1、 - 1 - 2016级高二下学期月考理科数学试题 一、选择题：（本大题共 12 小题，共 60分 ） 1 复数 2i1 2i? （ ） A. 42i55? B. 42i55? C. 42i55? D. 42i55? 2 用反证法证明命题 “ 已知 x10,x21, 且 xn+1= 22331nnnxxx?,证明对任意正整数 n,都有 xnxn+1”,其假设应为 ( ) A. 对任意正整数 n,有 xn xn+1 B. 存在正整数 n,使 xnxn+1 C. 存在正整数 n,使 xn xn+1 D. 存在正整数 n,使 xn xn-1且 xn xn+1 3 “ 干支纪年法 ” 是中国历法上自古
2、以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙 、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、 辰、 巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支 .把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环 记录，这就是俗称的 “ 干支表 ”.201 8年是 “ 干支纪年法 ” 中的戊戌年，那么 2017年是 “ 干支纪年法 ” 中的（ ） A. 丁酉年 B. 戊未年 C. 乙未年 D. 丁未年 4 复数 2i 1iz ? （ i 是虚数单位） 的共轭复数 在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二 象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5 由 y=1x ， x=1， x=2， y=0所围成
3、的平面图形的面积为 ( ) A. ln2 B. ln2-1 C. 1+ln2 D. 2ln2 6 将正整数排成下表： 则在表中数字 2017出现在（ ） A. 第 44行第 80 列 B. 第 45行第 80列 C. 第 44行第 81 列 D. 第 45行第 81列 7 函数 ? ? 2lnf x x x? 的减区间为 （ ） - 2 - A. ? ?0,e B. ,ee?C. , ee?D. 0, ee?8 函数 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 处有极值为 8，则 错误 !未找到引用源。（ ） A. -4或 6 B. 4或 -6 C. 6 D. -4 9 利用数学归纳法
4、证明 1 1 112n n n? ? ? *1 1( ,2 nNn ? ? 且 2n ）时，第二步由 k 到1k? 时不等式左端的变化是（ ） A. 增 加了 121k? 这一项 B. 增加了 121k? 和 122k? 两项 C. 增加了 121k? 和 122k? 两项，同时减少了 1k 这一项 D. 以上都不对 10 已知函数 ? ? lnf x ax x?在区间 ? ?1,? 上单调递增，则 a 的取值范围是（ ） A. 1a? B. 1a? C. 1a? D. 1a? 11 设函数 ?fx? 是奇函数 ? ? ?Rf x x? 的导函数， ? ?50f ?，且当 0x? 时， ? ?
5、 ? ? 0xf x f x? ，则使得 ? ? 0fx? 成立的 x 的取值范围是（ ） A. ? ? ? ?5, 0 5,? ? ? B. ? ? ? ?, 5 0,5? ? ? C. ? ? ? ?5,0 0,5? D. ? ? ? ?, 5 5,? ? ? ? 12 某中学为提升学 生的英语学习能力，进行了 主题分别为 “ 听 ” 、 “ 说 ” 、 “ 读 ” 、 “ 写 ”四场竞赛规定：每场竞赛的前三名得分分别为 a ， b ， c（ abc?，且 a ， b ， N*c? ），选手的最终得分为各场得分之和最终甲、乙 、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终分为 1
6、5分，乙最终得分为 7 分，丙最终得分为 10分，且乙在 “ 听 ” 这场竞赛中获得了第一名，则 “ 读 ” 这场竞赛的第三名是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能 二、填空题：（本大题共 5小题，共 25 分） 13 若复数 z 的共轭复数 z 满足 ? ?13i z i? ? ? ，则 z? _. 14 曲线 ? ? 2fx x? 在点 ? ?1, 2M ? 处的切线方程为 _. - 3 - 15 在某班进行的演讲比赛中 ,共有 5位选手参加 ,其中 3位女生 ,2 位男生 .如果 2位男生不能连续出场 ,且女生甲不能排在第一个 ,那么出 场 顺序的排法种数为 _.
7、16 对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次幂进行如图的方式 “ 分裂 ” ，仿此， 35 的 “ 分裂 ” 中最大的数是 _ 17 若函数 错误 !未找到引用源。 的图象上存在不同的两点 ,使得函数的图象在 这两点处的切线的斜率之和等于常数 t,则称函数 错误 !未找到引用源。 为 “ t 函数 ”. 下列 函数中为 “2 函数 ” 的 是 _ 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 5 小题，共 65分） 18 （本小题满分 12分） （ 1）复数 2 1zm?
8、? ? ? ?2 2m m i? ， 当实数 m 取什么值时，复数 z 是： 实数； 纯虚数； （ 2）已知 1i1im n? ，（ m 、 Rn? ， i 是虚数单位），求 m 、 n 的值 . 19 （本小题满分 12分） 有 5 个男生和 3 个女生，从中选出 5 人担任 5 门不同学科的课代表，求分别 符合下列条件的选法数： （ 1） 有女生但人数必须少于男生； （ 2） 女生乙一定要担任语文课代表，男生丙只想担任数学 课代表或物理课 代表 . 35- 4 - 20（本小题满分 13分） 已知函数 ? ? ? ? ? ?2 1 xf x x x e x R? ? ? ? （ 1）求函数
9、 ?fx的单调区间； （ 2）求函数 ?fx在 ? ?3,0? 上的最值 . 21（本小题满分 14分） 已知数列 ?na 的前 n项和 nS 满足： 1 12nn naS a? ? ?，且 *0,na n N?. （ 1） 求 1 2 3,a a a ； （ 2） 猜想 ?na 的通项公式，并用数学归纳法证明 22（本小题满分 14分） 已知函数 ? ? 1 ln ,f x ax x a? ? ? ?R . （ 1）当 2a? 时 ,求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程； （ 2）讨论函数 ?fx的单调区间； （ 3） 若函数 ?fx在 1x? 处取得极值 ,对 ? ? ? ?0 , , 2x f x b x? ? ? ? ?恒成立 ,求实数 b 的取值范围 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件 、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； - 5 - 2， 便宜下载精品资料的好地方！
