1、河北省定州市 2016-2017学年高二数学下学期周练试题（承智班，含解析） 一、选择题 1 已知复数 ，则 的虚部为（ ） A. B. C. D. 2如图所示，在直角梯形 中， ， ， 如果 边上的点使得以 为顶点的三角形和以 为顶点的三角形相似，那么这样的点 有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 3执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 （ ） A. B. C. -1 D. 2 4已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是有一直角边为 2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ） 5设集合 ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6已
2、知函数 的定义域为 ， 为常数 .若 ：对 ，都有 ； ： 是函数 的最小值，则 是 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7 等比数列 中， ，则数列 前 项和 （ ） A. B. C. D. 9重庆市乘坐出租车的收费办法如下： 不超过 3千米的里程收费 10元 ; 超过 3 千米的里程按每千米 2 元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于 0 5千米则不收费，若其大于或等于0 5千米则按 1千米收费）； 当车程超过 3千米时，另收燃油附加费 1元 相应系统收费的程序框图如图所示，其中 （单位：千米）为行驶里程， （ 单位：元）为所收费用，
3、用 表示不大于 的最大整数，则图中处应填（ ） A. B. C. D. 10 已知抛物线 的焦点为 是抛物线 上的不同两点，且，给出下列命题： ， ， ，其中假命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11已知实数 满足 ，若目标函数 的最小值的 7倍与的最大值相等，则实数 的值为（ ） A 2 B 1 C. D 12 从区间 上随机抽取实数 ， ，则 的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13 若 的展开式中所有二项式系数和为 64，则 _；展开式中的常数项是 _ 14等腰梯形 ABCD,上底 CD=1,腰 AD=CB= ,下底 AB=3,以下底所在直线为 x
4、轴 ,则斜二测画法画出的直观图 ABCD的面积为 15抛物线 与过焦点且垂直于对称轴的直线所围成的封闭图形面积是 ,则 _ 16已知等腰梯形 中 / ， ，双曲线以为焦点，且与线段 (包括端点 、 )有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_ 三、解答题 17已知函数 （）若 ，当 时，求 的单调递减区间； （）若函数 有唯一的零点，求实数 的取值范围 18 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 （ 1）解不等式： ； （ 2）若 ，求证： . 19 已知数列 中， （ 1）求 的值，猜想数列 的通项公式； （ 2）运用（ 1）中的猜想，写出用三段论证明数列 是等差数列时的大前 提、小前提和结
5、论 . 20在直角坐标系 中，直线 过点 ，其倾斜角为 ，圆 的参数方程为（ 为参数），再以原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 有相同的长度单位 . （ 1）求圆 的极坐标方程； （ 2）设圆 与直线 交于 A、 B，求 的值 . 参考答案 1 D 【解析】 ，虚部是 ，故选 D. 2 C 【解析】 试题分析 :因 是对应角的顶点 ,且 ，故有 或或 三种可能故应选 C 考点：相似三角形的判定 【易错点晴】分类整合的数学思想是不仅是高中数学的重要思想方法 ,也是高考必考的重 要考点本题以分直角梯形中边上的动点所满足的条件为背景 ,考查的是数形结合与分类整合思想等知
6、识与方法的综合运用解答时先依据题设条件 ,判断出三角形的存在性 ,作出正确的判断 ,从而使得问题巧妙获解 3 D 【解析】 模拟执行程序，可得 ，满足条件 ， ；满足条件；满足条件 ? 观察规律可知， 的取值以 为周期，由 ，从而有：满足条件 ；不满足条件 ，退出循环，输出 的值为 4 C 【解析】 试题分析：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为 的正三角形，由侧视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度 为 ，故其主视图为直角边长为 的等腰直角三角形，且中间有一虚线，故选 C 考点：三视图 . 5 C 【解析】 由题意可得： ，则： ， 据此可得 . 本题选择 C选项 . 6 B 【解析】
7、试题分析：对 ，都有 是函数 的最小值 , 是函数 的最小值 对 ，都有 ,所以 是 的必要不充分条件，故选 B. 考点： 1.常用逻辑用语； 2.充分条件与必要条件 . 7 D 【解析】解：由题意可知： ，解得： ， 由等比数列的求和公式有： . 本题选择 D选项 . 8 B 【解析】由题意得， = ，则 ， 那 么 的 一 个 递 增 区 间 为 ： ，则 根据选项可知 B符合题意，故选 B. 9 B 【解析】 试题分析：因为超过 3 千米的里程按每千米 2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0 5 千米则不收费，若其大于或等于 0 5 千米则按 1 千米收费）；当车程超过 3 千米时
8、，另收燃油附加费 1元 所以，当 时，所收费用 故答案选 考点：程序框图；分段函数；函数模型的应用 . 10 A 【解析】由抛物线定义可得 ，因为 ，所以，即 ,显然 ，所以 ，故正确；由 ，得 , 故 正 确 ； 由 得,故正确，故选 A. 11 A 【解析】 试题分析： 过点 取最小值 5，联立方程 ，解得 ，代入，得 .选 A. 考点：线性规划 【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想 .需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界
9、上取得 . 12 B 【解析】由几何概型得， 在区间 上所形成的面积为 ,总面积 ,则概率为 ,故选 B. 13 6 240 【解析】由二项式定理性质可知，二项式系 数和为 ，所以 ，则原式为，根据二项展开式可知通项公式为 ，令 ，则 ，所以展开式中的常数项为 240. 14 【解析】 试题分析：在等腰梯形 ABCD中，上底 CD=1，腰 AD CB 2，下底 AB=3，高 DE=1，根据斜二测画法的规则可知， AB=AB=3， DC=DC=1， OD= DE ，直观图中的高DF=ODsin45 = ，直观图 A B C D的面积为 考点：斜二测法画直观图 15 【解析】抛物线焦点为 ，抛物线
10、在第一象限部分表示为 ，因此 ，解得 16 【 解 析 】 当 双 点 曲 线 过 时 ， 由 平 面 几 何 可 知 ， ，所以 ，即，此时 ，若双曲线与线段 相交，那双曲线的张口变大，离心率变大，即 ，故填： . 【点睛】本题考查了双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质，求解离心率问题主要有三种方法：（ 1）如果题干有比较明显的几何关系时，根据几何关系直接求得 的值，进而求得 的值；（ 2）建立 的齐次等式或不等式，求得 或转化为关于 的等式或不等式求解； (3)通过特殊值或特殊位置，求出 17（ I） 和 ；（ II） . 【解析】 试题 分析：（ I）函数的定义域为 ，求导通分因式
11、分解后，利用二次函数图象求得减区间为 和 ；（ II）将问题等价转化为 有唯一的实根，构造函数 ，利用导数研究 的单调区间与极值，结合图象求得 的取值范围是 . 试题解析： （ I） 定义域为 ， 的单调递减区间是 和 （ II）问题等价于 有唯一的实根 显然 ，则关于 的方程 有唯一的实根 构造函数 ，则 ， 由 ，得 当 时， ， 单调递减 所以 的极小值为 ， 单调递增 所以 得极小值为 如图，作出函数 的大致图像，则要使方程 的唯一实根， 只需直线 与 曲线 有唯一的交点，则 或 解得 或 故实数 的取值范围是 考点：函数导数与不等式 . 【方法点晴】本题主要考查函数导数与单调性，函数
12、导数与零点的问题 .第一问参数 是一个具体的数值，所以我们对函数直接求导，利用导数与单调性的知识求得函数的减区间 .第二问要求函数有唯一的零点，显然当 时是不符合这个要求的，当 时，利用分离参数法，将参数 分离出来，得到 ，将问题转化为求函数 的单调区间和极值问题来求解 . 18 （ 1） ；（ 2）见解析 . 【解析】 试题分析 : (1)根据题意 ,不等式 ； 可等价转化为通过对 与 ， 的讨论分析 ,去掉绝对值符号 ,即可求得原不等式的解集 ; (2) 利 用 绝 对 值 不 等 式 时 , 可得从而可得结论 . 试题解析：（ 1）由题意，得 ，因此只须解不等式当 时，原不等式等价于 ，即 ， 当 时，原不等式等价于 ，即 ； 当 时，原不等式等价于 ，即 . 综上，原不等式的解集为 .
