1、 - 1 - 福建省惠安市 2016-2017学年高二数学 5 月月考试题 文（含解析） 考试时间： 120分钟 满分： 150分 2017.5.27 一、选择题（每小题 5 分，共 80 分，每小题有且只有一个正确选项） 1. 设全集 ,则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意 ,图中阴影部分表示,故选 D. 2. 等比数列 中， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由等 比数列 可得 , ,故选 C. 3. 设为虚数单位，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ,故选 A. 4. 下图是 20
2、08年在泉州举行的全国农民运动会上，七位评委为某舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） - 2 - A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】七个数据去掉一个最高分和一个最低分后 ,所剩数据为 84,84,84,86,87,则平均数为,方差为,故选C. 点睛 :本题考查用样本的数字特征估计总体的数字特征 : 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据 (或最中间两个数据的平均数 )叫做这组数据的中位数 平均数：样本数据的算术平均数，即 . 5. 若点 到双曲线
3、的一条渐近线的距离为 ， 则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：双曲线 的一条渐近线为 ，由题意 ，化简得 ，所以 ， ，故选 A 考点：双曲线的性 质 6. 设实数 满足 ，则点 在圆 内部的概率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B - 3 - 【解析】 不等式组满足的可行区域如图中正方形所示 , 圆 满足的区域如阴影部分所示 ,所求概率为 ,故选 B. 点睛 :本题考查简单的线性规划 . 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域 (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形 (3)确定
4、最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解 (4)求最值：将最优解代入目标函数即可 求出最大值或最小值 . 7. 在 中， 分别为角 的对边， ，则 的形状为（ ） A. 正三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 【答案】 D 【解析】 , , , ,又sinA 0,所以 cosC=0,C 为直角 ,故选 D. 8. 已知函数， f(x)是周期为 4的偶函数 ,当 时 ,f(x)=-x+1, 则不等式 在 上的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C - 4 - 【解析】 由题意可得 f(x)在 上的图象如 图 , 不等式 在
5、 上的解集即图象上 x与 f(x)同号的区域 ,即 符合题意 ,故选 C. 9. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 1000名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4组的频数成等比数列，后 6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在 4.6到 5.0之间的学生数， 的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由频率分布直方图知组距为 0.1,4.3到 4.4 间 的频数为 1000 0.1 0.1=10, 4.4到 4.5间的频数为 1000 0.1 0.3=30,又前 4组的频数成等比数列 ,所以公比为 3,后 6组
6、频数成等差数列 ,且共有 1000-130=870人 ,从而 4.6到 4.7间的频数最大 ,为 ,所以 a=0.27,设公差为 d, ,解得 d=-5, ,故选 C. 10. 定义行列式运算 将函数 的图象 向右平移 个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ） - 5 - A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意 ,图象向右平移 个单位 ,即为奇函数 ,所以 ,当 k=-1时 , ,故选 D. 11. 在如下程序图框中，输入 ，则输出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】,所以题目中的函数周期为 4, 故选 B. 点睛 :本题考查学生的是框图的循环
7、结构 .解决本题的关键是将已知数据代入框图中 ,通过循环计算得出根据框图得出 ,直到符合条件输出 .一般解决框图问题时 ,我们要先根据已知判断程序的功能 ,构造出相应的数学模型 ,将程序问题转化为一个数学问题 ,得出数学关系式 ,进而求出我们所要的答案 . 12. 已知 是不同的直线， 是不重合的平面，给出下列命题： 若 与平面内的无数条直线平行 若 若 若 上面命题中，真命题的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】选项 , 由线面平行的性质可得 ,若 任作平面与平面相交所产生的交线都和平行 ,故有无数条 ,正确 ;选项 , 若 则 m,n可能平行 ,可能异面 ,错误 ;
8、选项 , 平行线中的两条分别垂直于平面 ,则这两个平面平行 ,正确 ;选项 , 平行平面内的直- 6 - 线必 平行于另一个平面 ,故 ,正确 ;综上可知选 D. 13. 已知向量 满足 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】,则 ,故选 D. 14. 设 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ,解得 ,故选 B. 15. 如果点在平面区域 上，点在曲线 上， 那么 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 可行域如图所示 ,要使 最小 ,即圆 心 (0,-2)到 P的距离最小 ,当 P 时 , +2=,又圆半
9、径为 1,故 的最小值为 -1=,故选 A. - 7 - 16. 设点是曲线 ， 上的任意一点， 点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】,又斜率 k= ,根据图象可得 ,故选 A. 点睛 :本题考查导数的几何意义以及函数的单调性与极值问题 . 函数 y f(x)在 x x0处的导数的几何意义，就是曲线 y f(x)在点 P(x0， y0)处的切线的斜率 ，过点 P 的切线方程为：.求函数 y f(x)在点 P(x0， y0)处的切线方程与求函数 y f(x)过点P(x0， y0)的切线方程意义不同，前者切线有且只有一条，且方程为 y y0 f(
10、 x0)(x x0)，后者可能不只一条 二、解答题： (本大题共 6小题，满分 70分 ) 17. 在平面直角坐标系 中，已知直线的参数 方程为 （为参数），椭圆的参数方程为 （为参数） 设直线与椭圆相交于 两点，求线段 的长 【答案】 【解析】试题分析：将参数方程化为普通方程，再根据弦长公式或两点间距离公式求弦长 . 试题解析：解：椭圆的普通方程为 ，将直线的参数方 程 ，代入，得 ，即 ，解得 ， . 所以 . 【考点】直线与椭圆的参数方程 【名师点睛】 1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换- 8 - 法 2把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，
11、并且要注意参数的取值对普通方程中 x及 y的取值范围的影响 18. 已知三棱锥 的直观图和三视图如下： （ 1）求证： 底面 ； （ 2）求三棱锥 的体积； （ 3）求三棱锥 的侧面积 . 【答案】 (1)详见解析 ;(2)8;(3) . 【解析】试题分析 :(1)证明线面垂直 ,只需证 明直线垂直于平面内的两条相交直线 ;(2) 底面 . 是三棱锥 的高 ,根据三棱锥的体积公式求得 ;(3)根据边长求得侧面三角形的形状 ,分别求出面积相加即可 . 试题解析 :(1)证明：由直观图和三视图知： ， ，又 ， 平面 ， 平面 . 所以： 底面 . （ 2） 底面 . 是三棱锥 的高 三棱锥 的体
12、积：（ 3）在 中： ， - 9 - 三棱锥 的侧面积 点睛 : 判定直线和平面垂直的方法 : 定义法 利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直 推论：如果在两条平 行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面平面与平面垂直的判定方法 : 定义法 利用判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直 19. 已知数列 的前项和 （ 1）求数列的通项公式 ； （ 2）设 ，求 . 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】略 20. 甲、乙两人玩掷骰子游戏，甲掷出的点数记为 ，乙掷出的点数记为， 若关于的一元二次方程 有两个不相等的实
13、数根时甲胜；方程有 两个相等的实数根时为 “ 和 ” ；方程没有实数根时乙胜 . （ 1）列出甲、乙两人 “ 和 ” 的各种 情形； （ 2）求甲胜的概率 . 必要时可使用此表格 【答案】 (1)详见解析 ;(2) . 【解析】试题分析 :(1) 由 得 ,进而求出 m的可能值 ,列举出结- 10 - 果 ;(2)根据 m,n的取值情况以及古典概型的概率公式可求得甲胜的概率 . 试题解析 :(1)由 得 的取值只能是、 、 、 、 六种结果 .其中、 为完全平方数 . 当且仅当 或 两种情形时， 此时方程有两个相等的实数根，甲、乙两人 “ 和 ”. （ 2） 的取值只能是：、 、 、 六种结果 . 的取值只能是：、 、 、 、 六种结果 . 共有 种情 形，其所有取值的符号如下表： 其中 的情形共有 种 . 所求甲胜的概率 . 1 4 9 16 25 36 4 0 + + + + 8 + + + + 12 + + + 16 0 + + 20 + + 24 + + 21. 设函数 (1)求 的单调区间； (2)求 在区间 上的最大值和最小值
