1、 1 福建省莆田市 2016-2017 学年高二数学 6 月月考试题 A 理 （时间 120 分钟，满分 150 分） 一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题 5 分，共 60 分） 1 a,b 为实数，集合 ,1 , , 0 , :bM P a f x xa? ? ?表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 P 中仍为 x，则 a+b 的值等于 （ ） A -1 B 0 C 1 D 1? 2 对于函数 ( ) | 2|f x x? ， 2( ) ( 2)f x x?， ( ) cos( 2)f x x?，判断如下两个命题的真假： 命题甲： ( 2)fx? 是偶函数； 命题
2、乙： ()fx在 ( ， 2)上是减函数，在 (2， ) 上是增函数； 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 （ ） A B C D 3 若关于 x 的方程 3 2 3()25x aa? ? 有负数根，则实数 a 的取值范围为（ ） A 2( , ) (5, )3? ? ? B 3( , ) (5, )4? ? ? C 2( ,5)3? D 23( , )34? 4. 设 0a? 且 1a? ，则 “ 函数 () xf x a? 在 R 上是减函数 ” 是 “ 函数 3( ) (2 )g x a x? 在 R上是增函数 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既
3、不充分也不必要条件 5. 设 ()fx为定义在 R上的奇函数，当 0x? 时， ( ) 2 2xf x x b? ? ?(b 为常数 )，则 ( 1)f ?（ ） A 3 B 1 C 1? D 3? 6 函数 2 2 3, ( 0 )()2 ln , ( 0 )x x xfx xx? ? ? ? ? ? ?的零点个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 7 函数 22xyx?的图像大致是 ( ) 2 A B C D 8 设 ?fx是定义在 R 上单调递减的奇函数若 120xx?， 230xx?， 310xx?则 （ ） A ? ? ? ? ? ?1 2 3 0f x f x f x? ?
4、 ? B ? ? ? ? ? ?1 2 3 0f x f x f x? ? ? C ? ? ? ? ? ?1 2 3 0f x f x f x? ? ? D ? ? ? ? ? ?1 2 3f x f x f x? 9. 已知 lgx 的小数部分为 a，则21lgx的小数部分为（ ） A 2a? 的小数部分 B 12a? 的小数部分 C 22a? 的小数部分 D 以上都不正确 10 设集合 22 8 | , 2 9 | A a a N B b b N? ? ? ? ? ?,若 A B P? ,则 P 中元素个数为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 至少 3 个 11 设 xxxf ?11)(
5、 ,记 ? ? ? ?1f x f x? ,若 ),()(1 xffxf nn ? 则 ?)(2017xf （ ） A x B -x1 C xx?11 D 11?xx 12 已 知 函 数 )1(ln)( ? xkxxxxf 在 ? ?,1 内 有 唯 一 零 点 0x ，若Znnnk ? ),1,( ，则 ?n （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题 (共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分 ) 13 函数12log (3 2)yx?的定义域是 _. 14 已知函数 ()fx 满 足 ： 1(1) 4f ? ， 4 ( ) ( ) ( ) ( ) , ( , )f x f
6、y f x y f x y x y R? ? ? ? ?，则3 ?)2018(f _. 15 直线 1y? 与曲线 2y x x a? ? ? 有四个交点，则 a 的取值范围是 . 16 已知集合 , 54321 aaaaaCBA ? ，且 , 21aBA ? ，则集合 A 、 B 、 C 所有可能的情况有 种 三、解答题 （本大题共 5 小题，共 70 分， 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤 ） 17. （本小题满分 12 分） 在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 .已知曲线 C 的参数方程为2s in , (2 c o s 2xy
7、 ? ? ? 为 参 数 ），曲线 D 的极坐标方程为 32sin( )42? ? ? （ ）将曲线 C 的参数方程化为普通方程； （ ）判断曲线 C 与曲线 D 的交点个数，并说明理由 18 （本小题满分 12 分） 设 函数 3|13|)( ? axxxf （ 1）若 1?a ，解不等式 ( ) 5fx? ； （ 2）若函数 ()fx有最小值，求实数 a 的取值范围 19 （本小题满分 15 分） 某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的 1000 份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背为研究背单词时间安排对 记忆效果的影响，该社
8、团以 5%的比例对这 1000 名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆 40 个无意义音节（如 XIQ、 GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在 8 小时后进行记忆测验不4 同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉， 8 小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8 小时后叫醒测验 两组同学识记停止 8 小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点） （ 1）估计 1000 名被调查的学生中识记停止后 8 小时 40 个音节的保持率大于等于 60%的人数； （ 2）从乙组准 确回忆（保持）在 12,24)范围内的学生中随机选 3 人，记能
9、准确回忆 20个以上（含 20）的人数为随机变量 X，求 X 分布列及数学期望； （ 3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好 ? 计算并说明理由 20.（本小题满分 15 分） 已知曲线 221 :163xyC ?，曲线 22 : 2 ( 0)C x py p?，且 1C 与2C 的焦点之间 的距离为 2 （ ） 求 2C 的方程； （ ） 设 1C 与 2C 在第一象限的交点为 A，过点 A 斜率为 k（ k 0）的直线 l 与 1C 的另一个交点为 B，过点 A 与 l 垂直的直线与 2C 的另一个交点为C 问三角形 ABC 的外接圆的圆心能否在 y
10、 轴上？y x B O C A 5 若能，求出此时的圆心坐标，否则说明理由 21（本小题满分 16 分）已知函数 1( ) 2 ( 1 ) ( 0 )x af x a e a ax? ? ? ? ? ? （ ）当 1a? 时，求 ()fx在点 (1, (1)f 处的切线方程 ； （ ）若 对于任意的 (0, )x? ? ，恒有 ( ) 0fx? 成立，求 a 的取值范围 6 2016-2017 学年（下）高二数学 6 月月考试卷 (A)答案 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 C 2 C 3 D 4. A 5
11、D 6 C 7 A 8 B 9 D 10 C 11 C 12 D 二填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13. 2( ,13 14. 14? 15 5(1, )4 16 500 三解答题： 本大题共 5 小题，共 70 分 17.（本小题满分 12 分） 【解析】（ ）由已知得2sin ,2sin ,xy ? ? ? 1 分 消去参数 ? ,得 2 , 1,12yxx? ? ? ? ? 6 分 （ ）由 32sin( )42? ? ?得曲线 D 的直角坐标方程为 30xy? ? ? , ? 8 分 由 2302xyyx? ? ? ?，消去 y ,得 22 3 0xx? ?
12、? ， ? 9 分 解得 3 ( 1 .2xx? ? ?舍 去 ） 或 ? 11 分 故曲 线 C 与曲线 D 只有一个交点 ? 12 分 18. 解：（ ） 1a? 时， ( ) | 3 1 | 3f x x x? ? ? ?. 原不等式的解集为 13 | .24xx? ? ? ? 6 分 （ ）1( 3 ) 2 , ( )3( ) | 3 1 | 31( 3 ) 4 .( )3a x xf x x a xa x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?函数 ()fx有最小值的充要条件为 3 0,3 0,aa? ? 即 33a? ? 12 分 19 （本小题满分 15 分） 7 19 解：（
13、 ） 1000 5% 50?， 由甲图知，甲组有 4 1 0 8 4 2 1 1 3 0? ? ? ? ? ? ?（人）， 乙组有 20 人 又 40 60% 24?， 识记停止 8 小时后 40 个音节的保持率大于等于 60%的 在 甲组 中 有 1 人 乙组有 (0 .0 6 2 5 0 .0 3 7 5 ) 4 2 0 8? ? ? ?（人） (1 8) 5% 180? ? ? 即估计 1000 名被调查的学生中识记停止 8 小时后 40 个音节的保持率大于等于 60%的人数为 180 人在20,24) 之间有 0.075 4 20 6? ? ?（人） 5 分 （ ）由乙图知，乙组在 1
14、2,24) 之间有 ( 0 .0 2 5 0 .0 2 5 0 .0 7 5 ) 4 2 0 1 0? ? ? ? ?（人） X 的可能取值为 0,1,2,3 3046310 1( 0) 30CCPX C? ? ?， 2146310 3( 1) 10CCPX C? ? ?， 1246310 1( 2) 2CCPX C? ? ?， 0346310 1( 3) 6CCPX C? ? ? 8 分 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 130 310 12 16 数学期望 1 3 1 1 9( ) 0 1 2 33 0 1 0 2 6 5EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 （ ） 参
15、考答案： 甲 组学生准确回忆音节数共有： 288126122211841481010642 ? 个 故甲组学生的平均保持率为 0 .2 46.940130288401 ? 乙组学生准确回忆音节数共有： 4 3 24)0 3 7 5.0300 6 2 5.0260 7 5.0220 2 5.0180 2 5.0140 1 2 5.0100 1 2 5.06( ? 个 故乙组学生平均保持率为 0 . 2 40 . 5 46.2140120432401 ? ， 8 所以临睡前背单词记忆效果更好 . 15 分 （只要叙述合理都给分） 20. （本小题满分 15 分） 解： （ ） 曲线 1C 的焦点坐
16、标为 ( 3,0)? ，曲线 2C 的焦点坐标为 (0, )2p ， 由 1C 与 2C 的焦点之间的距离为 2，得 2322p?，解得 2p? ， 2C 的方程为 2 4xy? ； ? 5 分 （ ） 由 2224163xyxy? ? ?，解得 (2,1)A ， ? 6 分 直线 AB 的方程为 1 ( 2)y k x? ? ? ，即 21y kx k? ? ? ， 由 2221163y kx kxy? ? ? ?，得 22( 2 1 ) 4 (1 2 ) 2 (1 2 ) 6 0k x k k x k? ? ? ? ? ? ? 则 222(1 2 ) 621AB kxx k? ?， 2Ax? ， 22(1 2 ) 321B kx k? ?， ? 8 分 直线 AC 的方程为 11 ( 2)yxk? ? ?
