1、 1 2016-2017 学年河北省保定市承智班高二（下）第二次月考数学试卷 一、选择题 1在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， S表示 ABC的面积，若 acosB+bcosA=csinC，S= （ b2+c2 a2），则 B=（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 2给出下列命题： 若 a， b R+， a b则 a3+b3 a2b+ab2 若 a， b R+， a b，则 若 a， b， c R+，则 若 3x+y=1，则 其中正确命题的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3满足 a， b?A?a， b， c， d， e的集合 A的个
2、数是（ ） A 2 B 6 C 7 D 8 4设 m 1， 2， 3， 4， n 12， 8， 4， 2，则函数 f（ x） =x3+mx+n 在区间 1，2上有零点的概率是（ ） A B C D 5已知点 A（ 3， ）， O 为坐标原点，点 P（ x， y）的坐标 x， y满足 则向量 在向量 方 向上的投影的取值范围是（ ） A B 3， 3 C D 6在 ABC中，已知 D是 AB边上的一点，若 =2 ， = + ，则 = （ ） A B C D 7某企业为节能减排，用 9 万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用 2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加 3 万元，该设 备
3、每年生产的收入均为 21 万元，设2 该设备使用了 n（ n N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则 n等于（ ） A 6 B 7 C 8 D 7或 8 9定义在 R上的函数 ，且 f（ x+t） f（ x）在 x （ 1， + ）上恒成立，则关于 x的方程 f（ x） =f（ t） e的根的个数叙述正确的是（ ） A有两个 B有一个 C没有 D上述情况都有可能 10对于函数 f（ x）的定义域中任意的 x1、 x2（ x1 x2），有如下结论： f（ x1+x2） =f（ x1） ?f（ x2）； f（ x1?x2） =f（ x1） +f（ x2）； 0； f（ ） 当
4、 f（ x） =2x时，上述结论中正确的有（ ）个 A 3 B 2 C 1 D 0 11已知关于 x的方程： 在区间（ 3， 4）内有解，则实数 a的取值范围是（ ） A B C D（ 1， + ） 12复数 的虚部为（ ） A 1 B 1 C i D i 二、填空题 13 = 14若集合 A=x|ax2+（ a 6） x+2=0是单元素集合，则实数 a= 15若 ，则 tan2= 16已知圆 x2 4x 4+y2=0 的圆心是点 P，则点 P到直线 x y 1=0的距离是 3 三、解答题 17设函数 f（ x） =x|x 1|+m， g（ x） =lnx （ 1）当 m 1时，求函数 y=f
5、（ x）在 0， m上的最大值； （ 2）记函数 p（ x） =f（ x） g（ x），若函数 p（ x）有零点，求 m的取值范围 18已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x轴的正半轴重合若直线的极坐标方程为 sin （ ） =3 （ 1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程； （ 2）已知 P为椭圆 C： 上一点，求 P到直线的距离的最大值 19选修 4 1：几何证明选讲 在 Rt ABC中， B=90 ， AB=4， BC=3，以 AB 为直径做圆 0交 AC于点 D （ ）求线段 CD 的长度； （ ）点 E为线段 BC 上一点，当点 E在什么位置时，直线 ED与圆 0相切
6、，并说明理由 20十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了 200 位30到 40 岁的公务员，得到情况如表： 男公务员 女公务员 生二胎 80 40 不生二胎 40 40 （ 1）是否有 99%以上的把握认为 “ 生二胎与性别有关 ” ，并说明理由； （ 2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙 3位 30到 40 岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率 P（ k2 k0） 0.050 0
7、.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 4 附： k2= 5 2016-2017 学年河北省保定市定州中学承智班高二（下）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， S表示 ABC的面积，若 acosB+bcosA=csinC，S= （ b2+c2 a2），则 B=（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 【考点】 HS：余弦定理的应用 【分析】 先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得 sinC 的值，进而求得 C，然后利用三角形面积公式求得 S 的表达式，进而求得
8、a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得 B 【解答】 解：由正弦定理可知 acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（ A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC sinC=1， C= S= ab= （ b2+c2 a2）， 解得 a=b，因此 B=45 故选 C 2给出下列命题： 若 a， b R+， a b则 a3+b3 a2b+ab2 若 a， b R+， a b，则 若 a， b， c R+，则 若 3x+y=1，则 其中正确命题的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 71：不等关系与不等式 【分析】 利用做差比
9、较法能够得到 为真； m的正负未知故 不能确定；利用均值不等式能6 够导出 为真； x， y正负未知，故 不成立 【解答】 解：（ a3+b3）（ a2b+ab2） =（ a b） 2（ a+b） 0所以 为真； m的正负未知故 不能确定； + 2c， + 2b， + 2a，三式相加故 为真； x， y正负未知，故 不成立 故选 B 3满足 a， b?A?a， b， c， d， e的集合 A的个数是（ ） A 2 B 6 C 7 D 8 【考点】 18：集合的包含关系判断及应用 【分析】 由题意可列出集合 A的所有情况，从而得到 【解答】 解：由题意，集合 A有： a， b， a， b， c，
10、 a， b， d， a， b， e， a， b， c， d， a， b， c， e， a， b， d，e，故共有 7个 故选： C 4设 m 1， 2， 3， 4， n 12， 8， 4， 2，则函数 f（ x） =x3+mx+n 在区间 1，2上有零点的概率是（ ） A B C D 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性； 52：函数零点的判定定理； C7：等可能事件的概率 【分析】 根据题意易得， f（ x） =x3+mx+n在 R上单调递增，进而可得若函数 f（ x） =x3+mx+n在区间 1， 2上有零点，必须有 ，解可得 2m 8 n m 1，进而分 m=1、 m=2、m=3、
11、m=4四种情况讨论，求出满足 2m 8 n m 1的 n的值，可得满足 f（ x）在 1，2上有零点的情况数目，由分 步计数原理可得函数 f（ x） =x3+mx+n 的解析式的情况数目，进而由等可能事件的概率，计算可得答案 【解答】 解：根据题意， f （ x） =3x2+m，又由 m 0，则 f （ x） =3x2+m 0； 故 f（ x） =x3+mx+n在 R上单调递增， 则若函数 f（ x） =x3+mx+n在区间 1， 2上有零点， 7 只需满足条件 ， 从而解得 m+n 1且 2m+n 8， 2m 8 n m 1， 当 m=1时， n取 2， 4， 8； m=2时， n取 4，
12、8， 12； m=3时， n取 4， 8， 12； m=4时， n取 8， 12； 共 11种取法， 而 m有 4种选法， n有 4种选法，则函数 f（ x） =x3+mx+n情况有 4 4=16种， 故函数 f（ x） =x3+mx+n在区间 1， 2上有零点的概率是 ； 故选 C 5已知点 A（ 3， ）， O 为坐标原点，点 P（ x， y）的坐标 x， y满足 则向量 在向量 方向上的投影的取值范围是（ ） A B 3， 3 C D 【考点】 9N：平面向量数量积的含义与物理意义； 7D：简单线性规划的应用 【分析】 由题意由于 O 为坐标原点，点 P（ x， y）的坐标 x， y 满
13、足 ，画出可行域，在利用 【解答】 解：画出可行域为： 8 有图可知 故选 A 6在 ABC中，已知 D是 AB边上的一点，若 =2 ， = + ，则 = （ ） A B C D 【考点】 98：向量的加法及其几何意义 【分析】 本题要求字母系数，办法是把 表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用 和 表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出 【解答】 解： 在 ABC中，已知 D是边 AB上的一点， ， ， 而由题意可得 = = = ， 故有 = ， 故选 B 7某企业为节能减排，用 9 万元购进一台新设备用于生产，第一年需运
14、营费用 2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加 3 万元，该设备每年生产的收入均为 21 万元，设该设备使用了 n（ n N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则 n等于（ ） A 6 B 7 C 8 D 7或 8 9 【考点】 8B：数列的应用 【分析】 根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论 【解答】 解：设该设备第 n 年的营运费为 an万元，则数列 an是以 2为首项， 3为公差的等差数列，则 an=3n 1， 则该设备使用了 n年的营运费用总和为 Tn= = n2+ n， 设第 n年的盈利总额为 Sn，则 Sn=21n（ n2
15、+ n） 9= n2+ n 9， 由二次函数的性质可知： n= 时， Sn取得最大值， n N*，故当 n=7时， Sn取得最大值， 故选： B 9定义在 R上的函数 ，且 f（ x+t） f（ x）在 x （ 1， + ）上恒成立，则关于 x的方程 f（ x） =f（ t） e的根的个数叙述正确的是（ ） A有两个 B有一个 C没有 D上述情况都有可能 【考点】 54：根的存在性及根的个数判断 【分析】 根据函数 f（ x）的奇偶性和单调性之间的关系，确定 t 的取值范围，然后根据函数 f（ x）和 y=f（ t） e的关系，即可求出方程根的个数 【解答】 解： 函数 为偶函数，当且当 x 0 时，函数 f（ x） = 单调递增，
