1、2.5简单的幂函数简单的幂函数(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她那么她需要支付需要支付P=_w 元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积那么正方形的面积S=_(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积V=_(5)如果某人如果某人 t s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车的平均那么他骑车的平均速度速度v=_是是_的函数的函数a a V是是a的函数的函数t km/s v是是t 的函数的函数(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边那么正方形的边长
2、长 a=_12Sa是是S的函数的函数以上问题中的函数具有什么共同特征以上问题中的函数具有什么共同特征?Pwy=xy=x2y=x3y=x12y=x-1ayx_是是_的函数的函数Sa知识回顾：知识回顾：一般的形如一般的形如:y=(R)的函数我们叫做幂的函数我们叫做幂函数，其中函数，其中x x是自变量，是自变量，是常数是常数 未知数x是底数（在中学阶段只关注=1,2,3，1/2，-1这几种情形）指数为常指数为常数数底数为自变底数为自变量量1探究新知：探究新知：单项式单项式练习练习1、下列函数中，哪几个、下列函数中，哪几个函数是幂函数？函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=2x （4）y=
3、1 (5)y=x2+2 (6)y=-x321x我是我是例1 画出函数f(x)=x3的图像，讨论其单调性xyoy=x3 x.-2-1 01 2 .y=x3.-8-1 01 8 .-|11-1-1y=x3是是R上的上的增函增函数数大家还有大家还有什么发现？什么发现？函数的图象关于原点对称函数的图象关于原点对称对于任意对于任意x,都有都有f(-x)=-f(x)一般地，一般地，奇函数奇函数的图象关于的图象关于原点原点对称，反过来，对称，反过来，如果一个函数的如果一个函数的图象关于原点对图象关于原点对称，那么这个函称，那么这个函数是奇函数。数是奇函数。课堂典例讲练：课堂典例讲练：对于函数y=x2呢？y=
4、x2xy-1大家有什大家有什么类似发么类似发现？现？函数的图象关于函数的图象关于y轴对称轴对称偶函数偶函数的图象关于的图象关于y轴轴对称，反过来，如对称，反过来，如果一个函数的图象关果一个函数的图象关于于y轴对称，那么这轴对称，那么这个函数是偶函数个函数是偶函数 oy对于任意对于任意x,都有都有f(-x)=f(x)探究新知探究新知 (1)如果对于函数如果对于函数f(x)定义域内任意一个定义域内任意一个x，都有都有f(-x)=f(x)，那么函数那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.(2)如果对于函数如果对于函数f(x)定义域内任意一个定义域内任意一个x，都有都有f(-x)=-f(x)，那么函
5、数那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数 如果函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么是奇函数或偶函数，那么我们就说函数我们就说函数f(x)具有奇偶性具有奇偶性 函数的奇偶性判断方法：函数的奇偶性判断方法：法一：图像法法一：图像法法二：定义法：（如下）法二：定义法：（如下）步骤一：判断步骤一：判断函数的定义域是否关于原函数的定义域是否关于原点对称，如果对称进行步骤二，否则不点对称，如果对称进行步骤二，否则不具有奇偶性具有奇偶性步骤二：步骤二：归纳升华：归纳升华：例2 判断函数（1）f(x)=-2x5 （2）g(x)=x4+2 （3）h(x)=x4+2(x0)的奇偶性 课堂典例讲练课堂典例讲
6、练:加加 油油补全下面四个函数的图像xyoy=x-1xyoy=-x3xyo1y=x2+1xyoy=-x4动手实践动手实践下面研究幂函数下面研究幂函数.ayx在同一平面直角坐标系内作出这在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象六个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。单调性、奇偶性、过定点的情况等。y=x0研究研究 y=x2yx3yx12yx1yx知识提升：知识提升：x-3-2-10123-3-2-101239410149-27-8-10182701-1/3-1/2-111/21/32yx3yx12yx1yxy=xy
7、=x2yx2yx3yx12yx1yx3y=x04321-1-2-3-4-6-4-2246(-1,-1)(1,1)xyo4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1)y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性 公共点公共点RR奇函数奇函数在在R上上是增函是增函数数124321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 0 1 2 3y=x29410 1 4 94321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x y=x2y
8、=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性 公共点公共点0,+）在在0 0，+）上增，）上增，在在0 0，+）上增，）上增，R偶函数偶函数124321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 0 1 2 3y=x3-27-8-1 0 1 8 274321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性 公共点公共点RR奇函数奇函数在在R
9、上上是增函是增函数数124321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x 0 1 2 4 0 1 212yx24321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性 公共点公共点120,+）0,+）在在0 0，+）上
10、）上增，增，非奇非非奇非偶函数偶函数4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 1 23-1/3-1/2-1 1 1/2 1/31y x4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性 公共点公共点x|x0y|y0在（在（-，0)0)上减，上减，在在(0(0，+)+)上减上减奇函数奇函数124
11、321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x0 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性 公共点公共点奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在在R R上增上增在（在（-，0)0)上减，上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:12在在R R上上增增在在0 0，+）上）上增，增，在（在（-，00上减上减,在在0 0，+）上增，）上增，在在(0(
12、0，+)+)上减上减4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x0在第一象限内在第一象限内,函函数图象的变化趋势数图象的变化趋势与指数有什么关系与指数有什么关系?在第一象限内，在第一象限内，当当0时，图象随时，图象随x增大而上升。增大而上升。当当0a0时，图象随时，图象随x x增大而上升，增大而上升，函数是增加的。函数是增加的。当当
13、a0a0时时,图象还都过点图象还都过点(0,0)点点x=1右侧：图高指大幂函数在第四象限都没有图像练习练习:如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=xa在第一象限在第一象限内的图象，已知内的图象，已知 a分别取分别取 四个值，四个值，则相应图象依次为则相应图象依次为:_ 11,1,22一般地，幂函数的图象在直线一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，的右侧，大指数在上，小指数在下，在在Y轴与直线轴与直线x=1之间正好相反。之间正好相反。1C4C2C3C1如果函数如果函数 是幂函数，是幂函数，且在区间（且在区间（0，+）内是减少的，求满足条件的）内是减少的，求满
14、足条件的实数实数m的集合。的集合。32221mmxmmxf)()(解解:依题意依题意,得得112mm解方程解方程,得得 m=2或或m=-1当当 m=2时时,函数为函数为3)(xxf 当当m=-1时时,函数为函数为1)(0 xxf因为因为m=-1不合题意不合题意,所以所以m=2即即m m|m=2知识巩固：知识巩固：利用单调性比较下列各值的大小。利用单调性比较下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）2.5-25与 2.7-25解解:(1)y=x0.8在在(0,+)内是增加的内是增加的,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x-2/5在在(0,+)内是减少的，内是减少的，2.52.7-2/5知识运用知识运用练习练习21）0.51.30.51.525.125.092）3）223(2)a232定义定义五个特殊幂函数五个特殊幂函数图象图象基本性质基本性质幂函数幂函数课堂小结：课堂小结：函数的奇偶性函数的奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数数学思想数学思想数数形形结结合合特特殊殊到到一一般般类类比比思思想想函函数数思思想想1.P50练习题练习题；2.P51习题习题2-5A组组1,3。
