1、 - 1 - 千人桥中学高二年级 5 月份月考 理科数学 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1. 已知随机变量 的分布列如下： 1 0 1 P a b c 其中 a， b， c成等差数列，若 E( ) 13，则 D( )的值是 _ A.5/9 B.6/7 C.4/9 D.7/8 2. 一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率： (1)豆子落在红色区域概率为 49； (2)豆子落在黄色区域概率为 13； (3)豆子落在绿色区域概率为 29； (4)豆子落在红色
2、或绿色区域概率为 13； (5)豆子落在黄色或绿色区域概率为 49.其中正确的结论有 ( ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 3. 已知直线 kxy? 是 xy ln? 的切线，则 k 的值为 （ ） A . e2 B. e1? C. e1 D. e2? 4. 如图，是一个算法程序框图，在集合 A x| 10 x 10， x R中随机抽取一个数值做为x输入，则输 出的 y值落在区间 ( 5,3)内的概率为 ( ) - 2 - A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 5设 ()fx? 是函数 ()fx的导函数，将 ()y f x? 和 ()y f x? 的图象画在同一个直
3、角坐标系中，不可能正确的是 （ ） 6. 在某次中俄海上联合搜救演习中，参加演习的中方有 4艘船、 3架飞机；俄方有 5艘船、 2架飞机，若从中、俄两组中各选出 2个单位 (1 架飞机或 1艘船都作为一个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同 )，且选出的 4 个单位中恰有一架飞机的不同选法共有 （ ） A.150 B.160 C.170 D.180 7. 10)31( xx?的展开式中含 x的正整数指数幂的项数共有 ( )项。 A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 8.直线 3 1 0xy? ? ? 的倾斜角为 ? ,曲线 lnyx? 在 00( ,ln )xx处的切线的倾斜角为 2
4、? ,则0x 的值是 ( ) - 3 - A. 34 B. 35 C. 43 D.53 9. 设椭圆 22 1( 0 0 )xy mnmn? ? ? ?，的右焦点与抛物线 2 8yx? 的焦点相同，离心率为 12 ，则此椭圆的方程为 （ ） A 22116 12xy?B 22112 16xy?C 22148 64xy?D 22164 48xy?10已知盒中装有 3个红球、 2个白球、 5个黑球，它们大小形状完全相同， 现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率 ( ) A. 310 B. 13 C. 38 D. 29 11已知随机变量 的分布列如图
5、所示，若 3 2，则 E( ) 1 2 3 P 12 t 13 A. 116 B. 152 C. 112 D. 332 12.曲线 y 13x3 12x2在点 T(1， 56)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ( ) A.4918 B.4936 C.4972 D.49144 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中横线上 ) 13.定义运算 ab ad bccd? ，则符合条件 114 2iizz? ? 的复数 z 为 14. 如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲线 y x2和曲线 yx围成一个叶形图 (阴影部分 )，向正方形 AOBC内随
6、机投一点 (该点落在正方形 AOBC内任何一点是等可能的 )，则所投的点落在叶形图内部的概率是 ( ) 15. 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一千中高二月考理数 第 2页 (共 4页 ) - 4 - 排， 2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 种 . 16. 如果 52 )(1( axxx ? （ 为实常数）的展开式中所有项的系数和为 0，则展开式中含 4x项的系数为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小题 10 分）设函数 ( ) s in 3 c o s 1 .f x x x x? ? ? ?
7、 （）求函数 ()fx在 x=0处的切线方程； （）记 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c， ( ) 3fB? 且 2ac? ，求边长 b的最小值。 18.（本小题 12分）设函数 f(x) lnx ax， g(x) ex ax，其中 a为实数。 (1)若 f(x)在 (1， )上是单调减函数，且 g(x)在 (1， )上有最小值，求 a 的取值范围。 (2)若 g(x)在 ( 1， )上是单调增函数，试求 f(x)的零点个数，并证明你的结论。 19. （本小题 12 分） 第 30届夏季奥运会于 2012年 7月 27日在伦敦举行，当地某学校招募了 8名男志愿者和
8、 12 名女志愿者将这 20名志愿者的身高 (单位： cm)编成如下茎叶图： - 5 - 若身高在 180 cm以上 (包括 180 cm)定义为“高个子”，身高在 180 cm以下 (不包括 180 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐” (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ (2)若从所有“高个子”中选 3名志愿者，用 X 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出 X的分布列，并求 X的数学期望 20. （本小题 12 分）已知数列 an的前 n项和为 Sn，
9、且 a1 1， Sn n2an(n N*) (1)写出 S1， S2， S3， S4，并猜想 Sn的表达式； (2)用数学归纳法证明你的猜想，并求出 an的表达式 21.（本小题 12 分） .设 f(x) a(x 5)2 6lnx，其中 a R，曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线与 y轴相交于点 (0,6) (1)确定 a的值； (2)求函数 f(x)的单调区间与极值 - 6 - 22.（本小题 12 分）在一次人才招聘会上，有 A、 B、 C 三种不同的技工面向社会招聘已知某技术人员应聘 A、 B、 C 三种技工被录用的概率分别是 0.8、 0.5、 0.2(允许受聘人员同时被多种技工录用 ) (1)求该技术人员被录用的概率； (2)设 X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积 求 X的分布列和数学期望； “设函数 f(x) 3sin x X4 ， x R是偶 函数”为事件 D，求事件 D发生的概率 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 千中高二月考理数 第 3页 (共 4 页 )
