1、6 6 利用三角函数测高利用三角函数测高30060909060301.1.能够设计测量方案，说明测量理由，能够综合运用能够设计测量方案，说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题直角三角形边角关系的知识解决实际问题.2.2.能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.1.1.仰角、俯角：仰角、俯角：铅垂线铅垂线仰角仰角俯角俯角水平线水平线视线视线视线视线b bA AB BC Ca ac cbaA tanAbatanAabtan2.2.直角三角形的边角关系
2、：直角三角形的边角关系：活动课题活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.活动方式活动方式:分组活动、全班交流研讨分组活动、全班交流研讨.活动工具活动工具:测倾器测倾器(或经纬仪、测角仪等或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具、皮尺等测量工具.活动一活动一 测量倾斜角（仰角或俯角）测量倾斜角（仰角或俯角）测量倾斜角可以用测倾器测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、铅简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成锤和支杆组成(如图如图).).300609090603030060909060303006090906030M水平线1.1.把支杆竖直插入地把支杆竖
3、直插入地面面,使支杆的中心线使支杆的中心线.铅垂线和度盘的铅垂线和度盘的0 0刻度线重合刻度线重合,这时度这时度盘的顶线盘的顶线PQPQ在水平位在水平位置置.2.2.转动度盘转动度盘,使度盘使度盘的直径对准目标的直径对准目标M,M,记记下此时铅垂线所指的下此时铅垂线所指的度数度数.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:PQ活动二活动二 测量底部可以到达的物体的高度测量底部可以到达的物体的高度.所谓所谓“底部可以到达底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图如图,要测量
4、物体要测量物体MNMN的高度的高度,1.1.在测点在测点A A处安置测倾器处安置测倾器,测得测得M M的仰角的仰角MCE=MCE=.2.2.量出测点量出测点A A到物体底部到物体底部N N的水平距离的水平距离AN=AN=l.3.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=a(AC=a(即顶线即顶线PQPQ成水平位置时，成水平位置时，它与地面的距离它与地面的距离).).C CA AE EN NM M可按下列步骤进行：可按下列步骤进行：根据刚才测量的数据根据刚才测量的数据,你能求出物体你能求出物体MNMN的高度吗的高度吗?说说你的说说你的理由理由.和同伴交流一下你的发现和同伴交流一下你的发现.在在R
5、tRtMCEMCE中，中，ME=ECME=ECtantan=AN=ANtantan=ltantanMN=ME+EN=ME+AC=MN=ME+EN=ME+AC=ltantan+a+aa aC CA AE EN NM Ml议一议议一议所谓所谓“底部不可以到达底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离得测点与被测物体的底部之间的距离.要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度,使用测倾器测一次仰角够吗？使用测倾器测一次仰角够吗？a aE EC CA AN NM M活动三活动三 测量底部不可以到达的物体的高度测量底部不可以到达的物体的高度.要测量物体要
6、测量物体MNMN的高度的高度,测一次仰角是不够的测一次仰角是不够的.a ab bE EC CA AD DB BN NM M还需哪些条件？测量哪些数据？还需哪些条件？测量哪些数据？议一议议一议如图如图,要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度,可以按下列步骤进行可以按下列步骤进行:1.1.在测点在测点A A处安置测倾器处安置测倾器,测得此时测得此时M M的仰角的仰角MCE=MCE=.2.2.在测点在测点A A与物体之间的与物体之间的B B处安置测倾器处安置测倾器(A,B(A,B与与N N在一条在一条直线上，且直线上，且A A，B B之间的距离可以直接测得之间的距离可以直接测得),),测得此时测得
7、此时M M的仰角的仰角MDE=.MDE=.3.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=BD=a,AC=BD=a,以及测点以及测点A,BA,B之间的距离之间的距离AB=b.AB=b.根据测量数据根据测量数据,你能你能求出物体求出物体MNMN的高度吗的高度吗?说说你的理由说说你的理由.过程：过程：根据测量数据根据测量数据,物体物体MNMN的高度计算过程为：的高度计算过程为：a ab bE EC CA AD DB BN NM MtanMEbaaMEMEtantantantanaMEtanaMEtan在在RtRt MDE MDE中，中，ED=ED=在在RtRtMCEMCE中，中，EC=EC=EC-E
8、D=EC-ED=b=btanME(tantan)tantanMEaba，btanatanME,tantanabtanatanMNa.tantana321 1（宿迁（宿迁中考）如图，在中考）如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AMAM是是BCBC边上的中线，边上的中线，则则tan Btan B的值为的值为_【答案答案】3sinCAM,5362 2（孝感（孝感中考）如图，一艘船向正北航行，在中考）如图，一艘船向正北航行，在A A处看处看到灯塔到灯塔S S在船的北偏东在船的北偏东3030的方向上，航行的方向上，航行1212海里到达海里到达B B点，在点，在B B处看到灯塔处看到灯塔
9、S S在船的北偏东在船的北偏东6060的方向上，此船的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔继续沿正北方向航行过程中距灯塔S S的最近距离是的最近距离是_海里（不作近似计算）海里（不作近似计算）.【答案答案】3 3（呼和浩特（呼和浩特中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，C C9090，B B3030，ADAD是是BACBAC的角平分线，与的角平分线，与BCBC相交于点相交于点D D，且，且ABAB4 4 ，求，求ADAD的长的长3ADAD平分平分BAC,BAC,【解析解析】在在RtRtABCABC中中,12123ABAB4 4ACACcos30AC2 3324.4.ADAD在在
10、RtRtACDACD中，中，CADCAD3030.B B3030,=2 3.（参考数据：（参考数据：）oooo33711sin37tan37sin48tan48541010，4.4.小明家所在居民楼的对面有一座大厦小明家所在居民楼的对面有一座大厦ABAB，ABAB8080米为米为测量居民楼与这座大厦之间的距离，小明从自己家的窗户测量居民楼与这座大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C C处测得大厦顶部处测得大厦顶部A A的仰角为的仰角为3737，大厦底部，大厦底部B B的俯角为的俯角为4848求小明家所在居民楼与大厦的距离求小明家所在居民楼与大厦的距离CDCD的长度（结的长度（结果保留整数）果保留
11、整数）ADADBD=ABBD=AB，【解析解析】设设CD=x CD=x 米在米在RtRtACDACD中，中，tan 37 ADCD，31180.410 xx.BDCD在在RtRtBCDBCD，tan48tan48=解得：解得：x43x43答：小明家所在居民楼与大厦的距离答：小明家所在居民楼与大厦的距离CDCD大约是大约是4343米米 1110BDx11.10BDx则则34ADx，3.4ADx则则【规律方法规律方法】根据实际情况，选择测量方法，画出几何根据实际情况，选择测量方法，画出几何图形，构造直角三角形，灵活运用三角函数的定义结合图形，构造直角三角形，灵活运用三角函数的定义结合勾股定理等有关知识是进行解题的关键勾股定理等有关知识是进行解题的关键.本课主要学习测量物体的高度的方法：本课主要学习测量物体的高度的方法：1.1.测量底部可以到达的物体的高度测量底部可以到达的物体的高度.2.2.测量底部不可以到达的物体的高度测量底部不可以到达的物体的高度.3.3.目前我们学习的测量物体高度的方法有相似法、目前我们学习的测量物体高度的方法有相似法、全等法、三角函数法全等法、三角函数法.
