1、 - 1 - 安徽省滁州市定远县西片三校 2017-2018 学年高二数学 4 月月考试题 理 考生注意： 1、本卷满分 150分，考试时间 120分钟； 2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息； 3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，共 60分） 1.边界在直线 及曲线 上的封闭的图形的面积为 ( ) A.1 B. C.2 D. 2.已知函数 f(x) x3 2bx2 cx 1 有两个极值 点 x1、 x2 ， 且 x1 2， 1， x21,2 ，则 f( 1)的取值范围是 ( )
2、 A. ， 3 B. ， 6 C.3,12 D. ， 12 3.若函数 有且仅有两个不同零点，则 b的值为 ( ) A. B. C. D.不确定 4.设函数 ， 则函数 的各极小值之和为 （ ） A. B. C. D. 5.设函数 f（ x） =xex ， 则（ ） A.x=1为 f（ x）的极大值点 B.x=1为 f（ x）的极小值点 C.x= 1为 f（ x）的极大值点 D.x= 1为 f（ x）的极小值点 6.如给出一列数 在这列数中，第 50个值等 于 1的项的序号是 ( ) A.4900 B.4901 C.5000 D.5001 - 2 - 7.已知定义域为 R的函数 满足： ， 且
3、对任意 总有 3，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数 y=f（ x）（ xR ）的图象如图所示，则不等式 xf （ x） 0的解集为（ ） A.（ ， ） （ ， 2） B.（ ， 0） （ ， 2） C.（ ， （ ， + ） D.（ ， ） （ 2， + ） 9.已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx有两个极值点 x1、 x2 ， 且 x1 x2 ， 若 x1+2x0=3x2 ， 函数 g（ x） =f（ x） f（ x0），则 g（ x）（ ） A.恰有一个零点 B.恰有两个零点 C.恰有三个零点 D.至多两个零点 10.设函数 )(xf 在 R 上存在导函
4、数 )(xf? ,对于任 意的实数 x ，都有 )(4)( 2 xfxxf ? ，当)0,(?x 时， xxf 421)( ? .若 24)()1( ? mmfmf ，则实数 m 的取值范围是（ ） A. ? ? ,21B. ? ? ,23C.? ?,1 D.? ? ,2 11.观察式子： ， ? ，则可归纳出式子为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 ? ? 2 sinxxfx x? ，则该函数的导函数 ?fx等于（ ） - 3 - A. 22 cosxxx?B. 2 cosxx? C. 22 cos sinx x x xx?D. 22cos sinx x x xx?第 II 卷（
5、非选择题 90分 ） 二、填空题 （本大题共 4小题，共 20分） 13.已知函数 则 = 14. _. 15.设定义域为（ 0， + ）的单调函数 f（ x），对任意的 x （ 0， + ），都有 ff（ x） log2x=6，若 x0是方程 f（ x） f （ x） =4 的一个解，且 x0 （ a， a+1）（ aN *），则实数 a= 16.如图下图所示，面积为 S 的平面凸四边形的第 i 条边的边长记为 ia （ 1i? ， 2， 3， 4），此四边形内任一点 P 到第 i 条边的距离记为 ih （ 1i? ， 2， 3， 4），若 31 2 41 2 3 4aa a a k? ?
6、? ?，则 ? ?412iiAih k? ?.类比以上性质，体积为 V 的二棱锥的第 i 个面的面积记为 iS （ 1i? ， 2， 3，4），此三棱锥内任一点 Q 到第 i 个面的距离记为 iH （ 1i? ， 2， 3， 4），若31 2 41 2 3 4SS S S k? ? ? ?，则 ? ?41 ii iH?的值为 _ 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分） 17.设函数 ? ? ? ?lnf x x b x? ， ? ?y f x? 的图象在点 ? ?1, 1f 处的切线与直线 3yx? 平行 . （ 1）求 b 的值； - 4 - （ 2）若函数 ? ? ? ? 22x f
7、xg x e ax?（ 0a? ），且 ?gx在区间 ? ?0,? 上是单调函数，求实数 a 的取值范围 . 18.已知函数 f（ x） =ln（ x+1） +ax，其中 aR （ ） 当 a= 1时，求证： f（ x） 0 ； （ ） 对任意 x2ex 1 0，存在 x （ 1， + ），使 成立，求 a的取值范围（其中 e是自然对数的底数， e=2.71828? ） 19. ? ? 2 2 lnf x x x a x? ? ? （ ）若 2a? ，求 ?fx在点 ? ?1, 1f 处的切线方程； （ ）讨论 ?fx的单调性 20.已知函数 ? ? ? ? ? ?1ln 2axf x x a
8、 R? ? ?. （ 1） 当 1a? 时，探究函数 ?fx的单调性 ； （ 2） 若关于 x 的不等式 ? ? 0fx? 在 ? ?1,? 上恒成立 ， 求 a 的取值范围 . 21.设 0a? ， ? ? axfx ax? ? ，令 ? ? ?*111, Nnna a f a n? ? ? （ 1）求 234,a a a 的值； （ 2）猜想数列 ?na 的通项公式，并用数学归纳法证明 22.某工艺品厂要设计一个如图 1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图 2所示，其周长为 4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图 1的情况如图， ABCD（ AB AD）为长方形的材料，沿 AC折叠后
9、 AB交 DC于点 P，设 ADP 的面积为 S2 ， 折叠后重合部分 ACP 的面积 为 S1 （ ）设 AB=xm，用 x表示图中 DP的长度，并写出 x的取值范围； （ ）求面积 S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？ - 5 - （ ）求面积（ S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？ - 6 - 参 考 答案 1.B2.C3.C4.D5.D6.B7.D8.B9.B10.A11.A12.D 13.0 14.0 15.1 16.3Vk 17.(1) 2b? ;(2) 1,2? ?. 18.解：（ ）证明：当 a= 1时， f（ x） =ln（ x+1） x（ x 1）， 则 ，令 f
10、（ x） =0，得 x=0 当 1 x 0时， f（ x） 0， f（ x）单调递增； 当 x 0 时， f（ x） 0， f（ x）单调递减 故当 x=0时，函数 f（ x）取得极大值，也为最大值， 所以 f（ x） max=f（ 0） =0， 所以， f（ x） 0 ，得证 （ ）不等式 ， 即为 而 = 令 故对任意 te ，存在 x （ 1， + ），使 恒成立， 所以 ， 设 ，则 ， 设 u（ t） =t 1 lnt，知 对于 te 恒成立， 则 u（ t） =t 1 lnt为 e， + ）上的增函数， 于是 u（ t） =t 1 lntu （ e） =e 2 0， - 7 - 即
11、 对于 te 恒成立， 所以 为 e， + ）上的增函数， 所以 ； 设 p（ x） = f（ x） a，即 p（ x） = ln（ x+1） ax a， 当 a0 时， p（ x）为（ 0， + ）上的减函数， 且其值域为 R，可知符合题意 当 a 0 时， ，由 p（ x） =0可得 ， 由 p（ x） 0得 ，则 p（ x）在 上为增函数， 由 p（ x） 0得 ，则 p（ x）在 上为减函数， 所以 从而由 ，解得 ， 综上所述， a的取值范围是 19.（ ） 2 3 0xy? ? ? ;（ ）见解析 . 【解析】 （ ）当 2a? 时， ， ? 1 2f ? ， ? ?11f ? ，
12、 切线方程为 ? ?1 2 1yx? ? ? ，即 2 3 0xy? ? ? . （ ） ? ? 222 2 2 a x x af x x xx? ? ? ?（ 0x? ），令 ? ? 222h x x x a? ? ?， 48a? ? ，当 0? ，即 12a? 时， ? ?0fx? ，此时 ?fx在定义域内单调递增； 当 10 2a? 时， 10 xx? 或 2xx? 时， ? ?0fx? ， ?fx单调递增； 12x x x? 时， ? ?0fx? ， ?fx单调递减； 当 0a? 时， 20 xx? 时， ?fx单调递减， 2xx? 时， ?fx单调递增 . - 8 - 综上所述： 1
13、2a? 时， ?fx在 ? ?0,? 上单调递增； 10 2a? 时， ?fx 在 1 1 20, 2 a?， 1 1 2 ,2 a ? ?上 单 调 递 增 ， 在1 1 2 1 1 2,22aa? ? ? ?上单调递增； 0a? 时， ?fx在 1 1 20, 2 a?上单调递减，在 1 1 2 ,2 a ? ?上单调递增 . 20.（ 1） ?fx的单调增区间为 ? ?0,2 ，单调减区间为 ? ?2,? ；（ 2） ? ?2,? 【解析】 （ 1） 依题意， ? ? 1ln , 02xf x x x? ? ?， ? ? 1 1 222 xfx xx? ? ? ， 令 ? ? 0fx?
14、? ，解得 02x?， 令 ? ? 0fx? ? ， 解得 2x? ， 故函数 ?fx的单调增区间为 ? ?0,2 ， 单调减区间为 ? ?2,? . （ 2）依题意， ? ? ? ?12 , 1 ,22a a xf x xxx? ? ? ? ? ? ?. 当 0a? 时 ， ? ? 0fx? ? ， ?fx在 ? ?1,? 上单调递增 ， ? ? ? ?10f x f?， 0a? 不合题意 ； 当 2a? ， 即 201a?时 ， ? ?22022axax afx xx? ? ? ?在 ? ?1,? 上恒成立 ， 故 ?fx在 ? ?1,? 上单调递减， ? ? ? ?10f x f?， 0
15、a? 满足题意 ； 当 02a?， 即 2 1a? 时 ， 由 ? ? 0fx? ? ， 可得 21 x a? ， 由 ? ? 0fx? ? ， 可得 2x a? ， ?fx在 21,a?上单调递增，在 2,a?上单调递减 ， - 9 - ? ?2 10ffa?， 02a?不合题意 . 综上所述，实数 a 的取值范围是 ? ?2,? . 21. 【解析】 （ 1） ， ， ， . （ 2） 猜想： 下面用数学归纳法证明： 当 时， ，猜想成立； 假设当 时 猜 想 成 立 ， 即 ：， ?9 分 当 ， . 当 时猜想也成立 由 ， 可知，对任意 都有 成立 22.解：（ ）由题意， AB=x
16、， BC=2 x， x 2 x， 1 x 2 设 DP=y，则 PC=x y，由 ADPCBP ，故 PA=PC=x y， - 10 - 由 PA2=AD2+DP2，得（ x y） 2=（ 2 x） 2+y2 即： . （ ）记 ADP 的面积为 S2，则 当且仅当 时， S2取得最大值 故当材料长为 ，宽为 时， S2最大 （ ） 于是令 ， 关于 x的函数 在 上递增，在 上递减， 当 时， S1+2S2取得最大值 故当材料长为 ，宽为 时， S1+2S2最大 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
