1、 - 1 - 2015-2016 学年下学期第二次月考 高二数学（理科）试题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 1.复数 212ii? 的虚部为 （ ） A i B -1 C i? D 1 2、 抛物线 2xy? 在点 )41,21(M 处的切线的倾斜角是 （ ） A 30 B 45 C 60 D 90 3.用数学归纳法证明某命题时，左式为1 c os c os 3 c os( 2 1 )2 n? ? ? ? ? ? ?( , , )k k Z n? ? ? N在验证1n?时，左边所得的代 数式为（ ） A.12B.cos2 ?C.1 cos cos 32 ?D.c o
2、s c os 3 c os 5? ? ? ? ?4 变量 X与 Y相对应的一组数据为（ 10， 1），（ 11.3， 2），（ 11.8， 3），（ 12. 5， 4），（ 13， 5）变量 U与 V相对应的一组数据为（ 10， 5），（ 11.3， 4），（ 11.8， 3），（ 12.5，2），（ 13， 1）， 1r表示变量 Y与 X 之间的线性相关系数， 2r表示变量 V与 U之间的线性相关系数，则（ ） A 210rr?B 21rr? C 210 rr? D 0?5 在极坐标系中，直线 : cosl p t? （常数 t0）与曲线 : 2sinCp ? 相切，则 t为 A 2 B.
3、3 C 1 D 6 6 .随机变量 ? 服从正态分布 2( , )N? ，且函数 ? ? ? xxxf 42 没有零点的概率为 21 ,则 ? （ ） A 4 B 2 C 0 D 8 7若 5 2 3 4 50 1 2 3 4 5( 2 3 )x a a x a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ?，则 1 2 3 4 52 3 4 5a a a a a? ? ? ?等于 A -5 B -10 C 10 D 5 8甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念， 则在 甲乙相邻 的条件下 ，甲丙 也 相邻的概率为 ( ) A 110B 14C 13D 239.在直角坐标平面内，以坐
4、标原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度- 2 - 相同 ）已知曲线 C的极坐标方程为? cos4?，直线 l的参数方程为?6sin36cos1?tytx（ t为参数）若点 P在曲线 上，且 P到直线 l的距离为 1，则满足这样条件的点 P的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10.设函数 ? ? ? ?nf x x a?，其中 ? ? ? 300,c o s6 20 ? ?ffxd xn，则 ?fx的展开式的各项系数之和为（ ） A 1 B -1 C 2 D -2 11 口袋里放有大小相同的 2个红球和 1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列 an：，如果
5、 Sn为数列 an的前 n项之和，那么 S7=3的概率为（ ） A B C D 12.定义在 R上的函数 ()fx满足 ( ) 1 ( )f x f x? ，其中 ()fx是 ()fx的导函数， e 为自然对数的底数，则下列正确的是 ( ) A. 22(2) (1)e f e ef e? ? ? B. 2 0 1 5 2 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 6( 2 0 1 5 ) ( 2 0 1 6 )e f e e f e? ? ? C. 22(1) (2)ef e e f e? ? ? D. 2 0 1 6 2 0 1 6 2 0 1 5 2 0 1 5( 2 0 1 6 ) ( 2
6、 0 1 5 )e f e e f e? ? ? 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 13. 不等式 |x-1|-|x-5|2 的解集是 14 如果 2ln3)12(1 ? dxxxa ， 则实数 ?a 15. 221( 2)nx x?展开式中的常数项是 70，则 n? 16 对于函数 ()fx给出定义：设 ()fx? 是函数 ()y f x? 的导数， ()fx? 是函数 ()fx? 的导数，若方程 ( ) 0fx? ? 有实数解 0x ，则称点 00( , ( )x f x 为函数 ()y f x? 的 “ 拐点 ” .某同学经过探究发现任何一个三次函数 32( )
7、( 0 )f x a x b x c x d a? ? ? ? ?都有 “ 拐点 ” ；任何一个三次函数都有对称中心，且 “ 拐点 ” 就是对称中心 .给定函数 321 1 5( ) 33 2 1 2f x x x x? ? ? ?，请你根据上面 探究结果计算 1 2 3 2 0 1 6( ) ( ) ( ) ( )2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7f f f f? ? ? ?= . 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分， - 3 - 17 （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 13xtyt? ?（ t 为参数），在以直角坐标系
8、的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴 的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为22cossin ? ? 求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； 若直线 l 与曲线 C 相交于 AB、 两点，求弦 AB 的长 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 nmxxxxf ? 2)2ln ()( 在点 1?x 处的切线与直线0173 ? yx 垂直，且 0)1( ?f ； （ 1） 求实数 m 和 n 的值； （ 2） 求函数 )(xf 在区间 3,0 上的最小值 . 19（本小题满分 12 分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分
9、层抽样的方法抽取 50 名同学（男 30女 20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：（单位：人） 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 （ ）能否据此判断有 97 5的把握认为视觉和空间能力与性别有关 ? （ ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在 5 7分钟，乙每次解答一道几何题 所用的时间在 6 8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率 （ ）现从选择做几何题的 8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布
10、列及数学期望 E（ X） 附表及公式： 20.(本小题满分 12 分 )已知函数 f(x) |2x 1| |2x a|， g(x) x 3. - 4 - (1)当 a 2时，求不等式 f(x) g(x)的解集； (2)设 a 1，且当 x 1,22a? ?时， f(x) g(x)，求 a的取值范围 21.（本小题满分 12分） 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 40 件产品作为样本经统计，得到下列关于产品重量的样本频率分布直方图和样本频数分布表：（单位：克） 已知产品的重量合格标准为：重量值落在 (495,510 内的产品为合格品；否则为不合格品
11、（ 1) 从甲流水线 样本 的合格品中任意取 2 件， 求 重量值落在 (505,510 的产品件 数 X 的分布列； （ 2) （ 2）从乙 流水线 中任取 2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数 Y的数学期望 ； （ 3）从甲、乙流水线中各取 2件产品，用 ? 表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用 A 表示事件“关于 x 的一元二次方程 22 2 0xx? ? ?没有实数解” 试根据样本估计总体的思想，求事件 A 的概率 22 （本小题满分 12 分） 规定 ),1()1( ? mxxxA mx ? 其中 xR? ， 为正整数，且 0xA =1，这是
12、排列数 mnA ( ,nm是正整数， nm? )的一种推广 () 求 39A? 的值； ( ）排列数的性质： mnA 1mnmA? 1mnA? (其中 m， n是正整数 )是否都能推广到 mxA (xR? ， m 是正整数 )的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由； ( ）已知函数 3( ) 4 lnxf x A x m? ? ?，试讨论函数 ()fx的零点个数 乙流水线产品重量 频数 （ 490,495 6 （ 495,500 8 （ 500,505 14 （ 505,510 8 （ 510,515 4 490 495 500 505 510 515 0.09 0.01 0.03 0.06 甲产品重量 频 率 /组距 - 5 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
