物线 2 C的最低点的纵坐标为3 63 P y ， 动点 P 不在抛物线 2 C上； （3） 12 yy 理由如下： 由（1）知抛物线 2 C的对称轴是3x ，且开口向上， 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小 点 12 ,A m yB n y都在抛物线 2 C上，且03mn， 12 yy 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律“左加 右减，上加下减”以及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 21.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O
27、交BC于点 D，过点 D 的直线EF交AC于点 F， 交AB的延长线于点 E，且2BACBDE （1）求证：DF是O 的切线； （2）当2,3CFBE时，求AF的长 【答案】 （1）见解析； （2）10 【解析】 【分析】 （1）连接OD，AD，由AB是直径可得到90ADB，然后通过题中角的关系可推出90ODE， 即可得证； （2）通过EODEAF，得到 ODEO AFEA ，然后设ODx，列分式方程即可解得x，从而得到AF的长 【详解】 （1）证明：如图，连接OD，AD， AB是直径， 90ADB ADBC ABAC， 2BACBAD ， 2BACBDE ， BDEBAD OAOD， BAD
28、ADO ADOODB90， 90BDEODB 90ODE，即DFOD 又OD是O的半径， DF是O的切线 （2）解：,ABAC ADBC， BDCD BOAO， /OD AC EODEAF， ODEO AFEA 设ODx，2CF ，3BE ， OAOBx，22AFACCFx，3EOx，23EAx 3 2223 xx xx 解得6x 经检验6x是所列分式方程的解 2210AFx 【分析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键 22.如图，直线AB与反比例函数 (0) k yx x 的图象交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为6,1， AOB的 面积为
29、8 （1）填空：反比例函数的关系式为_； （2）求直线AB的函数关系式； （3）动点 P 在 y 轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点 P 的坐标 【答案】 （1） 6 y x ； （2） 1 4 2 yx ； （3）0,4 【解析】 【分析】 （1）把点6,1代入解析式，即可得到结果； （2）过点 A 作ACx轴于点 C，过点 B 作BDy轴于点 D，,CA DB交于点 E，则四边形OCED为矩 形，设点 B 的坐标为,m n，表示出 ABE 的面积，根据 AOB 得面积可得616mn，得到点 B 的坐 标，代入即可的到解析式； （3） 根据“三角形两边之差小于第三边”可知， 当点 P
30、 为直线AB与 y 轴的交点时，PAPB有最大值为AB， 代入即可求值 【详解】解： （1）把点6,1A代入(0) k yx x 可得 6k ， 反比例函数的解析式为 6 y x ； （2） 如图， 过点 A 作ACx轴于点 C， 过点 B 作BDy轴于点 D，,CA DB交于点 E， 则四边形OCED 为矩形 设点 B 的坐标为,m n，6mn 点 A 的坐标为6,1 ， 6,1BEDEBDm AECEACn 11 (1)(6) 22 ABE SAE BEnm A，B 两点均在双曲线 6 (0)yx x 上， 1 6 13 2 BODAOC SS AOBAOCBODABEOCED SSSSS
31、 矩形 11 633(1)(6)3 22 nnmnm AOB的面积为 8， 1 38 2 nm，整理得616mn 2 3830nn解得 12 1 3, 3 nn （舍去） 2m点 B 的坐标为(2,3) 设直线AB的函数关系式为(0)ykxb k， 则 61 23 kb kb 解得 1 2 4 k b 直线AB的函数关系式为 1 4 2 yx （3）如上图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知， 当点 P 为直线AB与 y 轴的交点时，PAPB有最大值为AB， 把0 x代入 1 4 2 yx ，得4y 点 P 的坐标为0,4 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，准确分析题意是解题
32、的关键 23.实践操作：第一步：如图 1，将矩形纸片ABCD沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在CD上的点 A 处， 得到折痕DE，然后把纸片展平第二步：如图 2，将图 1 中的矩形纸片ABCD沿过点 E 的直线折叠，点 C 恰好落在AD上的点 C 处，点 B 落在点 B 处，得到折痕EF，BC 交 AB于点 M， CF 交DE于点 N， 再把纸片展平 问题解决： （1）如图 1，填空：四边形AEA D的形状是_； （2）如图 2，线段MC与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由； （3）如图 2，若2cm,4cmACDC ，求:DNEN的值 【答案】 （1）正方形； （2）M
33、CME ，见解析； （3） 2 5 【解析】 【分析】 （1）有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形； （2）连接 EC ，由（1）问的结论可知，90ADBCEACB ，又因为矩形纸片ABCD沿过 点 E 的直线折叠，可知折叠前后对应角以及对应边相等，有BB ，BCBC ， 90AEBCEACB ，可以证明Rt ECA 和Rt CEB全等，得到CEAECB ，从而 有MCME ； （3）由Rt ECA Rt CEB，有ACBE；由折叠知，ACBE ，可以计算出8 cmAB ；用勾 股定理计算出 DF 的长度，再证明DNFENG得出等量关系，从而得到:DNEN的值 【详解】 （1）解：
34、ABCD 是平行四边形， /AD BC EA， /AE DA 四边形 AEAD是平行四边形 矩形纸片ABCD沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在CD上的点 A 处 AEDAED AEAE 90A 四边形AEA D的形状是正方形 故最后答案为：四边形AEA D的形状是正方形； （2）MCME 理由如下：如图，连接 EC ，由（1）知：ADAE 四边形ABCD是矩形， 90ADBCEACB ， 由折叠知：BCBCBB ， 90AEBCEACB ， 又ECCE， Rt ECA Rt CEB CEAECB MCME （3）Rt ECA Rt CEB ，AC BE 由折叠知：B EBE，ACBE 2(
35、cm)4(cm)ACDC ， 2428 cmABCD 设cmDFx，则8cmFCFCx Rt DCF 中，由勾股定理得： 222 4(8)xx 解得：3x ，即3 cmDF 如图，延长BA FC，交于点 G，则ACGDCF 3 tantan 4 AGDF ACGDCF ACDC 3 (cm) 2 AG 315 6(cm) 22 EG /DF EG，DNFENG 152 :3: 25 DN ENDF EG 【点睛】 （1）本问主要考查了正方形的定义，即有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形， 其中明确折叠前后对应边、对应角相等是解题的关键； （2）本问利用了正方形的性质以及折叠前后对应
36、边、对应角相等来证明三角形全等，再根据角相等则边相 等即可做题，其中知道角相等则边相等的思想是解题的关键； （3）本问考查了全等三角形、相似三角形的性质、角相等则正切值相等以及勾股定理的应用，其中知道三 角形相似则对应边成比例是解题的关键 24.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发， 沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早 5 分钟在此 过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为 t（分钟） ，图 1 表示两人之间的距离 s（米）与时间 t（分钟） 的函数关系的图象；图 2 中线段AB表示小华和商店的距离
37、 1 y（米）与时间 t（分钟）的函数关系的图象的 一部分，请根据所给信息解答下列问题： （1）填空：妈妈骑车的速度是_米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是_分钟，点 M 的坐标是_； （2）直接写出妈妈和商店的距离 2 y（米）与时间 t（分钟）的函数关系式，并在图 2 中画出其函数图象； （3）求 t 为何值时，两人相距 360 米 【答案】 （1）120，5，20,1200； （2） 2 120(015) 1800(1520) 1204200(2035) tt yt tt ，见解析； （3）当 t 为 8，12 或 32（分钟）时，两人相距 360 米 【解析】 【分析】 （1）先求出小
38、华步行的速度，然后即可求出妈妈骑车的速度；先求出妈妈回家用的时间，然后根据小华到 达商店比妈妈返回商店早 5 分钟，即可求出装货时间；根据题意和图像可得妈妈在 M 点时开始返回商店， 然后即可求出 M 的坐标； （2）分当 0t15 时，当 15t20 时，当 20t35 时三段求出解析式即可，根据解析式画图即可； （3）由题意知，小华速度为 60 米/分钟，妈妈速度为 120 米/分钟，分相遇前，相遇后，在小华到达 以后三种情况讨论即可 【详解】解： （1）由题意可得：小华步行的速度为： 1800 30 =60（米/分钟） ， 妈妈骑车的速度为： 180060 10 10 =120（米/分钟
39、） ； 妈妈回家用的时间为： 1800 120 =15（分钟） ， 小华到达商店比妈妈返回商店早 5 分钟， 可知妈妈在 35 分钟时返回商店， 装货时间为：35-15 2=5（分钟） ， 即妈妈在家装载货物的时间为 5 分钟； 由题意和图像可得妈妈在 M 点时开始返回商店， M 点的横坐标为：15+5=20（分钟） ， 此时纵坐标为：20 60=1200（米） ， 点 M 的坐标为20,1200 ； 故答案为：120，5，20,1200； （2）当 0t15 时 y2=120t， 当 15t20 时 y2=1800， 当 20t35 时，设此段函数解析式为 y2=kx+b， 将（20，180
40、0） ， （35，0） ，代入得 180020 035 kb kb ， 解得 120 4200 k b ， 此段的解析式为 y2=-120 x+4200， 综上： 2 120(015) 1800(1520) 1204200(2035) tt yt tt ； 其函数图象如图， ； （3）由题意知，小华速度为 60 米/分钟，妈妈速度为 120 米/分钟， 相遇前，依题意有601203601800tt，解得8t （分钟） ； 相遇后，依题意有601203601800tt，解得12t （分钟） ； 依题意，当20t 分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华， 此时小华距商店180020 60600（米） ，只需 10 分钟， 即30t 分钟时，小华到达商店， 而此时妈妈距离商店为1800 10 120600（米）360（米） ， 12053601800 2t ，解得32t （分钟） ， 当 t 为 8，12 或 32（分钟）时，两人相距 360 米 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，由图像获取正确的信息是解题关键
