1、 1 商丘名校 2016-2017 学年高二下期联考理科数学试题 一 .选择题（每小题 5 分，其中只有一个选项是正确的，共 60分）： 1. 已知函数 （ e是对自然对数的底数），则其导函数 =（ ） A. B. C. 1+x D. 1 x 【答案】 B 【解析】 根据导数除法公式有 ，故选择 B. 2. 只用 1， 2， 3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 （ ） A. 6个 B. 9个 C. 18个 D. 36 个 【答案】 C 【 解析】试题分析：完成这件事分为两步 ,第一步先排好 1,2,3有 种不同方法 ;第二步将第四个数 (
2、可以为 1,2,3中的任一个 )插到排好的 3个数的 4个间隔中 ,又同一数字不能相邻出现 ,所以每个数字只能放两个位置 ,有 不同方法 ,这样每一个四位数都出现了两次 ,从而这样的四位数共有 个 ,答案选 C. 考点：记数原理与排列组合 3. 大于 3的正整数 x 满足 ， x= A. 6 B. 4 C. 8 D. 9 【答案】 A 【解析】 根据题意 ，则有 或 解可得 x=3或 6， 又由 为大于 3的正整数，则 故选： A 4. 设是虚数单位，若复数 为纯虚数，则实数 的值是 A. B. 0 C. D. 2 【答案】 D 2 【解析】 为纯虚数 故选 D 5. 用反证法证明命题 “ 设
3、 为实数，则方程 没有实数根 ” 时，要做的假设是 A. 方程 至多有一个实根 B. 方程 至少有一个实根 C. 方程 至多有两个实根 D. 方程 恰好有两个实根 【答案】 B 【解析】 至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选 A. 6. 若 a,b为非零实数 ， 且下列四个命题都成立： 若 ，则 ； ； ； 若 ，则 .则对于任意非零复数 ，上述命题仍成立的序号是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 对于 ， 任意非零复数的平方可能为负数，故 错； 对于 ，根据复数的运算法则，可得 ，故 正确； 对于 ，存在非零复数 ，使 ，如 ，故 错误； 对于 ，如复数 满足 ，故错； 故
4、选： A 7. 满足 的一个函数是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 显然只有 C. 满足 3 8. 曲线 在点 处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 ，所以 ，所以有点斜式可知，曲线 在点处的切线方程为 ，即 ，故选 D. 9. 函数 的零点个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】因为 ，令 ，可知函数 在区间和 上单调递增，在区间 单调递减；所以 的极大值为 ，极小值为，所以由此可知函数 的零点个数为 2个，故选 C. 10. 已知直线 与曲线 相切，则 的值为 A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答 案】
5、 B 【解析】 设切点 ，则 ， 又 切线方程 的斜率为 1，即 11. 设函数 ，则函数 的所有极大值之和为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 函数 ， ， 时， 时， ， 时原函数递增， 时，函数 递减，故当 时， 取极大值，其极大值为，又 ， 函数 的各极大值之和4 故选 D 12. 若函数 f（ x） =sin2x+4cosx+ax在 R上单调递减，则实数 a的取值范围是（ ） A. B. C. （ ， 6 D. （ ， 6） 【答案】 B 【解析】 若函数 在 上单调递减， 则 在 上恒成立， 令 ， 故 g（ x）的最小值是 -3，则 ， 故选 B 二 .解答题（每小
6、题 5 分，共 20分）： 13. 定积分 的值为 _. 【答案】 【解析】试题分析：由定积分的几何意义知 表示半圆 与 所围图形的面积， ，所以 考点：定积分的几何意义 14. 用 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6可以组成 _个无重复数字的四位偶数 【答案】 420 【解 析】 符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类： 0在个位时有 个； 第二类： 2在个位时，首位从 1， 3， 4， 5中选定 1个（有 种），十位和百位从余下的数字中选（有 种），于是有 个； 第三类： 4在个位时，与第二类同理，也有 个 由分类加法计数原理知，共有四位偶数： 个 【点睛】本题考查分类计数及简单计数问
7、题，解题的关键是理解所研究的事件，对计数问题进行合理的分类， 5 15. 已知点 在曲线 （ 是自然对数的底数）上，点 在曲线 上，则 的最小值为 _. 【答案】 . 考点：两点间的距离公式，转化与化归思想 16. 曲线 在点 (1,1)处的切线为 l，则 l上的点到圆 上的点的最近距离是 _ 【答案】 【解析】 ， ， 曲线 在点 (1,1)处的切线为 l的斜率 切线方程为 ，即 圆的标准方程为 圆心 ，半径 则圆心到直线 的距离 上的点到圆 上的点的最近距离是 ， 故答案为 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据导数的几何意义求出切线方程是解6 决本题的关键 三 .解答题： 1
8、7. 已知 在 处的极值为 0. （ 1）求常数 的值；（ 2）求 的单调区间 . 【答案】（ 1） （ 2） )在 上递增，在 上递减 【解析】 试题分析： （ 1） 函数 在 处取得极值 0， ，解得 （ 2）解出导函数为 0时 的值，然后讨论 的取值范围时导函数的正负决定 的单调区间 试题解析： （ 1）设函数 f(x)的导数为 ，依题意， 故可得方程组 ，注意到 解得 （ 2）由（ 1）知， ，则 令 得 ;令 ，得 ; 所以 )在 上递增，在 上递减 18. 复数 ，满足 的虚部是 2， 对应的点 A在第一象限 .（ 1）求；（ 2）若 在复平面上对应点分别为 ，求 . 【答案】（
9、1） （ 2） 【解析】 试题分析 ; （ 1）利用已知条件列出方程组求解即可 （ 2）求出复数的对应点的坐标，然后通过三角形求解即可 试题解析 : （ 1）依题意得 ，结合 x0,y0知， x=1,y=1 （ 2）由（ 1）值 z=1+i, , 所以 A（ 1,1）， B（ 0,2）， C（ 1， -1） 有 AB= ， AC=2， BC= 由余弦定理可得 cosABC= 7 19. 设函数 . （ 1）若 在 时有极值， 求实数 的值和 的极大值； （ 2）若 在定义域上是增函数 ,求实数 的取值范围 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】试题分析： (1) 在 时有极值，意味着 ，可求解
10、的值，再利用 大于零或小于零求出函数的单调区间，进而确定函数 的极大值； (2)转化成 在定义域内恒成立问题，进而采用分离参数法，再利用基本不等式法即可求出参数 的取值范围 试题解析： (1) 在 时有极值， 有 又 ， 有 由 得 ， 又 由 得 或 由 得 在区间 和 上递增，在区间 上递减 的极大值为 （ 2）若 在定义域上是增函数，则 在 时恒成立 ， 需 时 恒成立， 化 为 恒成立， ， 为所求 考点： 1函数的极值与导数； 2函数的单调性与导数； 3分离参数法； 4基本不等式 20. 已知 ， （ ） （ 1）计算这个数列前 4项，并归纳该数列一个通项公式。 （ 2）用数学归纳法
11、证明上述归纳的通项公式 8 【答案】（ 1） （ 2）见解析 【解析】 试题分析： （ 1）把 代入递推公式即可求出； （ 2）先验证 ，再假设 猜想成立，推导 是否成立即可 试题解析： （ 1） ，归纳 （ 2）当 n=1时，显然成立； 假设 命题成立，即 ，则 所以当 n=k+1时，命题也成立 故，对任意的 ， 恒成立 21. 直线 将抛物线 与 轴所围成图形分为面积相等两部分 （ 1）求 值（ 2）从 人中任选 3人去两个学校任教，每个学校至少一人，一共有多少种分配方案 【答案】（ 1） （ 2） 392种 【解析】 试题分析：（ 1）先由 得 ， ，根据直线 将抛物线 与 轴所围成图形
12、分为面积相等两部分得 下面利用定积分的计算公式即可求得 值 （ 2） 即从 人中任选 3人去两个学校任教，直接求解即可 试题解析 （ 1）直线 和抛物线 的一个交点是原点，另一个交点是（ 1-k, ） ,依题意，解得 （ 2）一共有 =392 种 22. 已知函数 为奇函数，且 x=-1处取得极大 值 2 （ 1）求 f(x)的解析式； （ 2）过点 A(1,t) 可作函数 f(x)图像的三条切线，求实数 t的取值范围； 9 （ 3）若 对于任意的 恒成立，求实数 m取值范围 【答案】（ 1） （ 2）（ -3， -2） （ 3） 【解析】 试题分析：（ 1）由已知得 ，由此能求出 解析式 （
13、 2）设切点为 ，则 ，消去 得 设，由此利用导数性质能求出实数 的取值范围） （ 3）由已知得 由此利用构造法和导数性质能求出实数 m的取值范围 试题解析： （ 1） 因为 f(x)为奇函数，故 b=d=0 又 ， 故 -a-c=2,3a+c=0,解得 a=1,x=-3， 故 (2)设切点为 ，则 ，消去 得， 设 ，则 ，所以 g(x)在 上递减，在（ 0,1）上递增，所以 g(x)的极大值为 g(1)=-2,极小值为 g(0)=-3 因为过 A的切线有三条，所以实数 t的取值范围是（ -3， -2） （ 3）依题意， 在 上恒成立 当 x=0时， ； 当 x0时，则须 在 上恒成立 令 则 故 所以 【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意构造法和导数性质的合理运用 10 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资 料的好地方！
