1、 - 1 - 高二 2017 年 8 月入学考试文科数学试题 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1在 ABC 中， AB 5， BC 6， AC 8，则 ABC 的形状是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形 2 若向量 a (3， m)， b (2， 1)， a b 0， 则实数 m 的值为 ( ) A 32 B.32 C 2 D 6 3.已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS , 1 1a? , 12nnSa? ,则 nS? （
2、 ） A 12n? B 132n?C 123n?D112n?4在 ABC 中， AB 5， BC 7， AC 8，则 BA BC的值为 ( ) A 5 B 5 C 15 D 15 5 若三角形三边长之比是 1： 3： 2， 则其所对角之比是 ( ) A 1： 2： 3 B 1： 3： 2 C 1： 2： 3 D. 2： 3： 2 6在 ABC 中，若 a 6， b 9， A 45 ，则此三角形有 ( ) A无解 B一解 C两解 D解的个数不确定 7已知 ABC 的外接圆半径为 R，且 2R(sin2A sin2C) ( 2a b)sinB(其中 a， b 分别为 A， B 的对边 )，那么角
3、C 的大小为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 8在 ABC 中，已知 sin2A sin2B sinAsinB sin2C，且满足 ab 4，则该三角形的面积为 ( ) A 1 B 2 - 2 - C. 2 D. 3 9 在 ABC 中 ， A 120 ， AB 5， BC 7， 则 sinBsinC的值为 ( ) A.85 B.58 C.53 D.35 10.在三角形 ABC 中， AB 5， AC 3， BC 7，则 BAC 的大小为 ( ) A.23 B.56 C.34 D. 3 11有一长为 1 km 的斜坡，它的倾斜角为 20 ，现要将倾斜角改为 10 ，则坡底要加长
4、 ( ) A 0.5 km B 1 km C 1.5 km D. 32 km 12已知 ABC 中， A， B， C 的对边分别为 a， b， c.若 a c 6 2，且 A 75 ，则b 为 ( ) A 2 B 4 2 3 C 4 2 3 D. 6 2 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在横线上 ) 13在 ABC 中， A 60 ， C 45 ， b 4，则此三角形的最小边是 _ 14. 若等比数列 ?na 满足2412aa?,则 21 3 5aaa? _. 15在 ABC 中， A C 2B， BC 5，且 ABC 的面积为 10 3，则 AB _.
5、16.数列 ?na 的通项公式 cos 2n nan ?,其前 n 项和为 nS ,则 2018S 等 于 _. 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(10 分 )设 ?fx是一次函数 ,已知 ? ?8 15f ? ,且 ? ? ? ? ? ?2 , 5 , 4f f f 成等比数列 , (1)求 ?fx的解析式 ; - 3 - (2)求 ? ? ? ? ? ? ? ?2 4 6 2f f f f n? ? ? ?. 18 (12 分 )锐角三角形 ABC 中，边 a， b 是方程 x2 2 3x 2 0 的两根，角 A， B
6、 满足 2sin(A B) 3 0.求： (1)角 C 的度数； (2)边 c的长度及 ABC 的面积 19 (12 分 )如右图，某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75 ，距离为 12 6 nmile，在 A处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30 ，距离 为 8 3 nmile，货轮由 A 处向正北航行到 D 处时，再看灯塔 B 在北偏东 120 ，求： (1)A 处与 D 处的距离； (2)灯塔 C 与 D 处的距离 20 (12 分 )已知 ABC 的角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，设向量 m (a， b)， n (sinB，sinA)， p (b 2， a 2
7、) (1)若 m n，求证： ABC 为等腰三角形； - 4 - (2)若 m p，边长 c 2，角 C 3 ，求 ABC 的面积 21.(12 分 )已知 na 为等差数列 ,且 1 3 2 48, 12,a a a a? ? ? ? (1)求数列 na 的通项公式 ； (2)记 na 的前 n 项和为 nS ,若 12,kka a S? 成等比数列 ,求正整数 k 的值 . - 5 - 22 (12 分 ) 如图所示，扇形 AOB，圆心角 AOB 等于 60 ，半径为 2，在弧 AB 上有一动点 P，过 P 引平行于 OB 的直线和 OA 交于点 C，设 AOP ，求 POC 面积的最大值及此时 的值 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
