1、 - 1 - 2016-2017 学年度第二学期第一阶段考试 高二文科数学试题 第 卷（共 60 分） 一、选择题：（共 18小题） 1. 已知集合 ， ，且 ，则 的值为 ( ) A. 1 B. -1 C. 1或 -1 D. 1或 -1或 0 【答案】 D 【解析】试题分析：由 可得 中元素可以为 或空集，代入相应值可求得 为 1或 -1或 0 考点：集合的子集关系 2. 若 ， , ，则，三个数的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意得 ，根据对数函数的图象与性质可得 ， 又 ，所以 ，故选 C. 考点：指数式与对数式的比较大小 . 3. 已知 是两条不同
2、直线， 是两个不同的平面，则下列题是真命题的是 ( ) A. 若 则 B. 若 则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 C 【解析】由题意得，在 A中，若 ，则 或 ，所不正确； 在 B中，若 则 与相交、平行或 ，所以不正确； 在 C中，若 ，则由直线与平面垂直的判定定理得 ，所以是正确的； 在 D中，若 ，则 与平行或异面，所以错误，故选 C. 考点：空间 中直线与平面位置关系的判定 . 4. 若 ，且为锐角，则 的值等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A - 2 - 【解析】由题意得，因为 ，且为锐角， 所以根据三角函数的基本关系式可得 ， 所以 ，故选 A. 考点：三
3、角函数的基本关系式的应用 . 5. 下列四试不能化简为 的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意得，根据向量的线性运算可知， ，故选 D. 考点：向量的线性运算 . 6. 在等差数列 ，若 ， ，则 等于 ( ) A. 13 B. 15 C. 17 D. 48 【答案】 D 【解析】由题意得，根据等差数列的性质可知， 是 和 的等差中项， 所以 ，故选 D. 考点：等差中项公式的应用 . 7. 若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是 ( ) A. -2 B. 1 C. 3 D. 7 【答案】 D 【解析】由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 作出直线 （
4、图中的虚线） 由 ，解得 , 当目标函数经过点 时，取得最大值，此时最大值为 ，故选 D. - 3 - 考 点：简单的线性规划的应用 . 8. 在平面直角坐标系中 中，曲线的参数方程为 （为参数），则曲线是( ) A. 关于轴对称的图形 B. 关于轴对称的图形 C. 关于原点对称的图形 D. 关于直线 对称的图形 【答案】 A 【解析】由题意得，参数方程 ，可得 ， 两式平方相加，可得 ，表示以 为圆心，半径为 的圆， 所以图形关于轴对称，故选 A. 考点：参数方程与普通方程的互化 . 9. 直线 （为参数）被曲线 所截的弦长为 ( ) A. 4 B. C. D. 8 【答案】 A 【解析】由
5、直线的参数方程可得，直线的普通方程为 ， 又由 ，可得 表示以 为圆心， 半径为的圆，此时圆心在直线 上，所以截得的弦长为，故选 A. 考点：参数方程与普通方程的互化；极坐标方程与直角坐标方程的互化 . 10. 在方程 （为参数）所表示的曲线上的点是 ( ) - 4 - A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意得，方程 ， 将 代入 ，化简可得 ，此时点 在曲线上，故选 C. 考点：参数方程与普通方程的互化 . 11. 在平面直角坐标系中 ，经伸缩变换后曲线方程 变换为椭圆方程，次方程伸缩变换公式是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：方程 化为 ，因此
6、有 故选 B 考点：坐标变换 12. 方程 （为参数）表示的曲线是 ( ) A. 双曲线 B. 双曲线的上支 C. 双曲线的下支 D. 圆 【答案】 B 【解析】由题意得，方程 ， 两式相减，可得 ，由 ， 所以曲线的方程为 ，表示双曲线的上支，故选 B. 考点：曲线的参数方程 . 13. 曲线 （为参数）的离心率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意得，曲线 ， 两式平方相加，可得 ，所以 ， - 5 - 所以曲线的离心率为 ，故选 A. 考点：椭圆的几何性质 . 14. 下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 考点
7、：简单曲线的极坐标方程 . 15. 若点极坐标为 ，则点的直角坐标是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意得，根据极坐标与直角坐标的互化公式 ， 可得 ，所以点的坐标为 ，故选 A. 考点：极坐标与直角坐标的互化 . 16. 与极坐标 不表示同一点的极坐标是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意得，极坐标 所表示的直角坐标的点位于第三象限， 而点 所表示的直角坐标点位于第四象限， 所以点 与 不表示同一点的极坐标，故选 B. 考点：简单的点的极坐标表示 . 17. 在极坐标系中，与圆 相切的一条直线 的方程为 ( ) - 6 - A. B. C
8、. D. 【答案】 B 【解析】由题意得，根据 ， 圆 ，即 ，可得 ， 表示以 为圆心，半径 的圆， 其中选项 B的直线方程为 ，圆心到直线的距离为，恰好等于圆的半径， 所以直线 与圆相切，故选 B. 考点：简单的极坐标方程的应用 . 点睛：本题主要考查了简单的极坐标方程应用，其中解答中涉及到直线的极坐标方程、圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生推理与运算能力，本题的解答中把 直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程是解答的关键，试题比较基础，属于基础题 . 18. 在平面直角坐标系中，以点 为圆心，以 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极
9、点，以 轴为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】解：因为以（ 1， 1）为圆心， 为半径的圆，即为 (x-1)2+(y-1)2=2，利用极坐标与直角坐标的转换可知极坐标方程为 ，选 A 第 卷（共 90 分） 二、填空题 . 19. 计算 : _ 【答案 】 19 【解析】由题意得，. 考点：实数指数幂与对数的运算 . 20. 在极坐标系中，曲线 与 的交点的极坐标为- 7 - _ 【答案】 【解析】由题意得，因为 ，又 ，所以 ， 所以交点的极坐标为 . 考点：简单的极坐标的应用 . 21. 坐标方程分别为 和 的两个圆的圆心距为 _ 【
10、答案】 【解析】由题意得，根据 ， 所以方程 表示直角坐标方程分别为： ， 所以两圆圆心距为 . 考点：简单曲线的极坐标方程 . 22. 已知直线 （为参数）与直线 相交于点，又点 ，则_ 【答案】 【解析】由题意得，由 ，可得 ， 由 ，即 ， 所以 . 考点：参数方程与普通方程点互化；两点间的距离公式 . 点睛：本题主要考查了直线的参数方程与普通方程的互化，平面上两点间的距离公式的应用，其中解答中还涉及到两直线的交点坐标的求解，着重考查了学生的推理与运算能力，本题的- 8 - 解答中正确消去参数得到直线的普通方程，求解点 B的坐标是解答的关键，试题比较基础，属于基础题 . 三、解答题 .
11、23. 已知函数 ，且 （ I）求实数的值及函数的定义域； （ II）判断函数在 上的单调性，并用定义加 以证明 . 【答案】（ I） ；（ II）详见解析 . 【解析】试题分析：（ 1）由 ，代入，求得 ，即可得到函数的解析式和定义域； （ 2）由（ 1）求出函数的解析式，利用定义法，即可证明函数的单调性 . 试题解析： (I)解 : , , ,定义域为 : . (II)证明 :设 , , , , 在 上是增函数 . 考点：函数的单调性的判定与证明；函数的定义域 . 24. 在直角坐标系中 ,以原点为极点 ,轴为正半轴为极轴 ,建立极坐标系 ,设曲线(为参数 ):直线 () 写出曲线的普通方
12、程和直线的直角坐标方程 ; () 求曲线上 的点到直线的最大距离 . 【答案】（ I） ；（ II） . 【解析】试题分析：（ 1）根据 ，将转化为普通方程 ，然后利用 ，可将转化为直角坐标方程； （ 2）先在曲线上任取一点 ，然后利用点到直线的距离公式建立函数关系式，利用三角函数的性质，即可求解最大值 . 试题解析： 解 : () 根据 将转化普通方程为 : - 9 - 利用 , ,将 1转化为直角坐标方程为 : . () 在 上任取一点 ,则点到直线的距离为 ，它的最大值为 . 考点：参数方程与普通方程点互化；点到直线的距离公式 . 点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程的互 化，以及点到
13、直线的距离公式，其中解答中涉及到三角函数的图象与性质，函数的最值问题的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，转化为三角函数求最值是解答的关键 . 25. 在极坐标系中 ,曲线 , ,与有且仅有一个公共点 . () 求 ; () 为极点 , 为上两点 ,且 ,求 的最大值 . 【答案】（ I） ；（ II） . 【解析】试题分析：（ 1）由 将曲线、直线极坐标方程化为直角坐标方程 ， ，再由直线与圆相切得（ 2）利用极坐标 表示 ：，再利用三角函数两角差余弦公式及配角公式化为 ，最后根据正弦函数性质得其
14、最值 试题解析：（ 1）的直角坐标方程为 ，的方程为： ，由已知得 （ 2）因为为圆，由圆的对称性，设 ， 则 ， ， 所以当 时， 的最大值为 考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆位置关系 - 10 - 26. 在直坐标系 中 ,直线 ,圆 ,以坐标原点为极点 ,轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . (I)求 的极坐标方程 : (II)若直线 的极坐标方程为 ,设 与 的交点为 ,求 的面积 . 【答案】（ I） 的极坐标方程为 . 的极坐 标方程为；（ II） . 【解析】试题分析：（ 1）将 代入 的直角坐标方程，化简得， ；（ 2）将 代入，得 得 ， 所以，进而求得面积为 . 试题解析： （ 1）因为 ，所以 的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为 （ 2）将 代入 得 得 ， 所以 因为 的半径为 1，则 的面积为 考点：坐标系与参数方程 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问：
