1、 - 1 - 福建省永春县 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 文 第 I卷（选择题，共 60分） 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后， 请把答案填写在答题卡相应位置上 。 1已知复数 213z i? ?， i为虚数单位，则 z （ ） A 12 B 32 C 1 D 2 2直线 1y kx?与曲线 32y x bx c? ? ? 相切于点 M（ 1， 2），则 b的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 3已知一组具有线性关系的数据（ 1x ， 1y ），（ 2 x ， 2y ），?，
2、（ nx ， ny ），其样本点的中心为（ 2， 3），若其回归直线的斜率的估计值为 1.2，则该回归直线的方程为（ ） A 1.2 2yx? ? B 1.2 3yx? C 1.2 5.4yx? ? D 1.2 0.6yx? 4 2016 年 3 月 9 日至 15 日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔 法”以总比分 4 比 1 战胜李世石。许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反 对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的 2548名男性中有 1560名持反对意见， 2452名女性中有 1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的
3、胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（ ） A茎叶图 B分层抽样 C独立性检验 D回归直线方程 5 已知双曲线 22125 9xy?的左右焦点分别为 F1， F2， 若双曲线左支上有一点 M 到右焦点 F2距离为 18， N为 MF2中点， O为坐标原点，则 NO 等于（ ） A 23 B 1 C 2 D 4 6 甲、乙、丙三明同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是 满分；丙说：乙说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D不确 定 - 2 - 7 P 是曲线 0ln2 ? xyx 上的
4、任意一点 ， 则点 P 到直线 3yx?的最小 距离为（ ） A 1 B 223 C 2 D 22 8 欧拉公式 cos sinixe x i x?（ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， 2ie 表示的复数在复平面中位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 过抛物线 2 4yx? 的焦点 F的直线交抛物线于 A， B两点，点 O是坐标原点，若 5AF? ，则 AOB的面积为（ ） A 5 B 52 C 32 D 178 10 函数
5、 21xxy e?（ 其中 e 为 自然对数的底）的图象大致是（ ） 11 已知椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12,FF，过 1F 且与 x 轴垂直的直线交椭圆于 AB、 两点，直线 2AF 与椭圆的另一个交点为 C ，若23ABC BCFSS?，则椭圆的离心率为（ ） A 55 B 33 C 105 D 3310 12 设直线 12,ll分别是函数 f(x)= ln ,0 1,ln , 1,xxxx? ? ? ?图象上点 12,PP处的切线， 1l 与 2l 垂直相交于点 P，且 1l ， 2l 分别与 y轴相交于点 A， B，则 PAB 的面积的取值
6、范围是（ ） A )1,0( B )2,0( C ),0( ? D ),1(? 第 II 卷（非选择题，共 90分） - 3 - 二、填空题 ：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ， 请把答案填在答题卡的横线上 。 13已知 2( ) 13 8f x x x? ? ?导数为 ()fx? ，且 0( ) 4fx? ? ，则 0x 14 已知双曲线 12222 ?byax 的一个焦点与抛物线 241yx? 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 5 ，则该双曲线的方程为 15若函数 ( ) c o s 2 2 sin 3f x x a x? ? ?在区间 ,32?上是减函数，则实数 a 的取值范
7、围是 16已知椭圆 221xyab?（ 0ab? ）的离心率 32e? ， A， B 是椭圆的左、右顶点， P 是椭圆上不同于 A， B 的一点，直线 PA， PB 倾斜角分别为 ? ， ? ， 则 tan tan? 的最小值为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 请在答题卡各自题目的答题区域内作答 。 17 （本小题满分 10分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程为 1 cossinxy ? ?，（ ? 为参数，0 ?），以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （ ）求半圆 C的极坐标系方程； （）直线的极坐标方
8、程是 (sin 3 co s ) 5 3? ? ?，射线 OM： 3? 与半圆 C的交点为 O， P，与直线的交点为 Q，求线段 PQ的长 18 （本小题满分 10分） 设函数 ()f x x a?， a? R （）若 1a? ，解不等式 1( ) ( 1)2f x x?； （）记函数 ( ) ( ) 2g x f x x? ? ?的值域为 A，若 1,3A? ，求 a的取值范围 - 4 - 19 （本小题满分 12分） ABC中， A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 2( c o s c o s ) c o s 2 c o s 2Ca B b A C a a? ? ? （）判断
9、 ABC的形状； （）若 23B ? ，点 D为 AB 边的中点， 7CD? ，求 ABC的面积 20 （本 小题满分 12 分） 已知 数列 ?na 中， 1 1a? ，当 2n? 且 n? N*时， 2 1()2n n nS a S? （）求证： 1nS?是等差数列； （）若 1n n nb SS? ， ?nb 的前 n项和为 Tn，求证： 12nT? 21 （本小题满分 12分） 如图所示，点 N 在圆 O： 228xy?上，点 D 是 N 在 x 轴上投影， M 为 DN 上一点，且满足向量 2DN DM? （）当点 N在圆 O上运动时，求点 M的轨迹 C 的方程； （）过点 F（ 2
10、， 0）不与坐标轴垂直的直线交曲线 C 于 P， Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线交 x轴于点 E，试判断 EFPQ是否为定值？若是定值，求此定值；若不是 定值，请说明理由 22 （本小题满分 14分） 已知函数 21( ) 2 ln2f x x x a x? ? ?（ a? R） （）讨论 ()fx的单调性； （）若函数 ()fx有两个极值点 1x ， 2x （ 12xx? ），求证： 2( ) 2fx? - 5 - 高二年（文）月考数学科参考答案 （ 2017.03） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11、12 答案 C A C C D B B B B A A A 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 6 14 1455 22 ? yx 15 ( , 3? 16 1 三、 解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 请在答题卡各自题目的答题区域内作答 。 17解： - 6 - 18解： - 7 - 19解： 20解： - 8 - 21解： 22解： 2分 3分 - 9 - 4分 ? 5分 ? 6分 ? 7分 ? 14分 - 10 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
