1、 1 重庆市重庆市 2020 年初中学业水平暨高中招生考试年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（数学试题（A 卷）卷） 一、选择题一、选择题 1.下列各数中，最小的数是（ ） A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 2.下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.在今年举行的第 127届“广交会”上，有近 26000家厂家进行“云端销售”其中数据 26000用科学记数法表 示为（ ） A. 3 26 10 B. 3 2.6 10 C. 4 2.6 10 D. 5 0.26 10 4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个黑色三角形，第个图案中有 3个黑色
2、 三角形，第个图案中有 6 个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为 （ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 21 5.如图，AB 是O的切线，A切点，连接 OA，OB，若20B ，则AOB 的度数为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 6.下列计算中，正确的是（ ） A. 235 B. 2 22 2 C. 236 D. 2 3 23 7.解一元一次方程 11 (1)1 23 xx 时，去分母正确的是（ ） A. 3(1)12xx B. 2(1)1 3xx C. 2(1)63xx D. 3(1)62xx 2 8.如图，在平面直角坐标系中，ABC
3、的顶点坐标分别是 (1,2)A，(1,1)B，(3,1)C，以原点为位似中心， 在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF的长度为（ ） A. 5 B. 2 C. 4 D. 2 5 9.如图，在距某居民楼 AB楼底 B点左侧水平距离 60mC 点处有一个山坡，山坡 CD 的坡度（或坡比） 1:0.75i ， 山坡坡底 C 点到坡顶 D点的距离45mCD ， 在坡顶 D点处测得居民楼楼顶 A 点的仰角为 28 ， 居民楼 AB与山坡 CD的剖面在同一平面内，则居民楼 AB的高度约为（ ） （参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.5
4、3） A. 76.9m B. 82.1m C. 94.8m D. 112.6m 10.若关于 x 的一元一次不等式结 31 3 2 x x xa 的解集为xa；且关于y的分式方程 34 1 22 yay yy 有 正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（ ） A. 7 B. 14 C. 28 D. 56 11.如图，三角形纸片 ABC，点 D是 BC边上一点，连接 AD，把ABD沿着 AD翻折，得到AED，DE 与 AC交于点 G，连接 BE交 AD 于点 F.若DGGE，3AF ，2BF ，ADG的面积为 2，则点 F到 BC 的距离为( ) 3 A 5 5 B. 2 5 5 C.
5、4 5 5 D. 4 3 3 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的对角线 AC的中点与坐标原点重合，点 E是 x轴上一点，连 接 AE若 AD平分OAE，反比例函数(0,0) k ykx x 的图象经过 AE 上的两点 A，F，且AF EF， ABE的面积为 18，则 k的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 二、填空题二、填空题 13.计算： 0 (1)| 2| _ 14.若多边形内角和是外角和的 2 倍，则该多边形是_边形. 15.现有四张正面分别标有数字1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝 上洗均匀，随机抽取一张，记下数字
6、后放回 ，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取 的数字分别记为 m，n，则点 P（m，n）在第二象限的概率为_ 16.如图，在边长为 2的正方形 ABCD中，对角线 AC的中点为 O，分别以点 A，C 为圆心，以 AO的长为半 径画弧，分别与正方形的边相交则图中的阴影部分的面积为_ （结果保留） 17.A，B两地相距 240 km，甲货车从 A 地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止，在甲出发的 同时，乙货车从 B地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止，两车之间的路程 y（km）与甲货车出发 4 时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线CDDE
7、EF所示其中点 C的坐标是 0 240， ，点 D的坐标 是 2.4 0，则点 E的坐标是_ 18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三 种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为 3：5：2随着促进消费政策的出 台，该火锅店老板预计 7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 2 5 ，则摆摊的 营业额将达到 7 月份总营业额的 7 20 ，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为 8：5，则 7 月份外卖还需增加 的营业额与 7月份总营业额之比是_ 三、解答题三、解答题 19.计算： （1） 2
8、()(2 )xyx xy； （2） 2 2 9 1 369 mm mmm 20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测 试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20名学生的测试成绩（满分 10 分，6 分及 6 分以上为合格）进 行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 七年级 20 名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8 分及以上人数所占百分比 七年级
9、7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图： 5 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一 条理由即可） ； （3）该校七、八年级共 1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是 多少？ 21.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，分别过点 A，C 作AEBD，CFBD， 垂足分别为 E，FAC 平分DAE （1）若50AOE，求ACB的度数； （2）求
10、证：AECF 22.在初中阶段的函数学习中， 我们经历了列表、 描点、 连线画函数图象， 并结合图象研究函数性质的过程 以 下是我们研究函数 2 6 1 x y x 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题 （1）请把下表补充 完整，并在图中补全 该函数图象； x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 2 6 1 x y x 15 13 24 17 12 5 3 0 3 12 5 24 17 15 13 （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“”，错误的在 相应的括号内打“”； 该函数图象是轴对称图形，它对称轴为 y轴；( ) 6 该函数在
11、自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当1x 时，函数取得最大值 3；当1x时，函数 取得最小值3；( ) 当1x或1x 时，y随 x的增大而减小；当11x 时，y 随 x 的增大而增大；( ) （3）已知函数21yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 2 6 21 1 x x x 的解集 （保留 1位小数，误差不超过 0.2） 23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用 整数的除法运算来研究一种数“差一数” 定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5余数为 4，且除以 3余数为 2，则称这个数为“差一数” 例如：14524
12、，14342，所以 14 是“差一数”； 19534，但19361，所以 19 不是“差一数” （1）判断 49和 74 是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于 300且小于 400 的所有“差一数” 24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技 小组对 A、B 两个玉米品种进行实验种植对比研究去年 A、B两个品种各种植了 10 亩收获后 A、B两个 品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B品种的平均亩产量比 A 品种高 100千克，A、B 两个品种全部售出后总收入 为 21600元 （1）求 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少
13、千克？ （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计 A、B 两个品种平 均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%由于 B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基 础上上涨 a%，而 A 品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加 20 % 9 a，求 a 的值 25.如图， 在平面直角坐标系中， 已知抛物线 2 yxbxc与直线 AB 相交于 A， B 两点， 其中3, 4A ， 0, 1B （1）求该抛物线的函数表达式； 7 （2）点 P 为直线 AB下方抛物线上的任意一点，连接 PA，PB，求 PAB 面积的最大值； （3）将
14、该抛物线向右平移 2个单位长度得到抛物线 2 1111 0ya xbxc a，平移后抛物线与原抛物 线相交于点 C，点 D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 E，使以点 B，C，D，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 E的坐标；若不存在，请说明理由 26.如图，在Rt ABC中，90BAC，ABAC ，点 D是 BC边上一动点，连接 AD，把 AD绕点 A 逆 时针旋转 90 ，得到 AE，连接 CE，DE点 F是 DE 的中点，连接 CF （1）求证： 2 2 CFAD； （2）如图 2所示，在点 D运动的过程中，当2BDCD时，分别延长 CF，BA，相交于点 G，猜想 AG 与 BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）在点 D运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P，使PAPBPC的值最小当PAPBPC的 值取得最小值时，AP的长为 m，请直接用含 m 的式子表示 CE的长
