1、 - 1 - 2016-2017 学年河南省驻马店市高二（下） 5 月月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1定义运算 ，若 （ i 为虚数单位），则复数 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 在（ ， 2）处的切线方程是（ ） A y=4x B y=4x 4 C y=4x+4 D y=2x 4 3已知随机变量 服从正态分布 N（ 2， ? 2），且 P（ 4） =0.8，则 P（ 0 2） =（ ） A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2
2、4 等于（ ） A 1 B C D 5观察式子： 1+ ， 1+ ， ? ，则可归纳出式子为（ ） A （ n 2） B 1+ （ n 2） C 1+ （ n 2） D 1+ （ n 2） 6已知某校在暑假组织社会实践活动，将 8名高三年级学生平均分配到甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀的学生不能分配给同一家公司，另三名电脑特长的学生不能都分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） A 38 B 36 C 108 D 114 7下列 四个说法： 若向量 、 、 是空间的一个基底，则 + 、 、 也是空间的一个基底 空间的任意两个向量都是共面向量 - 2 - 若两条不同直线 l， m的方向向量分
3、别是 、 ，则 l m? 若两个不同平面 ， 的法向量分别是 、 ，且 =（ 1， 2， 2）、 =（ 2， 4， 4），则 其中正确的说法的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8已知 p： ? x 0， ex ax 1成立， q：函数 f（ x） =（ a 1） x是减函数，则 p 是 q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB=BC=2， AA1=1，则 BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为（ ） A B C D 10把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记 “ 第一次出现正面 ”
4、为事件 A， “ 二次出现正面 ”为事件 B，则 P（ B|A）等于（ ） A B C D 11已知 P 是椭圆 上任意一点，过椭圆的右顶点 A 和上顶点 B 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，两垂线交于点 C，过 P作 AC， BC 的平行线交 BC于点 M，交 AC于点 N，交 AB于点 D，E，矩形 PMCN的面积是 S1，三角形 PDE的面积是 S2，则 =（ ） A 2 B 1 C D 12已知 f（ x）是定义在区间（ 0， + ）内的单调函数，且对 ? x （ 0， ），都有 f=e+1，设 f （ x）为 f（ x）的导函数，则函数 g（ x） =f（ x） f （ x）的零点个
5、数为（ ） A 0 B l C 2 D 3 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . - 3 - 13 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数为 14在 的二项展开式中，二项式系数 之和为 128，则展开式中 x项的系数为 15已知双曲线 的左右焦点分别为 F1， F2，过右焦点 F2的直线交双曲线于 A， B两点，连接 AF1， BF1若 |AB|=|BF1|，且 ABF1=90 ，则双曲线的离心率为 16已知 a， b， c， d 为实数， e是自然对数的底数，且 eb=2a 1， d=2c+3，则（ a c） 2+（ b d） 2的最小值
6、三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17在直角坐标系 xOy 中，直线 l的参数方程为 （ t为参数 ）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C： =2 cos（ ） （ ） 求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程； （ ） 求曲线 C上的点到直线 l的距离的最大值 18设函数 （ 1）若 f（ 2） =0，求 f（ x）的单调区间； （ 2）若 f（ x）在定义域内是增函数，求实数 a的取值范围 19近年来，我国电子商务蓬勃发展 .2016 年 “618” 期间，某网购平台的销售业绩高达 516亿元人民币，与此同
7、时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统从该评价系统中选出 200 次成 功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为 0.6，对服务的满意率为 0.75，其中对商品和服务都满意的交易为 80次 （ ） 根据已知条件完成下面的 2 2列联表，并回答能否有 99%的把握认为 “ 网购者对商品满意与对服务满意之间有关系 ” ？ 对服务满意 对服务不满意 合计 对商品满意 80 对商品不满意 合计 200 （ ） 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的 3次购物中，设对商品和服务都满 意的次数为随机变量 X，求 X的分布列和数学期望 EX - 4 - 附： K2= （其中
8、 n=a+b+c+d为样本容量） P（ K2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20如图，在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD 为等腰梯形， AB CD， AB=4， BC=CD=2，AA1=2， E、 F、 G分别是棱 A1B1、 AB、 A1D1的中点 （ ）求证： GE 平面 FCC1； （ ）求二面角 B FC1 C的余弦值 21在直角坐标系中，椭圆 C1： 的左、右焦点分别为 F1， F2，其中 F2也是抛物线 C2： y2=4x的焦 点，点 P为 C1与 C2在第一象限的交
9、点，且 （ ）求椭圆的方程； （ ）过 F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于 M、 N 两点，若线段 OF2上存在定点 T（ t， 0）使得以 TM、 TN为邻边的四边形是菱形，求 t的取值范围 22已知函数 f（ x） =ln（ x+1） +ax2， a 0 （ 1）讨论函数 f（ x）的单调性； （ 2）若函数 f（ x）在区间（ 1， 0）有唯一零点 x0，证明： - 5 - 2016-2017学年河南省驻马店市西平高中高二（下） 5月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题， 每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求
10、 . 1定义运算 ，若 （ i 为虚数单位），则复数 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】利用运算 化简、几何意义即可得出 【解答】解： =i4 2i=1 2i，则复数 在复平面上对应的点（ 1， 2）位于第四象限 故选： D 2 在（ ， 2）处的切线方程是（ ） A y=4x B y=4x 4 C y=4x+4 D y=2x 4 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】先求斜率 k= ，利用点斜式即可求得切线方程 【解答】解：切线斜率 k= = =4，又过点（ ， 2）， 所以切
11、线方程为： y（ 2） =4（ x ），即 y=4x 4， 故选 B 3已知随机变量 服从正态分布 N（ 2， ? 2），且 P（ 4） =0.8，则 P（ 0 2） =（ ） A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2 - 6 - 【考点】 CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】根据随机变量 X 服从正态分布 N（ 2， ? 2），看出这组数据 对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到 P（ 0 2） = P（ 0 4），得到结果 【解答】解： 随机变量 X服从正态分布 N（ 2， ? 2）， =2 ，得对称轴是 x=2 P（ 4） =0.8 P（ 4） =P
12、（ 0） =0.2， P（ 0 4） =0.6 P（ 0 2） =0.3 故选 C 4 等于（ ） A 1 B C D 【考点】 67：定积分 【分析】利用定积分的几何意义解答 - 7 - 【解答】解： 表示以原点为圆心， 1为半径的半圆的面积，所以 = ； 故选： C 5 观察式子： 1+ ，1+ ， ? ，则可归纳出式子为（ ） A （ n 2） B 1+ （ n 2） C 1+ （ n 2） D 1+ （ n 2） 【考点】 F1：归纳推理 【分析】根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减 1等于右边分母分析可得答案
13、【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减 1等于右边分母可知， C正确； 故 选 C 6已知某校在暑假组织社会实践活动，将 8名高三年级学生平均分配到甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀的学生不能分配给同一家公司，另三名电脑特长的学生不能都分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） A 38 B 36 C 108 D 114 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】分类讨论： 甲部门要 2 个电脑特长学生和一个英语成绩优秀学生； 甲部门要 1个电脑特长学生和 1 个英语成绩优秀学生分别求得这 2 个方案的方法
14、数，再利用分类计数原理，可得结论 【解答】解：由题意可得，有 2种分配方案： 甲部门要 2 个电脑特长学生，则有 3 种情况；英语成绩优秀学生的分配有 2 种可能；再从- 8 - 剩下的 3个人中选一人，有 3种方法 根据分步计数原理，共有 3 2 3=18种分配方案 甲部门要 1 个电脑特长学生，则方法有 3 种；英语成绩优秀学生的分配方法有 2 种；再从剩下的 3个人种选 2个人，方法有 33 种，共 3 2 3=18种分配方案 由分类计数原理，可得不同的分配方案共有 18+18=36 种， 故选： B 7下列四个说法： 若向量 、 、 是空间的一个基底，则 + 、 、 也是空间的一个基底 空间的任意两个向量都是共面向量 若两条不同直线 l， m的方向向量分别是 、 ，则 l m? 若两个不同平面 ， 的法向量分别是 、 ，且 =（ 1， 2， 2）、 =（ 2， 4，4），则 其中正确的说法的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 M1：空间向量的概念 【分析】利用向量基地的定义、共面与共线向量的定义、空间线面关系即可判断出结论 【解答】解： 若向量 、 、 是空间的一个基底，则 + 、
