1、 1 2016-2017 学年宁夏高二（下）第二次月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 A=x|2 x 4， B=x|x 3或 x 5，则 A B=（ ） A x|2 x 5 B x|x 4或 x 5 C x|2 x 3 D x|x 2或 x 5 2已知命题 p： ? x0 R， x02+2x0+2 0，那么下列结论正确的是（ ） A非 P： ? x0 R， x02+2x0+2 0 B非 P： ? x R， x2+2x+2 0 C非 P： ? x0 R， x02+2x0+2 0 D非
2、 P： ? x R， x2+2x+2 0 3 “a=2” 是 “ 直线 ax+2y=0平行于直线 x+y=1” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4若函数 f（ x） =x3（ x R），则函数 y=f（ x）在其定义域上是（ ） A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数 C单调递增的偶函数 D单调递增的奇函数 5下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A y=1， y=x0 B y= ? ， y= C y=x， y= D y=|x|， t=（ ） 2 6已知函数 f（ x） = 若 f（ a） = ，则 a=（ ） A 1 B C 1或
3、D 1或 7已知全集 U=R，集合 A=x|x 1| 2， B=x|x2 6x+8 0，则集合（ CUA） B=（ ） A x| 1 x 4 B x| 1 x 4 C x|2 x 3 D x|2 x 3 8若 loga（ a2+1） loga2a 0，则 a的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ 0， ） C（ ， 1） D（ 0， 1） （ 1， + ） 9下列函数既是奇函数，又在区间 1， 1上单调递减的是（ ） A f（ x） =sinx B f（ x） = |x+1| C D f（ x） = （ ax+a x），（ a 0， a 1） 2 10已知 ab 0，若 a b，则 的否命
4、题是（ ） A已知 ab 0，若 a b，则 B已知 ab 0，若 a b，则 C已知 ab 0，若 a b，则 D已知 ab 0，若 a b，则 11设 f（ x） =（ ） |x|， x R，那么 f（ x）是（ ） A奇函数且在（ 0， + ）上是增函数 B偶函数且在（ 0， + ）上是增函数 C奇函数且在（ 0， + ）上是减函数 D偶函数且在（ 0， + ）上是减函数 12已知下列四个命题： 命题 “ 若 = ，则 tan=1” 的逆否命题为假命题； 命题 p： ? x R， sinx 1，则 p： ? x0 R，使 sinx0 1； “sin= ” 是 “=30” 的充分不必要条件
5、 命题 p： “ ? x0 R，使 sinx0+cosx0= ” ；命题 q： “ 若 sin sin ，则 ” ，那么（ p） q为真命题 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 4小题 ，每小题 5分共 20 分） 13已知集合 A= 1， 2， 3， 6， B=x| 2 x 3，则 A B= 14已知函数 f（ x） = ，则， f（ f（ 2） = 15设函数 f（ x）是定义在 R上的周期为 2的偶函数，当 x 0， 1时， f（ x） =x+1，则= 16函数 的定义域是 三、解答题（共 6小题， 70 分，须写出必要的解答过程） 17已知 A
6、=x|x a| 4， B=x|x 2| 3 （ I）若 a=1，求 A B； （ II）若 A B=R，求实数 a的取值范围 3 18已知命题 p：方程 x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题 q：不等式 4x2+4（ m 2） x+1 0的解集为 R，若 p q为真命题， p q为假命题，求 m的取值范围 19已知函数 f（ x） =loga（ x+1）， g（ x） =loga（ 1 x）（其中 a 0且 a 1） （ ）求函数 f（ x） g（ x）的定义域； （ ）判断 f（ x） g（ x）的 奇偶性，并说明理由 20求满足下列条件的解析式 （ 1）已知 f（ ） =lgx，求
7、 f（ x）； （ 2）已知 f（ x）是一次函数，且满足 3f（ x+1） 2f（ x 1） =2x+17，求 f（ x）； 21设函数 f（ x）的 =x+ 图象过点 A（ 2， ） （ I）求实数 a的值，并证明 f（ x）的图象关于原点对称； （ ）证明函数 f（ x）在（ 0， 1）上是减函数 22已知函数 f（ x） = （ 1）画出函数图象 （ 2）写出函数的单调递增区间并判断奇偶性 4 2016-2017 学年宁夏育才中学勤行校区高二（下）第二次月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有
8、一项是符合题目要求的） 1已知集合 A=x|2 x 4， B=x|x 3或 x 5，则 A B=（ ） A x|2 x 5 B x|x 4或 x 5 C x|2 x 3 D x|x 2或 x 5 【分析】 由已知条件利用交集的定义能求出 A B 【解答】 解： 集合 A=x|2 x 4， B=x|x 3或 x 5， A B=x|2 x 3 故选： C 【点评】 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用 2已知命题 p： ? x0 R， x02+2x0+2 0，那么下列结论正确的是（ ） A非 P： ? x0 R， x02+2x0+2 0 B非 P： ? x R，
9、 x2+2x+2 0 C非 P： ? x0 R， x02+2x0+2 0 D非 P： ? x R， x2+2x+2 0 【分析】 本题考查了，要注意多量词和结论同时进行否定， ? 的否定为 ? ， 的否定为 【解答】 解：由含有量词的否定的定义得： 命题 p： ? x0 R， x02+2x0+2 0的否定为： ? x R， x2+2x+2 0， 故选 B 【点评】 本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题 3 “a=2” 是 “ 直线 ax+2y=0平行于直线 x+y=1” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】 由两直线 ax+b
10、y+c=0 与 mx+ny+d=0平行 ? （ m 0、 n 0、 d 0）解得即可 【解答】 解： a=2?直线 2x+2y=0平行于直线 x+y=1（充分条件）； 5 直线 ax+2y=0平行于直线 x+y=1?a=2（必要条件） 所以是充分必要条件， 故选 C 【点评】 本题考查两直线平行的条件及充要条件的含义 4若函数 f（ x） =x3（ x R），则函数 y=f（ x）在其定义域上是（ ） A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数 C单调递增的偶函数 D单调递增的奇函数 【分析】 先 有 f（ x） = f（ x）得 y=f（ x）是奇函数，再利用 f（ x） =x3的单调性求出 y
11、=f（ x）的单调性即可 【解答】 解： f（ x） =x3（ x R），则函数 y=f（ x） = x3= f（ x）（ x R），得 y=f（x）是奇函数 又因为函数 f（ x） =x3在定义域内为增函数，所以 y=f（ x）在其定义域上是减函数； 所以 y=f（ x）在其定义域内是单调递减的奇函数 故选： B 【点评】 本题考查函数的奇偶性和函数的单调性的判定，是基础题 5下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A y=1， y=x0 B y= ? ， y= C y=x， y= D y=|x|， t=（ ） 2 【分析】 考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则
12、，便不是同一个函数 【解答】 解： A中的两个函数 y=1， y=x0，定义域不同，故不是同一个函 数 B中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数 C中的两个函数定义域相同， y=x， y= =x，对应关系一样，故是同一个函数 D中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数综上，只有 C中的两个函数是同一个函数 故选： C 【点评】 本题考查函数的三要素，当且仅当两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系时，才是同一个函数 6 6已知函数 f（ x） = 若 f（ a） = ，则 a=（ ） A 1 B C 1或 D 1或 【分析】 按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的
13、解，进行恰当的取舍 【解答】 解：令 f（ a） = 则 或 ， 解之得 a= 或 1， 故选： C 【点评】 已知函数值，求对应的自变量值，是根据方程思想，构造方程进行求解对于分段函数来说，要按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍 7已知全集 U=R，集合 A=x|x 1| 2， B=x|x2 6x+8 0，则集合（ CUA） B=（ ） A x| 1 x 4 B x| 1 x 4 C x|2 x 3 D x|2 x 3 【分析】 分析可得， A、 B 都是不等式的解集，由不等式的解法，容易解得 A、 B，进而可得CUA，对其求交集可得答案 【解
14、答】 解：由不等式的解法， 容易解得 A=x|x 3或 x 0， B=x|2 x 6 则 CUA=x|0 x 3， 于是（ CUA） B=x|2 x 3， 故选 D 【点评】 本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可 8若 loga（ a2+1） loga2a 0，则 a的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ 0， ） C（ ， 1） D（ 0， 1） （ 1， + ） 7 【分析】 由题意，可得出 a2+1 1，结合 loga（ a2+1） 0，可得出 a （ 0， 1），再由 loga2a 0得出 2a 1，即可
15、解出 a的取值范围，选出正确选项 【解答】 解： loga（ a2+1） loga2a 0， a2+1 1 a （ 0， 1），且 2a 1 a （ ， 1） 故选 C 【点评】 本题考查对数函数的单调性，考察了对数数符合与真数及底数取值范围的关系，解题的关键是确定出 a2+1 1，由此打开解题的突破口，本题考察了观察推理的能力，题目虽简，考查知识的方式很巧妙 9下列函数既是奇函数，又在区间 1， 1上单调递减的是（ ） A f（ x） =sinx B f（ x） = |x+1| C D f（ x） = （ ax+a x），（ a 0， a 1） 【分析】 根据函数奇偶性和单调性的定 义进行判断即可 【解答】 解： A f（ x） =sinx是奇函数，在区间 1， 1上单调递增，不满足条件 B f（ x）
