1、 - 1 - 2016-2017 学年四川省成都市高二（下） 5 月月考数学试卷（文科） 一、选择题 1点 M 的柱坐标为（ 4， ， 4），则它的直角坐标为（ ） A（ 6， ， 4） B（ 2， ， 4） C（ 6， ， 4） D（ 6， ，4） 2 i为虚数单位，则（ ） 2011=（ ） A i B 1 C i D 1 3已知函数 f（ x） =2ln（ 3x） +8x，则 的值为（ ） A 10 B 10 C 20 D 20 4 y=4cosx e|x|图象可能是（ ） A B C D 5 已知数列 an满足：点（ n， an）（ n N*）都在曲线 y=log2x的图象上，则 a2
2、+a4+a8+a16=（ ） A 9 B 10 C 20 D 30 6 f（ x） =x3+ax+ 在（ ， + ）是增函数，求 a取值范围（ ） A（ ， + ） B B R C ex，若 x=0是 f（ x）的一个极大值点，则实数 a的取值范围为 三、计算题 17某厂商调查甲、乙两种不同型号电视在 10 个卖场的销售量（单位：台），并根据这 10 个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图为了鼓励卖场，在同型号电视机 的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的 “ 星级卖场 ” （ 1）求在这 10个卖场中，甲型号电视机的 “ 星级卖场 ” 的个数； （ 2）若在这 10
3、个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为 26.7，求 a b的概率 - 2 - 18如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， AB BC，顶点 A1在底面 ABC内的射影恰好是 AB的中点 O，且 AB=BC=2 OA1=2， （ 1）求证：平面 ABB1A1 平面 BCC1B1； （ 2）求直线 A1C与平面 ABC 所成的角的余弦值 19已知函数 ，其中 k R且 k 0 （ 1） 求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）当 k=1时，若存在 x 0，使 1nf（ x） ax成立，求实数 a的取值范围 20 an数列的前 n项和 Sn符合 Sn=k（ 2n 1）且 a3=8， （ 1）求
4、an通项公式； （ 2）求 nan的前 n项和 Tn 21已知椭圆方程为： + =1（ a b 0）过点 P（ 0， 1），且离心率 e= （ 1）求椭圆方程； （ 2）过原点的直线交椭圆于 B， C两点， A（ 1， ），求 ABC面积最大值 22选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线 l经过点 P（ 1， 1），倾斜角 （ 1）写出直 线 l的参数方程； （ 2）设 l与圆 （ 是参数）相交于两点 A、 B，求点 P到 A、 B两点的距离之积 - 3 - 2016-2017学年四川省成都市新津中学高二（下） 5月月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题 1点 M 的柱坐标为（
5、 4， ， 4），则它的直角坐标为（ ） A（ 6， ， 4） B（ 2， ， 4） C （ 6 ， ， 4 ）D（ 6， ， 4） 【考点】 QA：柱坐标系与球坐标系 【分析】根据柱坐标与直角坐标的对应关系计算即可得出答案 【解答】解： 4cos =2， 4sin =2 ， M的直角坐标系为（ 2， 2 ， 4） 故选： B 2 i为虚数单位，则（ ） 2011=（ ） A i B 1 C i D 1 【考点】 A7：复数代数形式的混合运算 【分析】由复数的运算公式，我们易得 =i，再根据 in的周期性，我们易得到（ ）2011的结果 【解答】解： =i （ ） 2011=i2011=i3=
6、 i 故选 A 3已知函数 f（ x） =2ln（ 3x） +8x，则 的值为（ ） A 10 B 10 C 20 D 20 【考点】 62：导数的几 何意义； 61：变化的快慢与变化率 - 4 - 【分析】利用导数的定义与运算法则即可得出 【解答】解：函数 f（ x） =2ln（ 3x） +8x， f （ x） = +8， f （ 1） =10， = 2 = 2f （ 1） = 20， 故选： C 4 y=4cosx e|x|图象可能是（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】判断函数的奇偶性，计算函数与 y轴的交点坐标即可判断出答案 【解答】解：显然 y=4cosx e|
7、x|是偶函数，图象关于 y轴对称，排除 A， C； 又 当 x=0时， y=4 1=3 0，排除 B， 故选 D 5已知数列 an满足：点（ n， an）（ n N*）都在曲线 y=log2x的图象上，则 a2+a4+a8+a16=（ ） A 9 B 10 C 20 D 30 【考点】 8G：等比数列的性质 【 分 析 】 由 题 意 可 得 an =log2n ， 利 用 对 数 的 运 算 性 质 化 简 a2+a4+a8+a10 =log22+log24+log28+log216，从而求得结果 【解答】解：由题意可得 an =log2n， a2+a4+a8+a10 =log22+log2
8、4+log28+log216=1+2+3+4=10， 故选 B - 5 - 6 f（ x） =x3+ax+ 在（ ， + ）是增函数，求 a取值范围（ ） A（ ， + ） B B R C， 综上原不等式的解集为（ 2， + ） （ ， 0 故选 A 8 f（ n） = +? 则（ ） A f（ n）中有 n项，且 f（ 2） = + B f（ n）中有 n+1项，且 f（ 2） = + + C f（ n）中有 n2+n+1项，且 f（ 2） = + + D f（ n）中有 n2 n+1项，且 f（ 2） = + + 【考 点】 RG：数学归纳法 【分析】根据各项分母的特点计算项数，把 n=2
9、代入解析式得出 f（ 2） 【解答】解： f（ n）中的项数为 n2 n+1， f（ 2） = 故选 D 9已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为 的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A 20 B 16 C 8 D 17 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 - 6 - 【分析】作出几何体的三视图，建立空间坐标系，求出外接球的球心，从而得出半径，再计算面积 【解答】解：作出几何体的直观图如图所示： 由 三视图可知底面 ACD 是等腰三角形， ACD= ， AD=2 ， BC 平面 ACD， BC=2， 取 AD的中点 E，连接 CE，则 CE AD， 以 E 为原点，
10、以 AD 为 x 轴，以 EC 为 y 轴，以平面 ACD 的垂线为 z 轴建立空间直角坐标系 E xyz， 则 A（ ， 0， 0）， B（ 0， 1， 2）， C（ 0， 1， 0）， D（ ， 0， 0）， 设三棱锥的外接球的球心为 M（ x， y， z），则 MA=MB=MC=MD （ x+ ） 2+y2+z2=x2+（ y 1） 2+（ z 2） 2=x2+（ y 1） 2+z2=（ x ） 2+y2+z2， 解得 x=0， y= 1， z=1 外接圆的半径 r=MA= = 外接球的表面积 S=4r 2=20 故选： A 10 y=2sin（ ） + 在 x R 上有零点，记作 x1
11、， x2， ?x n，求x1+x2+? +xn=（ ） A 16 B 12 C 20 D 32 【考点】 H2：正弦函数的图象 【分析】根据函数 y 有零点，令 y=0，即 2sin（ ） = ，转化为函数 f（ x） =sin（ ）与 y= 图象的交点问题利用图象即- 7 - 可求解 【解答】解：由题意，函数 y有零点，令 y=0，即 2sin（ ） = ， 转化为函数 f（ x） =sin（ ）与 g（ x） = 图象的交点问题 函数 f（ x）的周期 T=12 从图象可以看出，函数 f（ x）与 g（ x）只有 3个交点 即函数 y=2sin（ ） + 只有 3个零点， x1= 5， x
12、2=4， x3=13， 那么： x1+x2+x3=12 故选： B 11定义在（ 0， + ）上的单调递减函数 f（ x），若 f（ x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ） A 3f（ 2） 2f（ 3） B 3f（ 4） 4f（ 3） C 2f（ 3） 3f（ 4） D f（ 2） 2f（ 1） 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】依题意， f （ x） 0， ?- 8 - 0? 0，利用 h（ x） = 为（ 0， + ）上的单调递减函数即可得到答案 【解答】解： f（ x）为（ 0， + ）上的单调递减函数， f （ x） 0， 又 x， 0 ? 0 ? 0，
13、设 h（ x） = ，则 h（ x） = 为（ 0， + ）上的单调递减函数， x 0， f （ x） 0， f（ x） 0 h（ x） = 为（ 0， + ）上的单调递减函 数， ? 0?2f（ 3） 3f（ 2） 0?2f（ 3） 3f（ 2），故 A正确； 由 2f（ 3） 3f（ 2） 3f（ 4），可排除 C； 同理可判断 3f（ 4） 4f（ 3），排除 B； 1?f（ 2） 2f（ 1），排除 D； 故选 A 12若函数 f（ x） =x2+ex （ x 0）与 g（ x） =x2+ln（ x+a）图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a的取值范围是（ ） A（ ） B（ ） C
14、（ ）D（ ） 【考点】 3O：函数的图象 【分析】由题意可得 ex0 ln（ x0+a） =0有负根，函数 h（ x） =ex ln（ x+a）为增函数，由此能求出 a的取值范围 【解答】解：由题意可得： - 9 - 存在 x0 （ ， 0），满足 x02+ex0 =（ x0） 2+ln（ x0+a）， 即 ex0 ln（ x0+a） =0有负根， 当 x趋近于负无穷大时， ex0 ln（ x0+a）也趋近于负无穷大， 且函数 h（ x） =ex ln（ x+a）为增函数， h（ 0） =e0 lna 0， lna ln ， a ， a的取值范围是（ ， ）， 故选： A 二、填空题 13已
15、知向量 =（ k， 12）， =（ 4， 5）， =（ k， 10），且 A、 B、 C三点共线，则 k= 【考点】 9K：平面向量共线（平行）的坐标表示； I6：三点共线 【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出 k 【 解 答 】 解 ： 向 量， 又 A、 B、 C三点共线 故（ 4 k， 7） = （ 2k， 2） k= 故答案为 14已知 Z 是复数， |Z 2+i|= ，则 |z|的取值范围 ，- 10 - 【考 点】 A8：复数求模 【分析】由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，数形结合得答案 【解答】解： |Z 2+i|= 的几何意义为复平面内动点 Z到定点 P（ 2， 1）的距离为的轨迹， 如图： |OP|= ， |z|的最小值为 ，最大值为 取值范围为 ， 故答案为： ， 15化极坐标方程 2cos =0 为直角坐标方程为 x2+y2=0 或 x 1=0 【考点】 Q8：点的极坐标和直角坐标的互化 【分析】由极坐标方程 2cos
