1、 - 1 - 北京临川学校 2017-2018学年第二学期第二次考试 高二文科数学 一、 选择题（每题只有一个正确选项，每题 5分，共 60分） 1将点 M的极坐标 )310( ?， 化成直角坐标是 ( ) A (5,5 3) B (5 3， 5) C (5,5) D ( 5， 5) 2若直线的参数方程为 12 ()23xttyt? ? 为 参 数，则直线的斜率为（ ） A 23 B 23? C 32 D 32? 3极坐标方程 1表示 ( ) A直线 B射线 C圆 D半圆 4极坐标方程 asin (a 0)所表示的曲线的图形是 ( ) 5在极坐标系中，方程 6cos 表示的曲线是 ( ) A以
2、点 ( 3,0)为圆心， 3为半径的圆 B以点 (3， ) 为圆心， 3为半径的圆 C以点 (3,0)为圆心， 3为半径的圆 D以点 (3， 2)为圆心， 3 为半径的圆 6. 7cos 2sin 0表示 ( ) A直线 B圆 C椭圆 D双曲线 7直线： x y 1与曲线? x 2cos ，y 2sin ( 为参数 )的公共点有 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 8在极坐标系中，圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为 ( ) A 0( R)和 cos 2 B 2( R)和 cos 2 - 2 - C 2( R)和 cos 1 D 0( R)和 cos 1 9曲线? x 1
3、 cos ，y 2 sin ( 为参数 )的对称中心 ( ) A在直线 y 2x上 B在直线 y 2x上 C在直线 y x 1上 D在直线 y x 1上 10在直角坐标系 xOy中，已知曲线 C1：? x t 1，y 1 2t， (t为参数 )与曲线 C2： ? x asin ，y 3cos ，( 为参数， a 0)有一个公共点在 x轴上，则 a的值为（ ） A. 23? B.23 C. 1? D.1 11在极坐标系中，圆 4sin 的圆心到直线 6( R)的距离是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 12 以平面直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系
4、中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是? x t 1，y t 3 (t 为参数 )，圆 C 的极坐标方程是 4cos ，则直线 l被圆 C截得的弦长为 ( ) A. 14 B 2 14 C. 2 D 2 2 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 点 )62( ?， 关于极点的对称点为 _ 14若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 _ 15已知曲线 C 的极坐标方程为 2cos .以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 C 的参数方程为 _ 16如图，以过原点的直线的倾斜角
5、为参数，则圆 x2 y2 x 0的参数方程为 _ 三、 解答题（写出必要的推理计算过程， 17题 10分，其他每题 12分，共 70 分） 17 (本小题满分 12分 )(福建高考 )已知直线 l的参数方程为? x a 2t，y 4t (t 为参数 )，圆 C- 3 - 的参数方程为? x 4cos ，y 4sin ( 为参数 ) (1)求直线 l和圆 C的普通方程； (2)若直线 l与圆 C有公共点，求实数 a的取值范围 18 已知曲线 C1的参数方程为?x 4 5cos t，y 5 5sin t (t 为参数 )， 以坐标原点为极点 ， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ， 曲线 C2的极
6、坐标方程为 2sin . (1)把 C1的参数方程化为极坐标方程； (2)求 C1与 C2交点的极坐标 ( 0 ， 0 2 ) 19. 在直角坐标系 xOy 中 ， 曲线 C1：?x tcos ，y tsin ， (t 为参数 ， t 0)， 其中 0 .在以O为极点 ， x轴正半轴为极轴的极坐标系中 ， 曲线 C2： 2sin ， C3： 2 3cos . (1)求 C2与 C3交点的直角坐标； (2)若 C1与 C2相交于点 A， C1与 C3相交于点 B， 求 |AB|的最大值 20已知函数 f(x) log2(|x 1| |x 2| m) (1)当 m 7时，求函数 f(x)的定义域；
7、 (2)若关于 x的不等式 f(x)2 的解集是 R，求 m的取值范围 - 4 - 21 已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|， g(x)=x+3. (1)当 a=-2时，求不等式 f(x)-1，且当 x )21,2 a? 时， f(x) g(x)，求 a的取值范围 . 22. 已知关于 x的不等式 |x a| b的解集为 x|2 x 4 (1)求实数 a， b的值； (2)求 at 12 bt的最大值 - 5 - 北京临川学校 2017-2018学年第二学期第二次考试 高二文科数学参考答案 一、选择题（每题只有一个正确选项，每题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7
8、 8 9 10 11 12 选项 A D C C C A C B B B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分 ） 13. )672( ?， 14.x2 y2 4x 2y 0 15.? x cos 1，y sin ( 为参数 ) 16.? x cos2 ，y sin cos ( 为参数 ) 三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共 70分） 17 解： (1)直线 l的普通方程为 2x y 2a 0， 圆 C的普通方程为 x2 y2 16. (2)因为直线 l与圆 C有公共点， 故圆 C的圆心到直线 l的距离 d | 2a|5 4 ， 解得 2 5 a2 5. 18 解： (1)将
9、?x 4 5cos t，y 5 5sin t 消去参数 t， 化为普通方程为 (x 4)2 (y 5)2 25， 即 C1： x2 y2 8x 10y 16 0. 将?x cos ，y sin 代入 x2 y2 8x 10y 16 0， 得 2 8 cos 10 sin 16 0. 所以 C1的极坐标方程为 2 8 cos 10 sin 16 0. (2)C2的普通方程为 x2 y2 2y 0. 联立 C1， C2的方程?x2 y2 8x 10y 16 0，x2 y2 2y 0， - 6 - 解得?x 1，y 1 或 ?x 0，y 2. 所以 C1与 C2交 点的极坐标分别为 ? ?2， 4
10、， ? ?2， 2 . 19. 解： (1)曲线 C2的直角坐标方程为 x2 y2 2y 0， 曲线 C3的直角坐标方程为 x2 y2 2 3x 0. 联立 ?x2 y2 2y 0，x2 y2 2 3x 0， 解得 ?x 0，y 0， 或 ?x 32 ，y 32.所以 C2与 C3交点的直角坐标为 (0， 0)和 ? ?32 ， 32 . (2)曲线 C1的极坐标方程为 ( R， 0)， 其中 0 7， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集； ? x2 ，x 1 x 27 或 ? 1 x 2，x 1 x 2 7 或? x7， 解得函数 f(x)的定义域为 ( ， 3) (4， ) (2)不等式
11、 f(x)2 ，即 |x 1| |x 2| m 4， x R时，恒有 |x 1| |x 2|( x 1) (x 2)| 3， 不等式 |x 1| |x 2| m 4的解集是 R， m 43 ， m的取值范围是 ( ， 1 21 【解析】 (1)当 a=-2时，不等式 f(x)g(x)化为 |2x-1|+|2x-2|-x-30. - 7 - 设函数 y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，则 y= 其大致图象如图所示，从图象可知，当且仅当 x (0， 2)时， y0. 所以原不等式的解集是 x|0x2. (2)当 x 时， f(x)=1+a. 不等式 f(x) g(x)化为 1+a x+3. 所
12、以 x a-2对 x 都成立， 故 - a-2，即 a . 从而 a的取值范围为 . 22. (1)由 |x a| b，得 b a x b a， 则? b a 2，b a 4， 解得 ? a 3，b 1. (2) 3t 12 t 3 4 t t 3 2 12 4 t 2 t 2 2 4 t t 4， 当且仅当 4 t3 t1 ，即 t 1时等号成立， 故 ( 3t 12 t)max 4. - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
