1、数学数学第6讲一次方程与方程组的应用1能根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验方程组的解是否合理1根据具体问题中的数量关系和变化规律，列出方程或方程组，解决实际问题，来考查“方程思想”，养成用方程的思想解决问题的习惯2主要的思想方法：化归思想、转化思想和方程思想A【解析】根据题意可得等量关系：甲数乙数7，甲数乙数2，根据等量关系列出方程组即可，故选A.2(2016南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降
2、价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程()A0.8x1090 B0.08x1090C900.8x10 Dx0.8x1090A3(2016绍兴)书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，求小丽这两次购书原价的总和2目前节能灯在城市已基本普及，某省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1 200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型25
3、30乙型4560(1)如何进货，进货款恰好为46 000元？(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？解析：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1 200 x)只，根据两种节能灯的总价为46 000元建立方程求出其解即可；(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1 200a)只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1 200 x)只，由题意得25x45(1 200 x)46 000，解得x400，购进乙型节能灯1 200400800(只)，则
4、购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46 000元(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1 200a)只，商场的获利为y元，由题意得y(3025)a(6045)(1 200a)10a18 000.商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，10a18 00025a45(1 200a)30%，a450.y10a18 000，k100，y随a的增大而减小，a450时，y最大13 500元商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13 500元3(原创题)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连结而成闲置时鱼竿可收缩，
5、完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连结并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值【解析】(1)根据“第n节套管的长度第1节套管的长度4(n1)”，代入数据即可得出结论；(2)求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为x
6、 cm，根据“鱼竿长度每节套管长度相加(101)相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论解：(1)第5节套管的长度为：504(51)34(cm)(2)第10节套管的长度为：504(101)14(cm)，设每相邻两节套管间重叠的长度为x cm，根据题意得(50464214)9x311，解得x1，则每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm用方程思想解决实际问题的关键是寻找等量关系，常见的几种方程类型及等量关系如：(1)行程问题中的基本量之间的关系：路程速度时间；相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；追及问题：若甲为快者，则被追路程甲走的路程乙走的路程；流水问题：v顺v静v水
7、，v逆v静v水(2)工程问题中的基本量之间的关系：4(2017预测)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少克？【解析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：A种饮料瓶数B种饮料瓶数100，A种饮料添加剂的总质量B种饮料添加剂的总质量270，列出方程组求解可得5大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生
8、产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；(2)若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？解析：(1)设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨”列出方程组解决问题；(2)设最多再生产x天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题列方程(组)解应用题的一般步骤：1审：审清题意，
9、弄清题意和题目中的数量关系；2设：设未知数，用字母表示题目中的未知数3列：寻找等量关系列出方程(组)4解：解方程(组)5验：检验方程(组)的解是否符合题意，即检验所得结果的正确性及合理性6答：写出答案(包括单位)7(原创题)某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？对于含多个未知数的实际问题，列方程组，一般要比列一元一次方程容易求解列二元一次方程组，首先要对具体的问题进行具体分析，从中抽取两个等量关系，再根据相应的等量关系列出方程组，注意所求的解要符合具体问题的实际意义
