1、 1 2016 2017学年第二学期高二第 一次大考 文科数学试题 一、选择题 （下列各小题的四个答案中只有一个是正确的，请把唯一正确答案的代号填涂在答题卡的相应表格中，共 12 个小题，每小题 5分，满分 60分。） 1 已知全集 ? ?1 2 3 4 5 6 7U ? ， ， ， ， ， ， ， ? ?245A? ， ， ， ? ?1357B? ， ， ， ， 则 ? ?UAB?A ?5 B ?24， C. ?25， D ? ?2456， ， ， 2 已知 3c o s (33? ? ?为锐角 )， 则 sin? A 2 2 36? B 2 2 36? C. 366? D 636? 3.
2、0x?“ ”是ln( 1) 0x?“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4设 m 、 n 是两条不同的直线， ? 、 ? 是两个 不同的平面，下列命题正确的是 A.若 m ? ? ， n ? ? ，且 ? ? ? ，则 m ? n B.若 m / ? ， n / ? ，且 ? / ? ，则 m / n C.若 m ? ? ， n ? ? ，且 m ? n ，则 ? ? ? D.若 m ? ? ， n ? ? ，且 m / ? ， n / ? ，则 ? / ? 5 我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡
3、七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣 A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人 6 已知双曲线 ? ?22 104xy mm? ? ?的离心率为 3 ，则 m 的值为 A.7 B. 8 C. 9 D. 10 7下列四个结论： 若 0x? ，则 sinxx? 恒成立； 命题“若 sin 0xx?，则 0x? ”的逆否命题为“若 0x? ，则 sin 0xx?”； “命题 pq? 为真”是“命题 pq? 为真”的充分不必要条件； 命题“ xR? ， ln 0xx?”的否定是“ 0xR?， 00ln 0xx?” 其中正确结论的个数是 2 A 1个
4、 B 2个 C 3个 D 4个 8 已知变量 x ， y 满足 线性约束条件?0102023yxyxyx ，则目标函数yxz ?21 的最小值为 A 45? B 2 C 2? D 4139.一个四面体的三视图如右图所示，则该四面体的表面积是 A.13?B.1 2 2?C.23D. 2210 已知圆 ? ?2 2 4x a y? ? ?截直线 40xy? ? ? 所得的弦的长度为 22，则 a 等于 A. 22? B. 6 C. 2或 6 D. 2?或 -6 11 四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的球面上， 2AB AD CD? ? ?， 22BD? ， BD CD? ，平面 ABD?
5、平面 BCD ，则球 O 的体积为 A.43? B. 32? C.822 ? D.2? 12. 若()fx是定义在(0 )?，上的单调函数，且对任意2( 0 ) ( ) l og 3x f f x x? ? ? ? ?， ，则方程( ) ) 2f x f x?的解所在区间是 A1(0 )2，B1( 1)2，C(1 2)，D2 3)，二、填空题 （把答案填在答题卡相应的空格中，共 4个小题，每小题 5分，满分 20 分。） 13.已知向量? ?1,2a?，? ?,4bm?，若/ab，则实数m?*. 14 曲线 2( ) 3 2 lnf x x x x? ? ?在 1x? 处的切线方程为 ： *.
6、 15 设函数 1s in)1()(22? x xxxf 的最大值为 M ，最小值为 m ，则 mM? =*. 3 16 如果 圆 E 上至少有三个不同的点到 双曲线 L ： 221yxab? ?0, 0ab?的某条渐近线的距离 d都等于 m ，那么我们就把双曲线 L ： 221yxab? ?0, 0ab?叫 做 圆 E 的 dmD? 系双曲线。则圆x2 y2 4x 4y 10 0的22dD?系 双曲线的离心率的取值集合为： *. 三、 解答题 （本大题共 6小题 ,满分 70分 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 ,abc分别为 AB
7、C? 三 个 内 角 ,ABC 的 对 边 ， 且2 s i n s i n 2 c o s c o s 1 0A C A C? ? ? （ ） 求 B? 的大小 ； （）若 7,b ABC?的面积为 32 ，求 ,ac的值 18（本小题满分 12 分）设 等 差 数列 ?na 的前 n 项之和为 nS ，已知 3 5a? ， 6 36S? ；在数列 ?nb中， 111ba?，且当 *nN? 时， 120nnbb?. （ ） 求 数列 ?na 、 ?nb 的 通项公式； （）设nnnac b? ， 求数列 ?nc 的 前 n 项 和 nT . 19 （本小题满分 12分） 2016 年全国两会
8、，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议，分别于 2016年 3月 5日和 3月 3日在北京开幕为了解哪些人更关注两会， 某机构随机抽取了年龄在 15 75 岁之间的 100 人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 5 , 2 5 , 2 5 , 3 5 , 3 5 , 4 5 , 5 5 , 6 5 , 6 5 , 7 5把年龄落在区间 ? ?15,35 和 ? ?5,75 内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为 9
9、： 11 （ ） 求图中 ab、 的值； （）若“青 少年人”中有 15人在关注两会，根据已知条件完成下面的 22? 列联表，根据此统计结果能否有 99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？ 关注 不关注 合计 青少年人 15 中老年人 4 合计 50 50 100 附参考公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a c d? ? ? ? 临界值表： 20 （本小题满分 12 分） 如图 ,四边形 ABCD 是平行四边形， 1AB? ， 2AD? ， 3AC? ， ， E 是 AD 的中点， B
10、E 与 AC 交于点 F ， GF ? 平面 ABCD . （ ） 求证： CD / 平面 AGB （ II）求证： AB? 平面 AFG ； （ III）若 216AG? ，求 四棱锥 G ABCD? 的体积 21 （本小题满分 12分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 22 ，且过点 ( 2,1) . （ ）求椭圆 C 的方程； （ II） 设 斜率为 22 的 动 直线 l 交椭圆 C 于 A 、 B 两点 ，交 椭圆 C 的 长 轴 于 P 点 ， 点 A 关于 x 轴的对称点为 M ，求 PBM? 的面积的最大值 . 22.（本小题满分 10
11、分）已知曲线? ? xaxfxe?在0x?处的切线方程为y x b?. （ ） 求a，b的值； （ II） 若对任意13,22x ?，? ? 2163m x x? ?恒成立，求m的取值范围 . ? ?2 0P K k? 0.05 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 5 2016 2017 学年第二学期高二第一次大考 文科数学参考答案 B D B A B B C C C D A C 13. 2? . 14 30xy? ? ? . 15 2 16 6 2 , 6 2? 17（本小题满分 12分）（ ） 2 s i n s i n 2 c o s c o s 1 0A
12、 C A C? ? ? 1c o s c o s s i n s i n 2A C A C?， 1分 即 1cos( ) 2AC?， 3分 又 AC? ? ? ? 3AC? 5分 23B ? 6分 （）2 2 21 s in B2 2 c o sABCS acb a c ac B? ? ? ? ?，221 2 3sin2 3 222 c o s 73aca c ac? ? ? ? ? 8分 ，即222 5acac? ? ， 1221aacc? ? ? ? 或 12 分 18：（本小题满分 12分） （ ） 设数列 ?na 的公差为 d ，由题 可得： 3 5a? ， 6 36S? 即： 112
13、516 6 5 3 62adad? ? ? ? ?， 解得 1 1 2ad?， . ? ? ? ?*1 1 2 1na a n d n n N? ? ? ? ? ?.所以， 数列 ?na 的 通项公式 为： ? ?*21na n n N? ? ? ? 3分 120nnbb? 1 2nnbb? ? （常数） ? 4分 6 由等比数列的定义得，数列 ?nb 是一个以公比为 2q? 的等比 数列，且 1112ba? ? ? 11 2nnnb bq ? 即 2nnb? ? ?*nN? 数列 ?na 、 ?nb 的 通项公式 分别为： ? ?*21na n n N? ? ?、 2nnb? ? ?*nN?
14、 ? 6分 （ ） 由 （ ） 得 212nn nna nc b ?， ? 7分 2 3 11 3 5 2 3 2 12 2 2 2 2n nnT ? ? ? ? ? ?. 2 3 1 11 1 2 5 2 3 2 12 2 2 2 2 2n n n nn n nT ? ? ? ? ? ? ? ? ?.? 8分 ? 得 ： 2 3 11 1 1 1 1 2 122 2 2 2 2 2n nnnT ? ? ? ? ? ?.? 10 分 22 3 2 3 21 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 31 2 1 1 32 2 2 2 2 2 2 2 2 2n n n n n nn n nT
15、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.?12 分 19 （本小题满分 12分）（ ） 依频率分布直方图可知： ? ? ?451 0 0 .0 3100551 0 0 .0 1 0 0 .0 0 5 0 .0 0 5100ba? ? ? ? ? ? ? ? ?， 4分 解之，得 0.0350.015ab? ?， 6分 （）依题意可知：“青少年人”共有 ? ?1 0 0 0 .0 1 5 0 .0 3 0 4 5? ? ?人， “中老年人”共有 100-45=55 人，完成的 22? 列联表如 下： 关注 不关注 合计 青少年人 15 30 45 中老年人
16、 35 20 55 合计 50 50 100 8分 结合列联表的数据得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 1 0 0 3 0 3 5 2 0 1 5 9 . 0 9 15 0 5 0 5 5 4 5n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10分 因为 ? ?2 6 . 6 3 5 0 . 0 1 , 9 . 0 9 1 6 . 6 3 5PK ? ? ?， 7 所以有超过 99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会 12分 20 （本 小题满分 12分）（ ） 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形 CD / AB ? 1分 又 CD ? 平面 AGB ， AB ? 平面 AGB ? 3分 （少写一个条件扣 1分） CD / 平
